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2011年高考數學必做100題(必修2).doc

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?2011年高考數學必做100題(必修2)2011年高考數學必做100題(必修2) 一、解答題(共16小題,滿分192分)1.(12分)圓錐底面半徑為1 cm,高為cm,其中有一個內接正方體,求這個內接正方體的棱長. 2.(12分)如圖(單位:cm),求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積. 3.(12分)直角三角形三邊長分別是3cm、4cm、5cm,繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體.想象并說出三個幾何體的結構,畫出它們的三視圖,求出它們的表面積和體積. 4.(12分)已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F、G分別是BC、CD上的點,且.求證:(1)E、F、G、H四點共面;(2)三條直線EF、GH、AC交于一點. 5.(12分)如圖,α∥β∥γ,直線a與b分別交α,β,γ于點A,B,C和點D,E,F,求證:. 6.(12分)如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中.求證:(1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D與平面A1C1B的交點設為H,則點H是△A1C1B的重心. 7.(12分)(2006?北京)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點E是PD的中點.(1)求證:PB∥平面AEC;(2)求二面角E﹣AC﹣B的大?。?.(12分)已知A(1,﹣1),B(2,2),C(3,0),求點D的坐標,使直線CD⊥AB,且CB∥AD. 9.(12分)求過點P(2,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程. 10.(12分)三角形的三個頂點是A(﹣1,0)、B(3,﹣1)、C(1,3).(Ⅰ)求BC邊上的高所在直線的方程;(Ⅱ)求BC邊上的中線所在的直線方程;(Ⅲ)求BC邊的垂直平分線的方程. 11.(12分)在x軸上求一點P,使以點A(1,2)、B(3,4)和點P為頂點的三角形的面積為10. 12.(12分)過點P(3,0)有一條直線l,它夾在兩條直線l1:2x﹣y﹣2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰被點P平分,求直線l的方程. 13.(12分)△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)、B(7,﹣3)、;C(2,﹣8),求它的外接圓的方程. 14.(12分)已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,求線段AB的中點軌跡方程. 15.(12分)過點M(﹣3,﹣3)的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為,求直線l方程. 16.(12分)求圓心在直線x﹣y﹣4=0上,并且經過圓x2+y2+6x﹣4=0與圓x2+y2+6y﹣28=0的交點的圓的方程. 2011年高考數學必做100題(必修2)參考答案與試題解析 一、解答題(共16小題,滿分192分)1.(12分)圓錐底面半徑為1 cm,高為cm,其中有一個內接正方體,求這個內接正方體的棱長.考點:簡單組合體的結構特征.3847928專題:計算題;作圖題.分析:畫出圖形,設出棱長,根據三角形相似,列出比例關系,求出棱長即可.解答:解:過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面,得圓錐的軸截面SEF,正方體對角面CDD1C1,如圖所示(2分)設正方體棱長為x,則CC1=x,C1D1=.作SO⊥EF于O,則SO=,OE=1,(5分)∵△ECC1~△EOS,∴,即(10分)∴,即內接正方體棱長為cm(12分)點評:本題考查組合體的結構特征,考查三角形相似,空間想象能力,是中檔題. 2.(12分)如圖(單位:cm),求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積.考點:組合幾何體的面積、體積問題.3847928專題:計算題;綜合題.分析:旋轉后幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球,根據數據可求其表面積和體積.解答:解:由題意知,所求旋轉體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側面和一半球面(3分)S半球=8π,S圓臺側=35π,S圓臺底=25π.