MATLAB程序設計基礎教學課件 作者 課件Matlab教程Ch5.ppt

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第5章 MATLAB符號運算1本章目標理解符號運算的有關概念掌握使用符號運算解決符號推導、微積分、方程等問題的方法2主要內容5.1 數值運算與符號運算5.2 符號變量和符號表達式5.3 符號表示式的運算5.4 微積分5.5 方程求解35.1數值運算與符號運算數值運算在運算前必須先對變量賦值,再參加運算。符號運算不需要對變量賦值就可運算,運算結果以標準的符號形式表達。45.2 符號變量和符號表達式符號變量和符號表達式在使用前必須說明sym函數>>f1=sym(‘a?x^2+b?x+c’) %創建符號變量f1和一個符號表達式syms函數>> clear>> syms a b c x>> whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object55.3 符號表示式的運算5.3.1算術運算>>clear >>f1 = sym('1/(a-b) '); >>f2 = sym('2*a/(a+b) '); >>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) '); >> f1+f2 %符號和ans =1/(a-b)+2*a/(a+b)>> f1*f3 %符號積ans = (a+1)*(b-1)>> f1/f3 %符號商ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)65.3.2 函數運算1.合并、化簡、展開等函數collect函數:將表達式中相同冪次的項合并;factor函數:將表達式因式分解;simplify函數:利用代數中的函數規則對表達式進行化簡;numden函數:將表示式從有理數形式轉變成分子與分母形式。2.反函數finverse(f,v) 對指定自變量為v的函數f(v)求反函數3.復合函數compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的復合函數f(g(y))compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的復合函數f(g(z))4.表達式替換函數subs(s) 用賦值語句中給定值替換表達式中所有同名變量 subs (s, old, new) 用符號或數值變量new替換s中的符號變量old7例>>clear>> f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)');>> f2 = sym('a^3-1');>> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');>> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2');>> collect(f1)ans = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>>expand(f1)ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x>>factor(f2)ans = (a-1)*(a^2+a+1)>> [m,n]=numden(f3) %m為分子,n為分母m =1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4n =a^4>> simplify(f4)ans =18例>>clear>>syms x y>>finverse(1/tan(x)) %求反函數,自變量為x ans = atan(1/x)>>f = x^2+y;>>finverse(f,y) %求反函數,自變量為yans = -x^2+y >>clear>>syms x y z t u;>>f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u);>>compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的復合函數f(g(y))ans =1/(1+sin(y)^2) 9例>>clear>>syms a b>>subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的aans =4+b>>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替換ans =cos(alpha)+sin(2) >> f=sym('x^2+3*x+2')f = x^2+3*x+2>> subs(f, ‘x’, 2) %求解f當x=2時的值ans = 12105.4 微積分5.4.1極限11125.4.2 微分diff(f) 求表達式f對默認自變量的一次微分值;diff(f, t) 求表達式f對自變量t的一次微分值;diff(f,n) 求表達式f對默認自變量的n次微分值; diff(f,t,n) 求表達式f對自變量t的n次微分值。13145.4.3 積分int(f) 求表達式f對默認自變量的積分值;int(f, t) 求表達式f對自變量t的不定積分值;int(f, a, b) 求表達式f對默認自變量的定積分 值,積分區間為[a,b];int(f, t, a, b) 求表達式f對自變量t的定積分值,積 分區間為[a,b]15165.5 方程求解5.5.1代數方程代數方程的求解由函數solve實現:solve(f) 求解符號方程式f solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn組成的代數方程組 5.5.2常微分方程使用函數dsolve來求解常微分方程:dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v')17例>> syms a b c x>> f=sym('a*x*x+b*x+c=0')>>solve(f) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))]>> solve('1+x=sin(x)') ans =-1.9345632107520242675632614537689>>dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解,指定x為自變量。ans =1/2*x^2+C1>>dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解,加初始條件ans = -t+exp(t)>>[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程組的通解x =-1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y = C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)18擴展閱讀5.6 符號矩陣5.7 任意精度計算5.8 級數5.9 符號積分變換5.10 符號表達式繪圖5.11 Maple接口19應用舉例20應用舉例21應用舉例22應用舉例23應用舉例24學好計算機的唯一途徑是 你的編程能力與你在計算機上投入的時間成 結 束 語上機練習正比25
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