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3.1.3 二倍角的正弦、 余弦、正切公式 問題提出1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么?2. 是特殊角, 與 是倍半關系,利用上述公式可以求 的三角函數值.如果能推導一組反映倍半關系的三角函數公式,將是很有實際意義的.二倍角的正弦、探究(一):二倍角基本公式思考1:兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式,特別地,當β=α時,這三個公式分別變為什么?sin2α=2sinαcosα;. cos2α=cos2α-sin2α;思考2:上述公式稱為倍角公式,分別記作S2α,C2α,T2α,利用平方關系,二倍角的余弦公式還可作哪些變形?cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α思考3:在二倍角的正弦、余弦和正切公式中,角α的取值范圍分別如何? 思考4:如何推導sin3α,cos3α與α的三角函數關系?探究(二):二倍角公式的變通 思考1:1+sin2α可化為什么? 1+sin2α=(sinα+cosα)2思考2:根據二倍角的余弦公式,sinα,cosα與cos2α的關系分別如何? 思考3:tanα與sin2α,cos2α之間是否存在某種關系? 思考4:sin2α,cos2α能否分別用tanα表示? 理論遷移例1 已知 , 求 , , 的值.例2 在△ABC中, 求 的值.例3 化簡 tanx 例4 已知 ,且α∈(0,π),求cos2α的值. 小結作業1.角的倍半關系是相對而言的, 2α是α的兩倍, 4α是2α的兩倍, 是 的兩倍等等,這里蘊含著換元的思想.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點和作用,解題時要注意公式的靈活運用,在求值問題中,要注意尋找已知與未知的聯結點.3.二倍角公式有許多變形,不要求都記憶,需要時可直接推導.作業:P135練習:2,3,4,5.
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