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九年級數學下冊 第27章二次函數27.3 實踐與探索第2課時習題課件 華東師大版.ppt

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§27.3 實踐與探索第2課時1.理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程根的個數之間的關系,掌握二次函數圖象與x軸的交點的個數的條件.(重點)2.了解二次函數圖象與一元二次方程、一元二次不等式的關系.(重點)3.能利用二次函數圖象求一元二次方程的近似解,進一步提高估算能力.(難點)1.二次函數與一元二次方程的聯系:(1)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,即方程ax2+bx+c=0有___________的實數根,b2-4ac__0.(2)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點,即方程ax2+bx+c=0有_________的實數根,b2-4ac__0.(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點,即方程ax2+bx+c=0_____實數根,b2-4ac__0.兩個不相等>兩個相等=沒有0的解集.(2)當二次函數y=ax2+bx+c的圖象在x軸_____時,自變量x的取值范圍即為不等式ax2+bx+c<0的解集.上方下方 (打“√”或“×”)(1)已知二次函數y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則它與x軸的另一個交點坐標是(2,0).( )(2)二次函數y=-2x2-8x-11與x軸有兩個交點.( )(3)已知函數y=-x2+x+2,則當y<0時,自變量x的取值范圍是x2.( )(4)對于二次函數y=x2+2x-5,當x=1.4時,y=-0.240;所以方程x2+2x-5=0的一個正根的近似值是1.4.(精確到0.1)( )××√√知識點 1 二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系【例1】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據圖象解答下列問題:(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根.(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍. 【思路點撥】(1)找出二次函數與x軸交點的橫坐標即可.(2)找出x軸上方的二次函數的圖象相對應的x的范圍即可.(3)在對稱軸的右側即為y隨x的增大而減小.(4)求出二次函數的關系式,利用平移知識解題即可.【自主解答】(1)由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,可得方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=1,x2=3.(2)依題意,ax2+bx+c>0,得出x的取值范圍為1<x2.(4)由二次函數的頂點(2,2)可設方程為a(x-2)2+2=0,∵二次函數與x軸的兩個交點為(1,0),(3,0),代入a(x-2)2+2=0得a=-2,∴拋物線方程為y=-2(x-2)2+2,y=-2(x-2)2+2-k實際上是原拋物線下移或上移|k|個單位.由圖象知,當2-k>0時,拋物線與x軸有兩個交點,故k0圖象與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0)b2-4ac=0圖象與x軸只有一個交點 b2-4ac<0沒有實數根圖象與x軸沒有交點知識點 2 利用函數圖象求一元二次方程(組)的解 【例2】利用函數圖象,求方程x2+2x-3=0的解.【解題探究】(1)如何利用二次函數y=ax2+bx+c的圖象確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解?提示:畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象,找到二次函數圖象與x軸的交點的橫坐標,所得的橫坐標的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.(2)根據1的分析,作出二次函數y=x2+2x-3的圖象.(3)根據圖象找出二次函數與x軸的交點的坐標分別為:A_______;B______.(4)根據以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解為:x1=___;x2=__.(-3,0)(1,0)-31【總結提升】利用函數圖象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的兩種方法1.先畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象,再列表取值,即在函數圖象與x軸的交點兩側的兩個整數之間,根據精確度要求寫出方程的近似解.2.把方程ax2+bx+c=0化為 然后分別畫出函數y=x2和 的圖象,交點的橫坐標即是一元二次方程的解.題組一:二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系1.(2013·株洲中考)二次函數y=2x2+mx+8的圖象如圖所示,則m的值是(  )A.-8    B.8    C.±8    D.6【解析】選B.∵拋物線與x軸只有一個交點,∴Δ=0,即m2-4×2×8=0,解得m=±8,又因對稱軸在y軸左側,∴根據“同左異右”可得m與2同號,故m=8.2.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )A.-1<x5C.x5D.x5【解析】選D.由圖象得:對稱軸是直線x=2,其中與x軸一個交點的坐標為(5,0).∴圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0).利用圖象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴x5.【變式備選】如圖,已知函數 與y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點P,點P的縱坐標為1,則關于x的不等式 的解為( )A.-3<x<0 B.x<-3C.x>0 D.x<-3或x>0【解析】選D.∵點P的縱坐標為1,且在函數 上,∴∴x=-3,∴點P(-3,1).由圖可知,當 即 時,x的取值范圍是x<-3或x>0.3.(2013·常州中考)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:給出了結論:(1)二次函數y=ax2+bx+c有最小值,最小值為-3.(2)當 時,y<0.x-3-2-1012345y1250-3-4-30512(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸兩側.則其中正確結論的個數是( )A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選B.由表格可知,拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,-4),所以二次函數y=ax2+bx+c有最小值,最小值為-4;由表可知拋物線與x軸的交點為(-1,0)和(3,0),開口向上,所以當-1<x<3時y<0,所以當 時,y<0正確,(3)也正確.即正確的有(2)(3)兩個.4.二次函數y=x2-2x-3的圖象如圖所示,當y<0時,自變量x的取值范圍是________.【解析】由圖可得,函數y=x2-2x-3與x軸交點的坐標分別為(-1,0),(3,0).∵y<0時,函數圖象在x軸的下方,∴自變量x的取值范圍是-1<x<3.答案:-1<x<35.已知拋物線(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(2)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標.(3)畫出草圖.(4)觀察草圖,指出x為何值時,y>0,y=0,y<0. 【解析】 (1)拋物線開口向下,對稱軸為x=-3,頂點坐標為(-3,2).(2)令x=0,得∴拋物線與y軸的交點坐標為令y=0,得到解得:x=-1或x=-5,故拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)和(-5,0).(3)草圖為:(4)根據草圖知:當x=-1或x=-5時,y=0,當-5<x<-1時,y>0,當x<-5或x>-1時,y<0. 題組二:利用函數圖象求一元二次方程(組)的解1.根據下列表格中的二次函數y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數)的自變量x與函數y的對應值,判斷ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為(  )A.1.40<x<1.43   B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.45   D.1.45<x<1.46x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.052【解析】選C.由表可以看出,當x取1.44與1.45之間的某個數時,y=0,即這個數是ax2+bx+c=0的一個根.所以ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.44<x<1.45.2.根據關于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下,則方程x2+px+q=0的正解滿足(  )A.解的整數部分是0,十分位是5B.解的整數部分是0,十分位是8C.解的整數部分是1,十分位是1D.解的整數部分是1,十分位是2x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29【解析】選C.根據表中函數的增減性,可以確定函數值是0時,x應該是大于1.1而小于1.2.所以解的整數部分是1,十分位是1.3.拋物線y=x2-2x+0.5如圖所示,利用圖象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解為______(精確到0.1).【解析】由圖象可得拋物線y=x2-2x+0.5與x軸的兩個交點大致為(0.3,0),(1.7,0).又∵拋物線y=x2-2x+0.5與x軸的兩個交點就是方程x2-2x+0.5=0的兩個根,∴方程x2-2x+0.5=0的兩個近似解為1.7或0.3.答案:1.7或0.34.根據下列表格的對應值:請你寫出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的一個近似解為______(精確到0.1).x232.52.72.62.65ax2+bx+c-11-0.250.19-0.040.072 5【解析】由表格可知,當x=2.6時,ax2+bx+c=-0.040,根據ax2+bx+c的值由負到正,又|-0.04|0,(a-1)2-8(a2-3a+2)<0.忽略隱含條件函數圖象的開口向上,導致解題過程出現錯誤.
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