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土木工程力學配套教學課件ppt少學時王長連課件 土木工程力學 教學課件 ppt 作者 少學時 王長連課件 第5章.ppt

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第5章 壓桿的穩定性計算 土木工程力學(少學時)01020304穩定與失穩的概念壓桿的臨界力與臨界應力壓桿的穩定計算提高壓桿穩定性的主要措施目錄0201穩定與失穩的概念第5章 壓桿的穩定性計算 第 1 節第 1 節 穩定與失穩的概念穩定平衡:通常將物體離開原來位置,在沒有外力作用下能回到原來位置的現象,稱為穩定平衡;不穩定平衡:將物體離開原來位置后,在沒有外力作用下,再也不能回到原來位置的現象,稱為不穩定平衡。第 1 節 穩定與失穩的概念 1907年8月9日,在加拿大離魁北克城14.4 km 處,橫跨圣勞倫斯河的大鐵橋,在施工中,突然壓桿失穩倒塌。事故發生在收工前15min,工程進展如圖所示,橋上有74人墜河遇難。大量壓桿破壞實例證明,軸心壓桿的破壞大部分為失穩破壞。第 1 節 穩定與失穩的概念 2008年元月10日至29日,我國南方湖南、江西、浙江、安徽、湖北、河南等省、區、市的一些地區遭受了百年一遇的低溫、雨雪、冰凍災害。大雪、凍雨形成的覆冰厚厚地裹在高壓輸電線和鐵塔上面,大大超出了設防的覆冰厚度(圖a),覆冰造成鐵塔的豎直荷載加大,不均勻覆冰造成電線縱向的不平衡張力,斷線造成沖擊等因素,致使格構式鐵塔中許多桿件的受力大大超過設計值。一些受壓構件首先失穩彎曲,是引起鐵塔倒塌,甚至形成一連串倒塔事故的重要原因(圖b) 。南方電網受災給電網公司造成了嚴重的經濟損失。長期停電,更給交通運輸、居民生活、工農業生產造成了巨大損失。02壓桿的臨界力與臨界應力第5章 壓桿的穩定性計算 第 2 節第 2 節 壓桿的臨界力與臨界應力一、臨界力歐拉公式為了使各種支承情況下的歐拉公式形式相同,而引入了長度因數μ( 即壓桿兩端支座對臨界力的影響因數。兩端鉸支為1,兩端固定為0.5,一端固定一端自由為2,一端固定一端鉸支為0.7)。因此,細長壓桿在不同支承情況下的臨界力計算公式寫成統一形式為式中 E——彈性模量; I——軸慣性矩; l——壓桿實際長度; l0——壓桿計算長度; μ——長度因數。第 2 節 壓桿的臨界力與臨界應力例 5- 1例 如圖所示鋼鋸條,彈性模量 E =2.1×105 MPa,長300 mm,寬11 mm,厚0.6 mm,試用歐拉公式計算鋸條的臨界壓力。例 5- 2例 一根兩端鉸支的 I22a 工字鋼壓桿,長 l = 5 m,鋼的彈性模量 E = 200 GPa。試確定此壓桿的臨界力。例 5- 3例 一長 l = 5 m ,直徑 d = 100 mm 的細長鋼壓桿,支承情況如圖所示,在 xy 平面內為兩端鉸支,在 xz 平面內為一端鉸支一端固定。已知鋼的彈性模量 E = 200 GPa ,求此鋼壓桿的臨界力。 第 2 節 壓桿的臨界力與臨界應力一、壓桿的臨界應力1.臨界應力與柔度 當壓桿在臨界力 Fcr 作用下處于平衡時,其橫截面上的壓應力為Fcr/A ,此壓應力稱為臨界應力,用σcr 表示,即 利用慣性半徑 ,則上式成為 令 ,則臨界應力的計算公式可簡化為 臨界應力歐拉公式 稱為柔度或長細比。柔度λ與i、μ、l 有關,i 取決于壓桿的橫截面形狀和尺寸,μ取決于壓桿的支承情況。因此,柔度λ綜合反映了壓桿的長度、截面形狀和尺寸以及壓桿支承情況對臨界應力的影響。若由相同材料制成的壓桿,其臨界應力僅取決于λ,λ值越大,σcr 則越小,壓桿就易失穩。第 2 節 壓桿的臨界力與臨界應力2.歐拉公式的適用范圍歐拉公式是在彈性條件下推導出來的,因此臨界應力σcr 不應超過材料的比例極限σp ,即σcr ≤σp 則,臨界應力公式成立的柔度條件為若用λp表示對應于σcr = σp 時的柔度值,則有當λ≥λp 時,歐拉公式才適用。通常將λ≥λp 的桿件稱為大柔度桿或細長壓桿。