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2011年高考數學理科試卷(全國2卷)(含答案).doc

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?2011年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(必修+選修II) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷注意事項:1.答題前,考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。 2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動, 用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效。3.第Ⅰ卷共l2小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。一、選擇題(1)復數,為的共軛復數,則(A) (B) (C) (D)(2)函數的反函數為(A) (B)(C) (D)(3)下面四個條件中,使成立的充分而不必要的條件是(A) (B) (C) (D)(4)設為等差數列的前項和,若,公差,,則 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5(5)設函數,將的圖像向右平移個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于(A) (B) (C) (D) (6)已知直二面角α? ι?β,點A∈α,AC⊥ι,C為垂足,B∈β,BD⊥ι,D為垂[來源:Z§xx§k.Com]足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(A) (B) (C) (D) 1 (7)某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種[來源:學科網](8)曲線y=+1在點(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A) (B) (C) (D)1(9)設是周期為2的奇函數,當0≤x≤1時,=,則= (A) - (B) (C) (D)(10)已知拋物線C:的焦點為F,直線與C交于A,B兩點.則=(A) (B) (C) (D) (11)已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4,圓M的面積為4,則圓N的面積為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13(12)設向量a,b,c滿足= =1,=,=,則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1絕密★啟用前 2011年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學(必修+選修II) 第Ⅱ卷注意事項:1答題前,考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考 證號填寫清楚,然后貼好條形碼。請認真核準條形碼卜的準考證號、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2頁,請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域 內作答,在試題卷上作答無效。3第Ⅱ卷共l0小題,共90分。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上 (注意:在試卷上作答無效)(13)(1-)20的二項展開式中,x的系數與x9的系數之差為: .y2(14)已知a∈(,),sinα=,則tan2α= (15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點,點A∈C,點M的坐標為(2,0),AM為∠F1AF2∠的平分線.則|AF2| = .(16)己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上,且B1E=2EB, CF=2FC1,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .三.解答題:本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分l0分)(注意:在試題卷上作答無效) △ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求C.(18)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效) 根據以往統計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率;(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中,甲、乙兩種保險都不購買的車主數。求X的期望。 (19)如圖,四棱錐中,,,側面為等邊三角形,.(Ⅰ)證明:;[來源:學_科_網Z_X_X_K](Ⅱ)求與平面所成角的大小.(20)設數列滿足且(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)設[來源:學#科#網Z#X#X#K](21)已知O為坐標原點,F為橢圓在y軸正半軸上的焦點,過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點,點P滿足 (Ⅰ)證明:點P在C上;(Ⅱ)設點P關于點O的對稱點為Q,證明:A、P、B、Q四點在同一圓上.[來源:學科網](22)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)(Ⅰ)設函數,證明:當時,;(Ⅱ)從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張,然后放回,用這種方式連續抽取20次,設抽得的20個號碼互不相同的概率為.證明:
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