故所求幾何體的表面積為68π(7分)由,(9分)(11分)所以,旋轉體的體積為(12分)點評:本題考查組合體的面積、體積問題,考查空間想象能力,數學公式的應用,是中檔題. 3.(12分)直角三角形三邊長分別是3cm、4cm、5cm,繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體.想象并說出三個幾何體的結構,畫出它們的三視圖,求出它們的表面積和體積.考點:簡單空間圖形的三視圖;由三視圖求面積、體積.3847928專題:計算題;作圖題.分析:本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖,由三視圖求面積和體積,由直角三角形繞其直角邊旋轉可以得到一個圓錐,直角三角形繞其斜邊旋轉可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體,我們易得到直角三角形三邊長分別是3cm、4cm、5cm,繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體的形狀,由其形狀,易畫出三視圖并求出他們的表面積和體積.解答:解:以繞5cm邊旋轉為例,其直觀圖、正(側)視圖、俯視圖依次分別為:(2分)其表面是兩個扇形的表面,所以其表面積為;(3分)體積為.(4分)同理可求得當繞3cm邊旋轉時,S=36π(cm2),V=16π(cm3).(8分)其正(側)視圖、俯視圖依次分別為:其正(側)視圖、俯視圖依次分別為:得當繞4cm邊旋轉時,S=24π(cm2),V=12π(cm3).(12分)點評:直角三角形繞其直角邊旋轉可以得到一個圓錐,直角三角形繞其斜邊旋轉可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體. 4.(12分)已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F、G分別是BC、CD上的點,且.求證:(1)E、F、G、H四點共面;(2)三條直線EF、GH、AC交于一點.考點:平面的基本性質及推論.3847928專題:證明題.分析:(1)由E、H分別是AB、AD的中點,根據中位線定理,我們可得,EH∥BD,又由F、G分別是BC、CD上的點,且.根據平行線分線段成比例定理的引理,我們可得FG∥BD,則由平行公理我們可得EH∥FG,易得E、F、G、H四點共面;(2)由(1)的結論,直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P,而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知P∈AC.故三線共點.解答:證明:(1)在△ABD和△CBD中,∵E、H分別是AB和CD的中點,∴EHBD又∵,∴FGBD.∴EH∥FG所以,E、F、G、H四點共面.(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠FG,即直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面。省略部分。直線不過原點時,設它的方程為,由已知得,所以,直線l的方程為x+y﹣5=0.綜上,直線l的方程為3x﹣2y=0,或者x+y﹣5=0.點評:本題考查直線的截距式方程,當心過原點的情況,是基礎題. 10.(12分)三角形的三個頂點是A(﹣1,0)、B(3,﹣1)、C(1,3).(Ⅰ)求BC邊上的高所在直線的方程;(Ⅱ)求BC邊上的中線所在的直線方程;(Ⅲ)求BC邊的垂直平分線的方程.考點:直線的兩點式方程;中點坐標公式.3847928專題:計算題.分析:(Ⅰ)根據B與C的坐標求出直線BC的斜率,根據兩直線垂直時斜率乘積為﹣1,求出BC邊上的高所在直線的斜率,然后由A的坐標和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可;(Ⅱ)由B和C的坐標,利用中點坐標公式求出線段BC的中點坐標,然后利用中點坐標和A的坐標寫出直線的兩點式方程即可;(Ⅲ)由(Ⅰ)求出的BC高所在直線的斜率,然后利用中點坐標公式求出BC中點的坐標,根據中點坐標和和高所在直線的斜率寫出直線的方程即可.解答:解:(Ⅰ)∵,∴BC邊上的高所在直線的斜率,∴BC邊上的高所在直線的方程為:,即x﹣2y+1=0.(Ⅱ)線段BC的中點坐標為(2,1),∴BC邊上的中線所在的直線方程為,即x﹣3y+1=0.(Ⅲ)BC邊上的垂直平分線的斜率,BC的中點坐標為(2,1),∴BC邊的垂直平分線的方程為:,即x﹣2y=0.點評:此題考查學生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的條件,靈活運用中點坐標公式化簡求值,是一道綜合題. 11.(12分)在x軸上求一點P,使以點A(1,2)、B(3,4)和點P為頂點的三角形的面積為10.考點:點到直線的距離公式;直線的一般式方程.3847928分析:先求AB的距離和AB的直線方程,利用面積求P到AB的高;設出P的坐標,點P到AB 的距離等于高即可.解答:解:依題意設,,直線AB的方程是.(3分)在△PAB中,設AB邊上的高為h,則,(7分)設P(x,0),則P到AB的距離為,所以,(10分)解得x=9,或x=﹣11.