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高考數學總復習直通車課件-集合與常用邏輯用語.ppt

'高考數學總復習直通車課件-集合與常用邏輯用語.ppt'
數學--集合與常用邏輯用語知識體系 1.集合是高考的必考內容.高考對集合問題的考查一般有兩種形式:一是考查集合的有關概念、集合之間的關系、集合的運算等,題型以選擇題和填空題為主;二是考查考生對集合語言、集合思想的理解與運用,往往與其他知識融為一體,題型可以是選擇題、填空題,也可以是解答題.其中,集合的特征性質描述和集合的運算是高考考查的重點,常常會與求函數的定義域和值域、解不等式、求范圍等問題聯系在一起. 2.常用邏輯用語主要包含三部分內容:命題以及命題的四種形式、充分必要條件、量詞.本單元內容在高考試題中每年必考,主要體現在三個方面:一是充分必要條件的推理判斷;二是命題的四種形式;三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題.對于充分必要條件的推理判斷問題,一般是以其他的數學知識為載體,具有較強的綜合性;對于全稱命題與特稱命題,一般是考查對兩個量詞的理解,考查兩種命題的否定命題的寫法,這是考查的熱點.通過對本單元近幾年高考試題以及命題立意的發展變化趨勢,尤其是新課改地區的高考試題的分析,復習時宜采用以下應試對策: 1. 在復習中首先要把握基礎知識,深刻理解本單元的基本知識點,基本的數學思想方法,重點掌握集合的概念和運算,掌握充分條件、必要條件和充要條件的判斷和應用. 2. 涉及本單元知識點的高考題既有基本的選擇題和填空題,也有小型和大型的綜合題,因此在復習中既要靈活掌握基本題型,又要對有一定難度的大型綜合題進行有針對性的準備. 3. 重視數學思想方法的復習.本單元體現的主要有數形結合、函數與方程、等價轉化等數學思想方法,而且圖示法、反證法等數學方法也得到了廣泛應用.第一節 集合1. 集合的含義與表示(1)了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2. 集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.3. 集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中的一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算.1. 元素與集合(1)集合中元素的三個特征: 確定性 、 互異性 、無序性.(2)集合中元素與集合的關系文字語言符號語言屬于 ∈不屬于(4)集合的表示法:列舉法 、描述法 、Venn圖法.數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集復數集符號 N N*或N+ Z Q R C(3)常見集合的符號表示2. 集合間的基本關系表示 表示關系 文字語言 符號語言子集A中任意一個元素均為B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一個元素均為B中的元素,B中至少有一個元素不是A中的元素 A B 或 B A空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補集為CUA圖形表示意義{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} 3.集合的基本算法1. (教材改編題)用適當符號填空. 0 {0,1};{a,b} {b,a};0 ;答案:2. (2009·福州市高中畢業班單科質量檢查)集合A={x|x(x-1)<0},B={y|y= ,x∈R},則A∩B是( )A. (0,2) B. (1,2) C. (0,1) D. (-∞,0)解析: 由已知得A={x|0<x<1},B={y|y>0}.∴A∩B=(0,1)答案: C3. (2009·福州市高三第二次質檢)設集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若AB,則a的范圍是( )A. a<1 B. a≤1 C. a<2 D. a≤24. (2009·全國Ⅰ)設集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,則集合 (A∩B)中的元素共有( )A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個解析: ∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9},又∵A∩B={4,7,9},∴ (A∩B)={3,5,8}.答案: A解析: 集合A、B如圖所示:,∵AB,∴a≤1.答案: B1. 集合中元素的三個基本性質的應用(1)確定性:任意給定一個對象,都可以判斷它是不是給定集合的元素,也就是說,給定集合必須有明確的條件,依此條件,可以明確地判定某一對象是這個集合的元素或不是這個集合的元素,二者必居其一,不會模棱兩可.如:“較大的數”、“著名科學家”等均不能構成集合.5. 