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2011年福建高考理科數學試題及答案.doc

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?絕密☆啟用前2011年普通高等學校招生全國統一考試(福建卷)數學(理工農醫類)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷第3至6頁。第Ⅱ卷第21題為選考題,其他題為必考題。滿分150分。注意事項:1. 答題前,考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名??忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號,姓名”與考生本人準考證號,姓名是否一致。2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效。3. 考試結束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回。參考公式:樣本數據x1,x2,…,xa的標準差 錐體體積公式其中為樣本平均數 其中S為底面面積,h為高柱體體積公式 球的表面積,體積公式V=Sh 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. i是虛數單位,若集合S=,則A. B. C. D.2.若aR,則a=2是(a-1)(a-2)=0的A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C.充要條件 C.既不充分又不必要條件3.若tan=3,則的值等于A.2 B.3 C.4 D.64.如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內部的概率等于A. B. C. D.5.(e2+2x)dx等于A.1 B.e-1 C.e D.e+16.(1+2x)3的展開式中,x2的系數等于A.80 B.40 C.20 D.107.設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F2,若曲線r上存在點P滿足=4:3:2,則曲線r的離心率等于A. B.或2 C.2 D.8.已知O是坐標原點,點A(-1,1)若點M(x,y)為平面區域,上的一個動點,則·的取值范圍是A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]9.對于函數f(x)=asinx+bx+c(其中,a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計算f(1)和f(-1),所得出的正確結果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函數f(x)=e+x,對于曲線y=f(x)上橫坐標成等差數列的三個點A,B,C,給出以下判斷:①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中,正確的判斷是A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④2011年普通高等學校招生全國統一考試(福建卷)數 學(理工農醫類)注意事項: 用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫答案,在試題卷上作答,答案無效。二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置。11.運行如圖所示的程序,輸出的結果是_______。12.三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于______。13.何種裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個。若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。14.如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC=,點D 在BC邊上,∠ADC=45°,則AD的長度等于______。15.設V是全體平面向量構成的集合,若映射滿足:對任意向量以及任意∈R,均有則稱映射f具有性質P。先給出如下映射:其中,具有性質P的映射的序號為________。(寫出所有具有性質P的映射的序號)三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分13分)已知等比數列{an}的公比q=3,前3項和S3=。(I)求數列{an}的通項公式;(II)若函數在處取得最大值,且最大值為a3,求函數f(x)的解析式。17.(本小題滿分13分)已知直線l:y=x+m,m∈R。(I)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點P,且點P在y軸上,求該圓的方程;(II)若直線l關于x軸對稱的直線為,問直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由。18.(本小題滿分13分)某商場銷售某種商品的經驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關系式,其中3<x<6,a為常數,已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克。(I)求a的值(II)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。19.(本小題滿分13分)某產品按行業生產標準分成8個等級,等級系數X依次為1,2,……,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執行標準A生產該產品,產品的零售價為6元/件;乙廠執行標準B生產該產品,產品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準(I)已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示:且X1的數字期望EX1=6,求a,b的值;(II)為分析乙廠產品的等級系數X2,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率,求等級系數X2的數學期望.· 在(I)、(II)的條件下,若以“性價比”為判斷標準,則哪個工廠的產品更具可購買性?說明理由.注:(1)產品的“性價比”=; (2)“性價比”大的產品更具可購買性.20.(本小題滿分14分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,.(I)求證:平面PAB⊥平面PAD;(II)設AB=AP. (i)若直線PB與平面PCD所成的角為,求線段AB的長; (ii)在線段AD上是否存在一個點G,使得點G到點P,B,C,D的距離都相等?說明理由。21. 本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,做答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換設矩陣 (其中a>0,b>0).(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程在直接坐標系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為.(I)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講設不等式的解集為M.(I)求集合M;(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.
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