《圓的面積》教學設計與反思.doc

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?《圓的面積》教學設計與反思 教學內容:義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P67-68 學情分析:本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法,認識了圓,會計算圓的周長的基礎上進行教學的,教學時要注意遵循學生的認知規律,重視學生獲取知識的思維過程,重視從學生的生活經驗和已有的知識出發學習新內容。 學法指導:教學本課時,重點引導學生提出將圓剪拼成已學過的圖形,組織學生動手操作,讓學生主動參與知識形成的過程,推導出圓的面積計算公式,發展學生的空間想象能力。 教學目標: 1、使學生建立圓面積的概念,通過猜測、操作、驗證、討論、歸納,使學生經歷并理解圓面積計算公式的推導過程。 2、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算,并能解答有關圓面積的實際問題。 3、在數學活動中培養學生的動手操作能力與分析、觀察、概括能力,增強學生的空間想象能力。 4、通過對圓面積計算公式的推導,使學生進一步體會“轉化”方法的價值,初步了解極限思想。 教學重點:圓面積計算公式的推導。 教學難點:通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積計算公式。 教具準備:多媒體課件、圓片 學具準備:每個學習小組把圓片分成十六等份,圓片、膠水、剪刀 教學過程: 一 、情境導入 1、創設情境 師:同學們,今天老師帶著大家去公園逛一逛。 課件出示課本的情境圖1。我們來到公園一角,看到幾位工人叔叔正在給一個圓形的花壇鋪草坪。這時,一個工人叔叔說:這個圓形花壇的直徑是20米,另一個叔叔問:繞花壇走一周,走了多少米?大家能解答這個問題嗎?生計算匯報。師提問:(1)怎樣用字母表示求圓周長的計算公式?(C=πd或C=2πr) (2)怎樣用字母表示圓周長的一半? 2、揭示課題 看主題圖2繼續提問:工人叔叔再問我們“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”實際上就是求什么圖形的面積?(圓)師:今天這節課我們就來研究“圓的面積”。(板書課題:圓的面積)[設計意圖:將教學融于具體情境之中,在“生活問題數學化”的過程中既關注“承前”——溫習圓的舊知,又關注“啟后”——設問引發新知。課題的揭示水到渠成。] 二、探究新知1、明確概念師出示一個圓片:圓的面積在哪里?請同學們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說什么? 出示結語:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 (把圓片貼在黑板上) [設計意圖:通過讓學生摸一摸、說一說,在充分直觀感知圓面積的基礎上,概括出圓面積的意義。]2、 探究公式(1)、啟發引導師:我們知道,圓的半徑決定了圓的大小,那么圓的面積和半徑之間究竟有怎樣的關系呢?同學們猜猜看。師:同學們猜測得對嗎?我們來想辦法驗證一下。同學們回憶一下:當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法來推導出平行四邊形面積計算公式的呢?生:我們是通過割補、平移拼接成長方形得出:平行四邊形面積=底×高師:三角形的面積計算公式又是怎樣推導出來的呢?生:借用完全相同的兩個三角形旋轉于原圖拼接成平行四邊形得出:三角形的面積=底×高÷2師:學習梯形面積計算公式的時候,又是怎樣把公式推導出來的呢?生:借用完全相同的梯形旋轉與原圖拼接成平行四邊形得出:梯形的面積=底×高÷2(學生回答,師用課件演示。)師:通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導,你發現了什么?生:發現這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。 師:那你準備用什么方法來推導圓面積的計算公式呢? 生:看是否能把圓轉化成學過的圖形,從而推導出它的面積計算公式。 師:想法不錯,怎樣才能把圓轉化成學過的圖形,從而推導出它的面積計算公式呢?(在圓片下板書:轉化) [設計意圖:創設問題情境,啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程,激起學生用舊知探索新知的興趣。這樣,既實現了有意識的學法指導,又幫助學生找到了解決問題的策略。] (2)、嘗試轉化師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?老師先給大家一點提示。課件展示:請看大屏幕,把圓分成4等份、8等份、16等份和32等份,拼成了近似平行四邊形,你發現什么?(如果分的份數越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越接近于長方形。) 