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小學數學奧數基礎教程(五年級)--23.doc

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?小學數學奧數基礎教程(五年級)本教程共30講列方程解應用題有些數量關系比較復雜的應用題,用算術方法求解比較困難。此吋, 如果能恰當地假設一個未知量為x (或其它字母),并能用兩種方式表示 同一個量,其屮至少有一-種方式含有未知數x,那么就得到一?個含有未知 數X的等式,即方程。利用列方程求解應用題,數量關系清晰、解法簡潔, 應為熟練掌握。例1商店有膠鞋、布鞋共46雙,膠鞋每雙7.5元,布鞋每雙5.9元, 全部賣出后,膠鞋比布鞋多收入10元。問:膠鞋有多少雙?分析:此題幾個數量之間的關系不容易看出來,用方程法卻能清楚地 把它們的關系表達出來。設膠鞋有x雙,則布鞋有(46?x)雙。膠鞋銷售收入為7.5x元,布鞋 銷售收入為5.9 (46-x)元,根據膠鞋比布鞋多收入10??闪谐龇匠?。解:設有膠鞋x雙,則有布鞋(46?x)雙。7.5x-5.9 (46-x) =10,7.5x-271.4+5.9x=10,13.4x=281.4,x=21 o答:膠鞋有21雙。例2袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球,黃球個數是紅球的首,藍球 的個數是紅球的即 黃球個數的扌比藍球少2個。袋中共有多少個球?分析:因為題H條件屮黃球、藍球個數都是與紅球個數進行比較,所 以設紅球個數為X比較簡單。再根據黃球個數的扌比藍球少2個,可列岀方程。4 2解:設紅球個數為X,則黃球個數為藍球個數為彳X。2 4 3gx? 5xX4=2,,2 3、C3'5)X = 2>bx=2>x = 30o4 2x + yx + -x = 30 + 24+20 = 74 (個)。答:袋中共有74個球。在例1屮,求膠鞋有多少雙,我們設膠鞋有x雙;在例2屮,求袋屮 共有多少個球,我們設紅球有x個,求出紅球個數后,再求共有多少個球。像例1那樣,直接設題H所求的未知數為x,即求什么設什么,這種方法叫直接設元法;像例2那樣,為解題方便,不克接設題FI所求的未知數,而間接設題H屮另外一個未知數為x,這種方法叫間接設元法。具體采用 哪種方法,要看哪種方法簡便。在小學階段,大多數題口可以使用直接設 元法。例3某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚,紅磚量是灰磚量的2倍,計 劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米J灰磚30米彳,那么,紅 磚缺40米彳,灰磚剩40米3問:計劃修建住宅多少座?分析與解-:用直接設元法。設計劃修建住宅x座,則紅磚有(80x-40) 米',灰磚有(30x+40)米J根據紅磚量是灰磚量的2倍,列出方程80x-40= (30x+40) X2,80x-40二60x+80,20x=120,x=6 (座)o分析與解二:用間接設元法。設有灰磚X米3,則紅磚有2x米3。根據 修建住宅的座數,列出方程。40 2x4-40(x-40) X80= (2x+40) X30,20x=4400,x=220 (米彳)。由灰磚有220米為 推知修建住宅(220-40) 4-30=6 (座)。同理,也可設有紅磚X米J留給同學們做練習。例4教室里有若干學生,走了 10個女生后,男生是女生人數的2倍, 又走了 9個男生后,女生是男生人數的5倍。問:最初有多少個女生?分析與解:設最初有x個女生,則男生最初有(x?10) X2個。根據 走了 10個女生、9個男生后,女生是男生人數的5倍,可列方程x-10=[ (x-10) X2-9] X5,x-10= (2x-29) X5,x-10 二 10xT45,9x=135,x=15 (個)。例5 —群學生進行籃球投籃測驗,每人投10次,按每人進球數統計 的部分情況如下表:進球數012? ? ?8910人數754? ? ?341還知道至少投進3個球的人平均投進6個球,投進不到8個球的人平 均投進3個球。問:共有多少人參加測驗?分析與解:設有x人參加測驗。由上表看出,至少投進3個球的有 (x-7-5-4)人,投進不到8個球的有(x-3-4-1)人。