設全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},MU,  ={5,7},則a的值為( )A. 2或-8 B. -8或-2 C. -2或8 D. 2或8解析: ∵ M={5,7},∴M={1,3},∴|a-5|=3,∴a=8或a=2.答案: D2. 集合中三種語言的互化是解決集合問題的關鍵即文字語言、符號語言、圖象語言的互化.4. 進行集合的運算時,應把參與運算的集合化到最簡形式,再進行運算,運算時要借助于Venn圖、數軸或函數圖象等工具.3. 利用集合間的關系建立不等式求參數范圍時,要注意分類討論思想和數形結合思想的運用.(3)無序性.(2)互異性:即一個集合中的任何兩個元素都應該是不相同的,特別是含有字母的問題,解題后需進行檢驗.5. 注意分類討論思想、數形結合思想、等價轉化思想在集合運算中的應用.題型一 集合的基本概念【例1】已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m≠0,且A=B,求q的值.解 由A=B可知,解(1)得q=1;解(2)得q=1,或 又因為當q=1時,m=mq=mq2,不滿足集合中元素的互異性,應舍去,所以分析 由A=B可知A,B兩個集合中的元素相同,觀察A,B兩個集合中有一共同元素,則其他兩個元素應對應相等,由于情況不確定,需要分類討論.學后反思 本題考查集合元素的基本特征——確定性、互異性,切入點是分類討論思想,由于集合中元素用字母表示,檢驗必不可少.1. 設A={-4,2a-1, },B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求實數a的值.解析: ∵A∩B={9},∴9∈A.(1)若2a-1=9,則a=5,此時A={-4,9,25},B={9,0,-4},A∩B={9,-4},與已知矛盾,舍去.(2)若a2=9,則a=±3.當a=3時,A={-4,5,9},B={-2,-2,9},B中有兩個元素均為-2,與集合元素的互異性相矛盾,應舍去;當a=-3時,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合題意.綜上所述,a=-3.舉一反三 解 先化簡集合A={-4,0}. 由A∩B=B,則B A,。省略部分。由集合A與集合B中的方程聯立構成方程組,用判別式對根的情況進行限制,可得到b、k的范圍,又因b、k∈N,進而可得值.解 ∵(A∪B)∩C=,∴A∩C=且B∩C=.∵ =x+1, y=kx+b,∴ +(2bk-1)x+ -1=0,∵A∩C=,∴Δ1= <0,∴4 -4bk+10, 即 >1;①∵ 4 +2x-2y+5=0, y=kx+b,∴4 +(2-2k)x+5-2b=0.∵B∩C=,∴Δ2= -4(5-2b)<0,∴ -2k+8b-19<0, 從而8b<20,即b<2.5.②由①②及b∈N,得b=2,代入由Δ1<0和Δ20},B={x|x≤-1},則(A∩ B)∪(B∩ A)=( )A. B. {x|x≤0}C. {x|x>-1}D. {x|x>0或x≤-1}解析:A={x|x>0}, A={x|x≤0};B={x|x≤-1}, B={x|x>-1}.A∩ B={x|x>0},B∩ A={x|x≤-1},故(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x>0或x≤-1}.答案:D2. (2008·湖北)若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集,則( )A. “x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C. “x∈C”是“x∈A”的充要條件D. “x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件解析: 由集合的運算特點知x∈Ax∈C,反之不一定成立.答案: B3. (2009·寧夏、海南)有四個關于三角函數的命題:p1:x∈R, ;p2:x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;p3:x∈[0,π], =sin x;p4:sin x=cos yx+y= .其中的假命題是( )A. p1,p4B. p2,p4C. p1,p3D. p2,p3解析: =1恒成立,p1錯;當x=y=0時,sin(x-y)=sin x-sin y,p2對;∵ ,當x∈[0,π]時,sin x≥0,∴ =sin x,p3對;當x= ,y= 時,sin x=cos y成立,但x+y≠ ,p4錯.答案: A4. (2009·上海)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實數a的取值范圍是 .解析: A為(-∞,1],B為[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.答案: (-∞,1]
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