師:現在,我們就把圓進行十六等分來研究。請四人學習小組拿出十六等份的圓,小組合作探究,動手剪一剪、擺一擺、拼一拼,邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導,看哪組合作得最快最好!課件出現以下問題: ①、近似的長方形的長相當于圓的( )? ②、近似的長方形的寬相當于圓的( )?③、因為長方形的面=( ) 所以圓的面積 =( )學生動手操作、討論、記錄,教師巡視輔導。[設計意圖:利用計算機的演示,化靜為動,幫助學生把抽象的內容具體化。然后給學生提供自主剪拼的機會,分組操作能有效地激發小組成員的干勁,更能促進不同層次學生在原有水平上得到不同程度的提高與發展。]3、 推導公式 師:選一個學習小組剪拼成近似的長方形貼在圓片下面,然后讓這個小組的同學根據討論的問題說說:拼成的近似的長方形的長相當于(圓周長的一半),寬相當于(圓的半徑),因為長方形的面積等于(長乘寬),所以圓的面積等于(圓周長的一半乘半徑。)根據學生的回答,教師完成板書: 長方形的面積 = 長 × 寬 ↓ ↓ ↓ 圓的面積 = 圓周長一半 × 半徑 ↓ ↓ ↓ S = πr × r S = πr2 師:小組內說說圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?然后完成書本P68填空,讀公式并理解記憶。 師小結:要求圓的面積必須知道什么?(半徑)如果知道了直徑、周長怎么辦?(如果已知直徑、周長要先根據r=d÷2或r=C÷π÷2求出圓的半徑。)[設計意圖:通過討論交流、試寫面積計算公式等不同形式,再利用學生的作品,生動形象地展示了化曲為直的轉化過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系,進而加深對圓面積計算公式推導過程的理解,有效地突破了本課的難點。] 4、運用公式師:現在請同學們看例題1(課件出示),大家試試看,能解決嗎?學生嘗試獨立解決。師:誰來說說你是怎么做的?生1:要求圓的面積必須知道圓的半徑,首先用直徑除以2求出半徑,再用公式S=πr2求出圓的面積。全班交流,學生的匯報:半徑:20÷2=10(m)面積:3.14×102 =3.14×10×10 =314(m2 ) 答:它的面積是314m2 。 [設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。] 三、鞏固運用(課件出示練習)四、 課堂小結 課件出示:今天我學習了圓的面積。我知道了把一個圓平均分成若干等分,然后拼在一起,可以拼成一個近似( )。長方形的長是圓( ),寬是圓的( ),求圓的面積用字母公式表示為( )。 板書設計 圓的面積 長方形的面積 = 長 × 寬 ↓ ↓ ↓ 圓的面積 = 圓周長一半 × 半徑 ↓ ↓ ↓ S = πr × r S = πr2 教學反思: 本課時是在學生學習了的圓的初步認識和圓的周長的基礎上進行教學的,通過求“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”的情境中展開,這一情境主要讓學生理解什么是圓的面積,以及求圓面積的實際需要,然后通過復習已學過的平面圖形面積的推導和計算公式,啟發學生思考如何求圓的面積,讓學生小組合作動手、動腦,剪一剪、拼一拼,再把圓轉化成學過的平面圖形,最終通過動手操作、觀察,發現拼成的近似長方形的長和寬是圓的什么部分轉化而來,從而推導出圓的面積計算公式。本課時的教學設計主要體現以下兩點:一、運用遷移規律,從直觀到抽象,促進知識內化本節課的學習,讓學生從已有的知識和生活經驗入手,教師通過適當的復習,啟發學生思考,并動手操作,讓學生把圓轉化為已經學過的圖形來計算。通過動手實踐,比較分析,從已掌握的長方形面積計算公式推導出圓面積計算公式,從而獲得新知。這樣發揮了知識的遷移作用,促進知識內化。這一過程的設計正體現了新課標所倡導的三維教學目標,由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數學知識的獲得,更重視數學思想和數學方法的形成,使學生學得更有趣,更有價值。二、 通過演示操作,加深理解本節課通過大量的課件展示及學生動手操作,把抽象思維轉化為形象思維,讓學生多種感官參與,符合學生的認知水平。 為了本節課的教學,自己經過了較長時間的精心準備,因此,從整個教學設計來看還做得較為可行,重點把握的比較準確。但是在教學過程中還是存在著一些不足:1、圓的面積計算公式推導的實踐操作花費了過多的時間,所以在鞏固練習時就顯得倉促,沒有給學生發表自我見解的時間;對接受能力慢的學生的指導不足。2、圓的面積計算公式推導沒有提示學生除了轉化成近似的長方形外還能不能轉化成其它已經學過的圖形。在這節課堂教學中只注重知識性的學習以及任務的完成,而沒有注重學生創新能力的培養。這學期的教研活動雖然結束了,但它留給我的思考還很多,將在今后的教學中取長補短,積累經驗,不斷提高自我的教學能力和水平。
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