即只有細長壓桿才能用歐拉式來計算桿件的臨界力和臨界應力。第 2 節 壓桿的臨界力與臨界應力3.臨界應力總圖(1)短粗桿或小柔度桿 一般來說,短粗桿不會發生失穩,它的承壓能力取決于材料的抗壓強度,屬強度問題。(2)中柔度桿 在工程中,這類桿是常見的。對于這類壓桿大多都采用以實驗為基礎的經驗公式,來計算臨界應力。目前,我國在建筑上采用拋物線臨界應力經驗公式 臨界力公式則為 無論大柔度桿還是中柔度桿,其臨界應力均為桿的長細比的函數。臨界應力與長細比λ的關系曲線,稱為臨界應力總圖。式中 λ——壓桿的長細比; a、b——與材料有關的常數, 其值隨材料的不同而不同。例 5- 4例 三根圓截面壓桿直徑均為160 mm,材料均為 Q235 鋼,E = 200 GPa,σp = 200 MPa,σs = 240 MPa,兩端均為鉸支。長度分別為 l1 = 5 m, l2 = 2.5 m, l3 = 1.25 m。試計算各桿的臨界力。03壓桿的穩定計算第5章 壓桿的穩定性計算 第 3 節第 3 節 壓桿的穩定計算工程中為了簡便起見,對壓桿的穩定計算常常采用折減因數法,即將材料的許用應用[σ]乘上一個折減因數φ作為壓桿的許用臨界應力[σcr],即[σcr] =φ[σ]壓桿中的應力達到臨界應力時, 壓桿將要失穩。因此正常工作的壓桿, 其橫截面上的應力應小于許用臨界應力。即σ≤[σcr] → σ≤φ[σ](按折減因數法進行壓桿穩定計算的穩定條件)應用穩定條件,可對壓桿進行三個方面的計算(1)穩定性校核(2)設計截面(3)確定許用荷載例 5- 5例 如圖所示兩端鉸支的正方形截面 a = 120 mm 的木桿,所受軸向壓力 F = 30 kN,桿長 l = 4 m,許用應力[σ]= 10 MPa。試校核該壓桿的穩定性。例 5- 6例 如圖所示三鉸支架,已知 AB 桿和 BC 桿都為圓形截面,直徑 d = 50 mm。材料為 Q235鋼,材料的許用應力[σ]= 160 MPa。在結點 B 處作用一豎向荷載 F,AB 桿的長度 l = 1.5m,按穩定條件考慮計算該三鉸支架的許用荷載[F]。04提高壓桿穩定性的主要措施第5章 壓桿的穩定性計算 第 4 節第4節 提高壓桿穩定性的主要措施 在其他條件相同的情況下,選用彈性模量 E 較大的材料可以提高大柔度壓桿的承載能力。1. 合理選用材料在其他條件相同的情況下,桿長 l 越短,則λ越小,臨界應力就越高。因此,可以通過改變結構或增加支點來減小桿長。2. 減小壓桿的長度3. 改善支承情況壓桿兩端固定得越牢,μ值就越小,計算長度μl 小,柔度λ也就小,臨界應力就大。因此,在結構條件允許的情況下,應盡可能采用μ值小的支承形式,以便壓桿的穩定性得到相應的提高。4. 合理選擇截面形狀當橫截面面積相等的情況下,增大慣性矩 I ,從而達到增大慣性半徑i,減小柔度λ,提高壓桿的穩定性。第4節 提高壓桿穩定性的主要措施 圖 受壓構件的合理截面思考題5-1 何謂穩定平衡狀態和不穩定平衡狀態? 試問壓桿失穩時是處于什么狀態?5-2 如圖所示四根壓桿,它們的材料和截面均相同,試判斷哪根桿的臨界力最???   思考題思考題5-3 下面兩種說法是否正確? 兩種說法是否一致? (1) 臨界力是使壓桿喪失穩定的最小荷載。 (2) 臨界力是壓桿維持原有直線平衡狀態的最大荷載。5-4 在材料、桿長、支座約束各向相同的前提下,受壓構件繞獲得最小截面二次矩的形心軸失穩(失穩彎曲時,橫截面繞該軸轉動)。試在思考題如圖所示各壓桿的截面上,標出受壓構件失穩彎曲時截面繞哪根軸轉動。   思考題思考題5-5 何為折減因數φ? 它隨哪些因素而變化? 用折減因數法對壓桿進行穩定計算時,是否要區別大柔度桿、中柔度桿和小柔度桿?5-6 工程中常從以下四個方面采取措施來提高受壓構件的穩定性: (1) 選用適當的材料;(2) 選擇合理的截面;(3) 加強支承約束;?。?) 減小自由長度。 試在圖中的空白處選填所采取措施的編號。   思考題
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