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《向量的加法》說課稿.doc

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?《向量的加法》說課稿樂都高級實驗中學中學 何仁千一、教材分析:《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用,向量加法的運算律及應用,大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算,向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎;其中三角形法則適用于求任意多個向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。。二、學情分析:學生在上節課中學習了向量的定義及表示,相等向量,平行向量等概念,知道向量可以自由移動,這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌,并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入,這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義,準確把握兩個加法法則的特點。三、教學目的:1、通過對向量加法的探究,使學生掌握向量加法的概念,結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義,并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。2、在應用活動中,理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和,比如共線向量,共起點向量、共終點向量等。3、通過本節的學習,培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。四、教學重、難點重點:向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點,聯系緊密,你中有我,我中有你,實質相同,但是三角形法則適用范圍更加廣泛,且簡便易行,所以是詳講內容,平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。設計原理運用了由特殊到一般的認識、思維過程,難點:對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是:將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形.五、教學方法本節采用以下教學方法:1、類比:由數的加法運算類比向量的加法運算。2、探究:由力的合成引入平行四邊形法則,在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則,探求共線向量的加法,發現三角形法則適用于任意向量相加;通過圖形,觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等,這些都體現探究式教學法的運用。3、講解與練習:對兩個法則特點的分析,例題都采取了引導與講解的方法,學生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術的運用,能直觀地表現向量的平移,相等向量的意義,更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。六、數學思想的體現:1、分類的思想:總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式,共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形,然后專門對零向量與任意向量相加作了規定,這樣對任意向量的加法都做了討論,線索清楚。2、歸納思想:主要體現在以下三個環節①學完平行四邊形法則和三角形法則后,歸納總結,對不共線向量相加,兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個向量的相加,而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中,又使學生發現了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環節中的運用,使得學生對兩個加法法則,尤其是三角形法則的理解,步步深入。3、類比思想:使之與數的加法進行類比,使學生對向量的加法不致于太陌生,既有似曾相識的感覺,又能從對比中看出兩者的不同,效果較好。七、教學過程:1、知識回顧:本節要進行向量的平移,且對向量加法分共線與不共線兩種情況,所以要復習向量與數量的區別、響亮的表示、相等向量概念,這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。2、新課講解(1)向量加法的定義①向量加法的三角形法則邊形法則共線向量的加法方向相同的兩個向量相加,對學生來說較易完成,“將它們接在一起,取它們的方向及長度之和,作為和向量的方向與長度?!币龑W生分析作法,結果發現還是運 用了三角形法則:首尾相接,方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。方向相反的兩個向量相加,對學生來說是個難點,首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數加法中的異號兩數相加:“異號兩數相加,用較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的數的符號?!鳖惐犬愄杻蓴迪嗉?,他們會用較長的模減去較短的模,方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做,發現結論正確。非共線向量的加法 ②向量加法的平行四邊形法則(2)向量加法的運算律①交換律:交換律是利用平行四邊形法則的圖形,又結合三角形法則得出,理解起來沒什么困難,再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。②結合律:結合律是通過三個向量首尾相接,先加前兩個再與第三個向量相加,和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。接下來是對應的兩個練習,運用交換律與結合律計算向量的和。設計意圖:運算律的引入給加法運算帶來方便,從后面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生發現,多個向量相加,同樣可以運用三角形法則:將所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學生明白,三角形法則適用于任意多個向量相加。3、例題講解例1、例24.課堂練習5、小結先由學生小結,檢查學生對本課重要知識的認識,也給學生一個概括本節知識的機會,然后用課件展示小結內容,使學生印象更深。(1)三角形法則首尾相接,適用于任意多個向量的求和平行四邊形法則:起點相同,適用于不共線向量的求和。(2)平行四邊形法則:起點相同,適用于不共線向量的求和。(3)運算律交換律: + = + 結合律:(+)+ = +(+)4、作業:P91,A組1、2、3。
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