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2011年湖南普通高中學業水平考試數學試卷真題答案.doc

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?一、選擇題: 1.已知集合,,則等于( )A. B. C. D.2.若函數,則等于( )A.3 B.6 C.9 D.3.直線與直線的交點坐標為( )A. B. C. D.4.兩個球的體積之比為8:27,那么這兩個球的表面積之比為( )A. B. C. D.5.已知函數,則是( )A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數6.向量,,則( )A. B. C.與的夾角為 D.與的夾角為 7.等差數列中,,,則的值是( )A.15 B.30 C.31 D.648.閱讀右邊的流程圖,若輸入的,,c分別是6,2,5。則輸出的,,c分別是( )A.6,5,2 B.5,2,6 C.2,5,6 D.6,2,59.已知函數在區間(2,4)內有唯一零點,則的取值范圍是( )A. B. C. D.10.在中,已知,,,則等于( )A. B. C. D.11. 函數,若的導函數在R上是增函數,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D.12. 若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個不同的交點,則橢圓的離心率的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題:13.某校有高級教師20人,中級教師30人,其他教師若干人,為了了解該校教師的工資收入情況,擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查.已知從其他教師中共抽取了10人,則該校共有教師 人.14.的值是 .15.已知,,且,則的最大值是 .16.若冪函數的圖像經過點,則= .17.已知是定義在上的奇函數,當時,的圖像如圖所示,那么的值域是 .18. 拋物線上一點到點與焦點的距離之和最小,則點的坐標為 。19. 設,當時,恒成立,則實數的取值范圍為 。20. 已知橢圓,,為左頂點,為短軸端點,為右焦點,且,則這個橢圓的離心率等于 。三、解答題: 21.(本小題滿分8分)如圖,在三棱錐,底面,,、分別是、的中點.(1)求證:平面;(2)求證:.22.(本小題滿分10分)設函數,其中向量,.(1)求的最小正周期; (2)當時,恒成立,求實數的取值范圍.19.(本小題滿分8分)已知數列的前項和為.(1)求數列的通項公式;(2)若,求數列的前項和為.16.(本小題滿分6分)一個均勻的正方體玩具,各個面上分別寫有1,2,3,4,5,6,將這個玩具先后拋擲2次,求:(1)朝上的一面數相等的概率; (2)朝上的一面數之和小于5的概率.17.(本小題滿分8分)如圖,圓心的坐標為(1,1),圓與軸和軸都相切.(1)求圓的方程;(2)求與圓相切,且在軸和軸上的截距相等的直線方程.110xy湖南普通高中學業水平考試數學答卷一.選擇題:1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10,C 二.填空題11, 100 12, 2 13, 4 14, 15,三.解答題:16.(本小題滿分6分)一個均勻的正方體玩具,各個面上分別寫有1,2,3,4,5,6,將這個玩具先后拋擲2次,求:(1)朝上的一面數相等的概率; (2)朝上的一面數之和小于5的概率.解:由題意可把所有可能性列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)朝上一面數相等的次數出現6種,故發生的概率為;(2)朝上朝上的一面數之和小于5的的情況共有6種,故發生的概率為。110xy7.(本小題滿分8分)如圖,圓心的坐標為(1,1),圓與軸和軸都相切.(1)求圓的方程;(2)求與圓相切,且在軸和軸上的截距相等的直線方程.解:(1)根據題意和圖易知圓的半徑為1,有圓心坐標為(1,1) 故圓C的方程為:; (2)根據題意可以設所求直線方程截距式為整理得,直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑,故 可得。18.(本小題滿分8分)如圖,在三棱錐,底面,,、分別是、的中點.(1)求證:平面;(2)求證:.證明:(1)在三角形ABP中,D、E分別是、的中點DE是三角形ABP的中位線,故DE//AP,又,所以平面;(2)底面,,AB,又題目給定條件,且,所以ABPBC又PBPBC,所以。19.(本小題滿分8分)已知數列的前項和為.(1)求數列的通項公式;(2)若,求數列的前項和為.解:(1)當,,又當,也滿足上式,所以。 (2) 由,知其為首項為,公比為的等比數列,故=20.(本小題滿分10分)設函數,其中向量,.(1)求的最小正周期; (2)當時,恒成立,求實數的取值范圍.解:== =(1)(2) 當時,
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