(11分)所以,所求點的坐標是(9,0),或(﹣11,0).(12分)點評:本題考查點到直線的距離公式,直線的一般方程,兩點間的距離等知識,是中檔題. 12.(12分)過點P(3,0)有一條直線l,它夾在兩條直線l1:2x﹣y﹣2=0與l2:x+y+3=0之間的線段恰被點P平分,求直線l的方程.考點:直線的一般式方程;兩條直線的交點坐標.3847928專題:計算題.分析:設出A與B兩點的坐標,因為P為線段AB的中點,利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式,然后把A的坐標代入直線l1,把B的坐標代入直線l2,又得到兩點坐標的兩個關系式,把四個關系式聯立即可求出A的坐標,然后由A和P的坐標,利用兩點式即可寫出直線l的方程.解答:解:如圖,設直線l夾在直線l1,l2之間的部分是AB,且AB被P(3,0)平分.設點A,B的坐標分別是(x1,y1),(x2,y2),則有,(4分)又A,B兩點分別在直線l1,l2上,所以.(8分)由上述四個式子得,即A點坐標是,B(,﹣)(11分)所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0.(12分)點評:此題考查學生會根據兩點的坐標寫出直線的方程,靈活運用中點坐標公式化簡求值,是一道綜合題. 13.(12分)△ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1)、B(7,﹣3)、;C(2,﹣8),求它的外接圓的方程.考點:圓的標準方程.3847928分析:首先設所求圓的標準方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,然后根據點A(5,1)、B(7,﹣3)、C(2,﹣8)在圓上列方程組解之.解答:解:設所求圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,則有.所以要求圓的方程為(x﹣2)2+(y+3)2=25.點評:本題考查圓的方程形式. 14.(12分)已知線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動,求線段AB的中點軌跡方程.考點:軌跡方程.3847928專題:計算題.分析:利用M、N為AB、PB的中點,根據三角形中位線定理得出:MN∥PA且MN=PA=1,從而動點M的軌跡為以N為圓心,半徑長為1的圓.最后寫出其軌跡方程即可.解答:解:圓(x+1)2+y2=4的圓心為P(﹣1,0),半徑長為2,(4分)線段AB中點為M(x,y)(5分)取PB中點N,其坐標為(,),即N(,)(7分)∵M、N為AB、PB的中點,∴MN∥PA且MN=PA=1.(9分)∴動點M的軌跡為以N為圓心,半徑長為1的圓.所求軌跡方程為:(12分)點評:本題考查軌跡方程,利用的是定義法,定義法是若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等),可用定義直接探求. 15.(12分)過點M(﹣3,﹣3)的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為,求直線l方程.考點:直線與圓相交的性質;直線的一般式方程.3847928專題:計算題.分析:把圓的方程化為標準式,求出圓心坐標和半徑,求出弦心距的值,設出直線l的方程,由弦心距的值求出直線的斜率,即得直線l的方程.解答:解:圓方程 x2+y2+4y﹣21=0,即 x2+(y+2)2=25,圓心坐標為(0,﹣2),半徑r=5.因為直線l被圓所截得的弦長是,所以弦心距為,因為直線l過點M(﹣3,﹣3),所以可設所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx﹣y+3k﹣3=0.依設得 .故所求直線有兩條,它們分別為 或y+3=2(x+3),即 x+2y+9=0,或2x﹣y+3=0.點評:本題考查圓的標準方程,弦長公式以及點到直線的距離公式. 16.(12分)求圓心在直線x﹣y﹣4=0上,并且經過圓x2+y2+6x﹣4=0與圓x2+y2+6y﹣28=0的交點的圓的方程.考點:圓的標準方程.3847928專題:計算題.分析:設出兩元的交點,聯立圓的方程求得交點的坐標,進而可求得AB的中垂線的方程與已知直線的方程聯立求得交點即圓心的坐標,利用點到直線的距離求得半徑,則圓的方程可得.解答:解:設兩圓交點為A,B,由方程組,所以A(﹣1,3),B(﹣6,﹣2),因此AB的中垂線方程為x+y+3=0.由,所求圓心C的坐標是.,所以,所求圓的方程為,即x2+y2﹣x+7y﹣32=0.點評:本題主要考查了圓的標準方程.考查了學生數形結合的思想的運用以及基本運算能力. 參與本試卷答題和審題的老師有:sllwyn;caoqz;qiss;yhx01248;wzj123;minqi5;zhwsd;zhiyuan;geyanli;xintrl(排名不分先后)菁優網2013年10月29日
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