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高考數學總復習直通車課件—集合與常用邏輯用語.ppt

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數學--集合與常用邏輯用語知識體系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.集合是高考的必考內容.高考對集合問題的考查一般有兩種形式:一是考查集合的有關概念、集合之間的關系、集合的運算等,題型以選擇題和填空題為主;二是考查考生對集合語言、集合思想的理解與運用,往往與其他知識融為一體,題型可以是選擇題、填空題,也可以是解答題.其中,集合的特征性質描述和集合的運算是高考考查的重點,常常會與求函數的定義域和值域、解不等式、求范圍等問題聯系在一起. 2.常用邏輯用語主要包含三部分內容:命題以及命題的四種形式、充分必要條件、量詞.本單元內容在高考試題中每年必考,主要體現在三個方面:一是充分必要條件的推理判斷;二是命題的四種形式;三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題.對于充分必要條件的推理判斷問題,一般是以其他的數學知識為載體,具有較強的綜合性;對于全稱命題與特稱命題,一般是考查對兩個量詞的理解,考查兩種命題的否定命題的寫法,這是考查的熱點.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.通過對本單元近幾年高考試題以及命題立意的發展變化趨勢,尤其是新課改地區的高考試題的分析,復習時宜采用以下應試對策: 1. 在復習中首先要把握基礎知識,深刻理解本單元的基本知識點,基本的數學思想方法,重點掌握集合的概念和運算,掌握充分條件、必要條件和充要條件的判斷和應用. 2. 涉及本單元知識點的高考題既有基本的選擇題和填空題,也有小型和大型的綜合題,因此在復習中既要靈活掌握基本題型,又要對有一定難度的大型綜合題進行有針對性的準備. 3. 重視數學思想方法的復習.本單元體現的主要有數形結合、函數與方程、等價轉化等數學思想方法,而且圖示法、反證法等數學方法也得到了廣泛應用.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第一節 集合1. 集合的含義與表示(1)了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2. 集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3. 集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中的一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算.1. 元素與集合(1)集合中元素的三個特征: 確定性 、 互異性 、無序性.(2)集合中元素與集合的關系文字語言符號語言屬于 ∈不屬于Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(4)集合的表示法:列舉法 、描述法 、Venn圖法.數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集復數集符號 N N*或N+ Z Q R C(3)常見集合的符號表示2. 集合間的基本關系表示 表示關系 文字語言 符號語言子集A中任意一個元素均為B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一個元素均為B中的元素,B中至少有一個元素不是A中的元素 A B 或 B A空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補集為CUA圖形表示意義{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} 3.集合的基本算法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyrig。省略部分。件.下面證明q=-1是 為等比數列的充分條件.當q=-1時, , .當n≥2時, ,∴ ∵ 為常數,∴q=-1時,數列 為等比數列.即數列 是等比數列的充要條件為q=-1.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、邏輯用語在描述數學問題中的應用 邏輯是研究思維形式及其規律的一門學科,是人們認識和研究問題不可缺少的工具,是為了培養學生的推理技能,發展學生的思維能力而設置的.關于邏輯用語的知識較為抽象,在高考命題中較少單獨考查這一方面知識,更多會作為一種描述數學問題的語言出現.所以,結合實際問題對邏輯用語進行理解是掌握這方面知識的關鍵.分析 首先對命題進行等價轉化,然后運用真值表判斷題目中復合命題與簡單命題的真假關系.【例4】已知c>0,設命題P:函數 為減函數;命題Q:當 時,函數 恒成立.如果P或Q為真命題,P且Q為假命題,求c的取值范圍.解 由 為減函數,得0<c<1.當 時,因為 ,故函數f(x)在 上為減函數,在(1,2]上為增函數.故 在 上的最小值為f(1)=2.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.當 時,由函數 恒成立,得 ,解得 .如果P真,且Q假,則0<c≤ .如果P假,且Q真,則c≥1.所以c的取值范圍為(0, )∪[1,+∞). 1. (2008·浙江)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},則(A∩ B)∪(B∩ A)=( )A. B. {x|x≤0}C. {x|x>-1}D. {x|x>0或x≤-1}Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.解析:A={x|x>0}, A={x|x≤0};B={x|x≤-1}, B={x|x>-1}.A∩ B={x|x>0},B∩ A={x|x≤-1},故(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x>0或x≤-1}.答案:D2. (2008·湖北)若非空集合A,B,C滿足A∪B=C,且B不是A的子集,則( )A. “x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C. “x∈C”是“x∈A”的充要條件D. “x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件解析: 由集合的運算特點知x∈Ax∈C,反之不一定成立.答案: BEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3. (2009·寧夏、海南)有四個關于三角函數的命題:p1:x∈R, ;p2:x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;p3:x∈[0,π], =sin x;p4:sin x=cos yx+y= .其中的假命題是( )A. p1,p4B. p2,p4C. p1,p3D. p2,p3解析: =1恒成立,p1錯;當x=y=0時,sin(x-y)=sin x-sin y,p2對;∵ ,當x∈[0,π]時,sin x≥0,∴ =sin x,p3對;當x= ,y= 時,sin x=cos y成立,但x+y≠ ,p4錯.答案: AEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4. (2009·上海)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實數a的取值范圍是 .解析: A為(-∞,1],B為[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.答案: (-∞,1]Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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