電路教學課件 作者 王向軍 電子課件-按章組織 08第八章:諧振電路.ppt

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在含有電感電容的單口網絡中,在正弦信號激勵下,當端口電壓電流同相位,即電路呈純電阻性時,就說電路發生了諧振。 工作在諧振狀態或諧振狀態附近的電路稱為諧振電路。第8章 諧振電路8.1 串聯諧振電路8.2 并聯諧振電路 一、RLC串聯諧振電路 8.1 串聯諧振電路諧振條件:等效阻抗:1、諧振頻率: 由上式可知, 電路的諧振頻率僅由回路元件參數L和C決定, 而與激勵無關, 但僅當激勵源的頻率等于電路的諧振頻率時, 電路才發生諧振現象。諧振反映了電路的固有性質。諧振頻率諧振角頻率2、諧振參量 (1)特性阻抗:電路諧振時的感抗與容抗。即(2)品質因數:在正弦穩態條件下, 諧振電路儲能的最大值與其在一個周期內所消耗能量之比的2π倍, 即 在工程中, 通常用電路的特性阻抗ρ與回路的電阻r的比值來表征諧振電路的性質, 此比值稱為串聯諧振電路的品質因數, 用Q表示, 即3、諧振特點 (1)阻抗為純阻性,且等于r,阻抗模最小。 (2)回路電流此時, 與 同相,并且I0達到最大值。 可見,諧振時,電感電壓和電容電壓的模值相等,均為激勵電壓的Q倍, 即UL0=UC0=QUS ,但相位相反,故相互抵消。(3)諧振時, 各元件電壓分別為:LC串聯部分相當于短路。 若Q>>1,則 UL0= UC0>>US=Ur0,這種串聯電路的諧振稱為電壓諧振。電子和通信工程中,常用串聯諧振電路來放大電壓信號。電力工程中則需避免發生諧振,以免因過高電壓損壞電氣設備。 二、 頻率特性定義:對于動態電路, 由于容抗和感抗都是頻率的函數, 因此, 不同頻率的正弦激勵作用于電路時, 即使其振幅和初相相同, 響應的振幅和初相都將隨之而變。這種電路響應隨激勵頻率而變化的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應。rj? L+_幅頻特性相頻特性1、rLC串聯阻抗頻率特性rLC串聯諧振電路的阻抗頻率特性曲線X(? )|Z(? )|XL(? )-XC(? )r? 0? Z (? )O阻抗幅頻特性阻抗相頻特性? (? )? 0? O–?/2?/22、電流頻率特性曲線 回路中電流與外加電壓的比值隨頻率變化的關系曲線稱為電流頻率特性曲線。令同時其幅頻和相頻特性分別為:可得:電路的電流頻率響應為其幅頻和相頻的特性曲線為: 由上圖可見, 諧振電路對頻率具有選擇性, 其Q值越高, 幅頻曲線越尖銳, 電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強, 電路的選擇性越好。三、通頻帶 其中:f1和f2為通頻帶的邊界頻率,其中f1為下截止頻率,f2稱為上截止頻率。 為了衡量電路傳輸一定頻寬的實際信號的能力,習慣上定義當 時, 或 此時所對應的頻率范圍稱為電路的通頻帶,用B表示,即可得:即:結論:通頻帶與回路的品質因素Q成反比,Q愈高,諧振曲線愈尖銳,回路的選擇性愈好,但通頻帶愈窄。 所以可得電路的通頻帶與諧振頻率、品質因數之間的重要關系式為: 例6-7 電路如圖6-18所示。已知 求: (l) 頻率?為何值時,電路發生諧振。 (2)電路諧振時, UL和UC為何值。 解:(l)電壓源的角頻率應為 (2)電路的品質因數為 則: 8.2 GLC并聯諧振電路 等效導納:1、諧振角頻率ω0和頻率f0 分別為一 、并聯諧振電路(1)特性阻抗2、諧振參數(2)品質因數 上式表示GLC并聯諧振電路的品質因數等于諧振時感納或容納與電導之比。3、諧振特點(1)諧振導納為最小值, 且為電阻性。而諧振阻抗為最大值, 且為電阻性。(2)諧振時,回路的端電壓達到最大值(3)各支路電流分別為 由上式可見,諧振時電導電流與電流源電流相等。電感電流與電容電流之和為零。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍,即并聯諧振又稱為電流諧振。 LC支路相當于開路。舉例 :例1 電路如圖所示。已知電源電壓內阻Ri=200KΩ,并聯諧振電路中。若已知并聯電路發生諧振,試G兩端的電壓及電路的品質因數。求諧振頻率,解:電路諧振時,諧振頻率為諧振阻抗為 電阻R兩端的電壓為電路的品質因數為 二 、實用的并聯諧振電路諧振時 ,即CLR當電路發生諧振時,電路相當于一個電阻:CLR其中:C不變GeCLe等效電路:可得:近似等效電路:CLR當線圈Q值很高時,即:時,上式可近似為:GeCL近似等效電路:其中,L、C不變,工作在諧振附近時GeCLCLRL、C不變,(1) 諧振參量+_(2)諧振時,回路的端電壓(3)各支路電流RL思考:并聯電阻RL后品質因數如何計算?Q例2 下圖是某放大器的簡化電路,其中電源電壓US=12V,內阻RS=60KΩ;并聯諧振電路的L=54μH, C=90pF,r=9Ω;電路的負載是阻容并聯電路,其中RL=60KΩ,CL=10pF。如整個電路已對電源頻率諧振,求諧振頻率f0 、RL兩端的電壓和整個電路的有載品質因數QL 及通頻帶B。解:將電路等效如圖所示。 對于任意含有電抗元件的一端口電路, 在一定的條件下, 若其端口電壓與電流同相(這時電路呈電阻性, 阻抗的虛部為零或導納的虛部為零),則稱此一端口電路發生諧振, 此時相應的激勵頻率稱為諧振頻率。 如果由電抗元件組成的某局部電路, 其阻抗或導納的虛部為零, 則稱該局部電路發生了諧振現象。推廣:練習題:在圖示正弦穩態電路中功率表的讀數為0.5W,電流表的讀數為1A。試確定電容C及互感系數M。 R=5kΩ, L1=10mH, L2=20mH電路如圖所示,已知L1=40mH,L2=20mH,M=10mH,r=50Ω,US=500V,ω=104rad/s。求:(1)調整C使I1為最小值,求此時各電流的有效值;(2)調整C為何值時,I=US/r。思考題:小 結1、串、并聯諧振電路2、頻率特性3、通頻帶諧振頻率,諧振變量,諧振特點阻抗特性,電流頻率特性重 點難 點
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