投中的總球數,既等 于進球數不到3個的人的進球數加上至少投進3個球的人的進球數,0X7+1X5+2X4+6X (x-7-5-4)二 5+8+6X (x-16)=6x-83,也等于進球數不到8個的人的進球數加上至少投進8個球的人的進球 數,3X (x-3-4-1) +8X3+9X4+10X1,=3X (x-8) +24+36+10=3x+46由此可得方程6x-83=3x+46,3x=129,x=43 (人)o例6甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行,三人所帶行李的重量都超 過了可免費攜帶行李的重量,需另付行李費,三人共付4元,而三人行李 共重150千克。如果一個人帶150千克的行李,除免費部分外,應另付行 李費8元。求每人可免費攜帶的行李重量。分析與解:設每人可免費攜帶x千克行李。一方面,三人可免費攜帶 3x千克行李,三人攜帶150千克行李超重(15O-3x)千克,超重行李每千 克應付4三(150-3x)元;另一方面,一人攜帶150千克行李超重(150-x) 千克,超重行李每千克應付8三(150-x)元。根據超重行李每千克應付的 錢數,可列方程44- (150-3x) =84- (150-x),4X (150-x) =8X (15O-3x),600-4x=l200-24x,20x=600,x=30 (千克)。練習234 91?甲、乙二人共存款100元,如杲甲取岀穢,乙取岀彳,那么兩人存款還剩60元。問:甲、乙二人各有存款多少元?2?甲、乙兩個容器共有溶液2600克,從甲容器取出扌的溶液,從乙容 器取出右的溶液,結果兩個容器共剩下2000克溶液。問:兩個容器原來各有多少溶液?3.大、小兩個水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿,則小池還 剩5噸水;若從大池抽水將小池注滿,則大池還剩30噸水。已知大池容 積是小池的1?5倍,問:兩池屮共有多少噸水?4?一群小朋友去春游,男孩每人戴一頂黃帽,女孩每人戴一頂紅帽。 在每個男孩看來,黃帽子比紅帽子多5頂;在每個女孩看來,黃帽子是紅 帽子的2倍。問:男孩、女孩各有多少人?5. 教室里有若干學生,走了 10個女生后,男生人數是女生的1?5倍, 又走了 10個女生后,男生人數是女生的4倍。問:教室里原有多少個學 生?6?由于浮力的作用,金放在水里稱,重量減輕袒;銀放在水里稱,重 19量減輕命。有一塊重500克的金銀合金,放在水里稱減輕了 32克,這塊合金含金多少克?7.—位牧羊人趕著一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他數了數羊的只 數,發現剩下的羊屮,公羊與母羊的只數比是9: 7;過了一會跑走的公 羊又回到了羊群,卻又跑走了一?只母羊,牧羊人又數了數羊的只數,發現 公羊與母羊的只數比是7 : 5。這群羊原來有多少只?練習231. 甲72元,乙28元。提示:設甲有存款x元,可得方程4 2—x 4-y (100-x) = 100-60o2. 甲1600克,乙1000克。提示:設甲容器原有x克,可得方程扌x+£ (2600-x) =2600-2000。3. 80 噸。解:設小池注滿水為x噸,則大池注滿水為l?5x噸。由兩池共有水 量,可列方程1.5x+5=x+30o解得=50。兩池共有水50+30=80 (噸)o4.14個男孩,8個女孩。提示:設有x個男孩。因為每個人看不到自己的帽子,根據男孩看的 情況,有女孩(x-5-l)個。再根據女孩看的情況,可列方程x二[(x-5-l) -1] X2o5. 50 個。解:設原有女生x個。根據男生人數可列方程(x-10) X 1. 5= (x-20) X4O解得x=26。男生有(26-20) X4=24 (個),共有學生26+24=50 (個)。6. 380 克。解:設含金x克,則含銀(500-x)克。根據減輕的重量可列方程x19+ 500 總= 32。解得x=380 (克)。7. 49 只。解:設這群羊原有x只。由原有公羊只數可得方程Q 7(x-1) X ——4-1= (x-1) X 解彳fx = 49〔只)。
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奧數 五年 數學 基礎 教程 23 小學
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