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2011年高考《文數》真題課標).doc

'2011年高考《文數》真題課標).doc'
?2011年普通高等學校招生全國統一考試文科數學注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M,則P的子集共有 A.2個 B.4個 C.6個 D.8個2.復數 A. B. C. D.3.下列函數中,既是偶函數又在單調遞增的函數是 A. B. C. D.4.橢圓的離心率為 A. B. C. D.5.執行右面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是 A.120 B. 720 C. 1440 D. 50406.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 A. B. C. D.7.已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線上,則= A. B. C. D.8.在一個幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如右圖所示,則相應的側視圖可以為9.已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,,P為C的準線上一點,則的面積為 A.18 B.24 C. 36 D. 4810.在下列區間中,函數的零點所在的區間為 A. B. C. D.11.設函數,則 A.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 B.在單調遞增,其圖象關于直線對稱 C.在單調遞減,其圖象關于直線對稱 D.在單調遞減,其圖象關于直線對稱12.已知函數的周期為2,當時,那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有 A.10個 B.9個 C.8個 D.1個第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題-第24題為選考題,考生根據要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.已知a與b為兩個不共線的單位向量,k為實數,若向量a+b與向量ka-b垂直,則k=_____________.14.若變量x,y滿足約束條件,則的最小值是_________.15.中,,則的面積為_________.16.已知兩個圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上.若圓錐底面面積是這個球面面積的,則這兩個圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________.三、解答題:解答應寫文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分) 已知等比數列中,,公比. (I)為的前n項和,證明: (II)設,求數列的通項公式.18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,,,底面ABCD. (I)證明:; (II)設PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.19.(本小題滿分12分) 某種產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每產品的質量指標值,得到時下面試驗結果:A配方的頻數分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數412423210 (I)分別估計用A配方,B配方生產的產品的優質品率; (II)已知用B配方生產的一種產品利潤y(單位:元)與其質量指標值t的關系式為 估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤.20.(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系xOy中,曲線與坐標軸的交點都在圓C上. (I)求圓C的方程; (II)若圓C與直線交于A,B兩點,且求a的值.21.(本小題滿分12分) 已知函數,曲線在點處的切線方程為. (I)求a,b的值; (II)證明:當x>0,且時,. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,D,E分別為的邊AB,AC上的點,且不與的頂點重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關于x的方程的兩個根. (I)證明:C,B,D,E四點共圓; (II)若,且求C,B,D,E所在圓的半徑.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中,曲線的參數方程為為參數),M為上的動點,P點滿足,點P的軌跡為曲線. (I)求的方程; (II)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求|AB|.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設函數,其中. (I)當a=1時,求不等式的解集. (II)若不等式的解集為{x|,求a的值.參考答案一、選擇題(1)B (2)C (3)B (4)D (5)B (6)A(7)B (8)D (9)C (10)C (11)D (12)A二、填空題(13)1 (14)-6 (15) (16)三、解答題(17)解:(Ⅰ)因為所以(Ⅱ) 所以的通項公式為(18)解:(Ⅰ)因為, 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD(Ⅱ)如圖,作DEPB,垂足為E。已知PD底面ABCD,則PDBC。由(Ⅰ)知BDAD,又BC//AD,所以BCBD。故BC平面PBD,BCDE。則DE平面PBC。由題設知,PD=1,則BD=,PB=2,根據BE·PB=PD·BD,得DE=,即棱錐D—PBC的高為(19)解(Ⅰ)由試驗結果知,用A配方生產的產品中優質的頻率為,所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。由試驗結果知,用B配方生產的產品中優質品的頻率為,所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42(Ⅱ)由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t≥94,由試驗結果知,質量指標值t≥94的頻率為0.96,所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為(元)(20)解: (Ⅰ)曲線與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(故可設C的圓心為(3,t),則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為(Ⅱ)設A(),B(),其坐標滿足方程組:消去y,得到方程由已知可得,判別式因此,從而 ①由于OA⊥OB,可得又所以 ②由①,②得,滿足故(21)解: (Ⅰ) 由于直線的斜率為,且過點,故即 解得,。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以考慮函數,則所以當時,故當時,當時,從而當(22)解:(I)連接DE,根據題意在△ADE和△ACB中, AD×AB=mn=AE×AC, 即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四點共圓。 (Ⅱ)m=4, n=6時,方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點,連接DH.因為C,B,D,E四點共圓,所以C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半徑為DH.由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5(23)解:(I)設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上,所以 即 從而的參數方程為 (為參數) (Ⅱ)曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為, 射線與的交點的極徑為。 所以.(24)解: (Ⅰ)當時,可化為。 由此可得 或。 故不等式的解集為或。 (Ⅱ) 由 得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因為,所以不等式組的解集為 由題設可得= ,故
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