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信號與系統的基本概念.ppt

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第1章 信號與系統的基本概念 1.1 引言1.2 信號1.3 信號的基本運算1.4 幾種常見信號1.5 系統的描述1.6 系統的性質1.7 LTI系統分析方法在各種領域中信號與系統的概念出現的極為廣泛,而與其相關的分析思想和分析方法在很多科學技術領域起著很重要的作用。一般將語言、文字、圖像或數據統稱為消息;而信號是指消息的表現形式與傳送載體;信息指消息中賦予人們的新知識、新概念等。電信號是應用最廣泛的物理量,如電壓、電流、電荷、磁通等??傊?,信號是消息的表現形式與傳送載體,消息是信號的傳送內容。系統(SYSTEM)指由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的,具有穩定功能的整體。系統可以看作是變換器、處理器。電系統具有特殊的重要地位,某個電路的輸入、輸出是完成某種功能,如微分、積分、放大,也可以叫系統。1.1 引言下一頁返回在電子技術領域中,“系統”、“電路”、“網絡”三個名詞在一般情況下可以通用。信號的概念與系統的概念是緊密相連的。信號在系統中按一定規律運動、變化,系統在輸入信號的驅動下對它進行“加工”、“處理”并發送輸出信號,如圖1-1所示,輸入信號常稱為激勵,輸出信號常稱為響應。在電子系統中,系統通常是電子線路,信號是隨時間變化的電壓或電流(有時可能是電荷或磁通),即電信號,它是現代科學技術中應用最廣泛的信號。本書將只涉及電信號。1.1 引言返回上一頁1.2.1 信號的描述信號是消息的表現形式,通常表現為雖若干變量而變化的某種物理量。在數學上,可以描述為一個或多個獨立變量的函數。為了對信號進行處理或傳輸,要對信號的特性進行分析研究。這既可以從信號隨時間變化的快、慢、延時來分析信號時間特性,也可以從信號所包含的主要頻率分量的振幅大小、相位的多少來分析信號的頻率特性。當然,不同的信號具有不同的時間特性與頻率特性。 若信號是單個獨立變量的函數,稱這種信號為一維信號。一般情況下。信號為n個獨立變量的函數時,1.2 信號下一頁返回就稱為n維信號。為方便起見,一般將信號的自變量設為時間t或序號n.。于離散信號,亦可稱為序列。因此信號與函數、序列這三個名詞是通用的。信號的函數關系可以用數學表達式、波形圖、數據表等表示,其中數學表達式、波形圖是最常用的表示形式。1.2.2 信號的分類根據信號的特性,可以對常用信號進行分類。1. 連續信號和離散信號根據信號按自變量時間(或其它量)取值在定義域內的連續與否來分可分為連續時間信號與離散時間信號,分別簡稱為連續信號與離散信號。1.2 信號下一頁返回上一頁1) 連續時間信號連續時間信號自變量的取值在定義域內是連續的,而信號的值域可以是連續的,也可以不是。電路基礎課程中所引入的信號都是連續信號。2) 離散時間信號離散時間信號自變量的取值在定義域內是離散的,信號的值域可以是連續的,也可以是不連續的。離散信號也常稱為序列。2. 周期信號和非周期信號在規則信號中又可分為周期信號與非周期信號。所謂周期信號是指信號在定義區間(-∞,∞),1.2 信號下一頁返回上一頁依一定時間間隔按相同規律周而復始變化,而且是無始無終的信號。而時間上不滿足周而復始特性的信號稱為非周期信號。3. 確定性信號與隨機性信號對于確定的時刻,信號有確定的數值與之對應,這樣的信號稱為確定性信號。不可預知的信號稱為隨機信號。4. 能量信號和功率信號如果把信號f(t)看作是隨時間變化的電壓和電流,則當信號f(t)通過 電阻時,信號在時間間隔- 內所消耗的能量稱為歸一化能量,即為 1.2 信號下一頁返回上一頁而在上述時間間隔 內的平均功率稱為歸一化功率,即為5. 有時限信號與無時限信號若在有限時間區間( )內信號f(t)存在,而在此時間區間以外,信號f(t)=0,則此信號即為有時限信號,簡稱時限信號。否則即為無時限信號。1.2 信號返回上一頁1.3.1 信號的相加與相乘1. 信號的時域相加兩個信號相加,其和信號等于對應時刻的兩函數值相加。2. 信號的時域相乘兩個信號相乘,其積信號等于對應時刻的兩函數值相乘。1.3.2 信號的平移、反轉與尺度變換1. 信號的平移信號的平移就是指 。即:將信號f(t)沿t軸平移 即得時移信號 , 為常數。1.3 信號的基本運算下一頁返回其中, ,右移(滯后); ,左移(超前)。由于信號一般以時間t為自變量,因此信號的平移亦稱為時移。2. 信號的反轉信號的反轉就是指 。從波形看,反轉信號f(-t)的波形相當于將f(t)的波形以t=0為軸反轉180度得到。即以縱軸為軸折疊,f(t)和f(-t)的波形相對于縱軸成鏡像關系。3. 尺度變換或信號的展縮尺度的變換就是指 。即波形發生壓縮或擴展,標度變換。1.3 信號的基本運算下一頁返回上一頁4. 綜合變換對于 ,其轉換步驟一般為:1)先尺度變換:若a>1,則壓縮a倍;若a<1,則擴展 倍。 2)后平移(時移):若為“+”,則左移 單位;若為“-”,則右移 單位。 3)加上反轉:1.3 信號的基本運算下一頁返回上一頁1.3.3 信號的微分與積分1. 信號的微分信號f(t)的微分表達式為 2. 信號的積分信號f(t)的積分表達式為 1.3 信號的基本運算返回上一頁1.4.1 階躍信號和抽樣信號1. 單位階躍信號單位階躍信號的波形如圖1-21所示,通常以符號 表示,其表達式如下單位階躍信號的物理背景:在t=0(或t0)時刻對某一電路接入單位電源(直流電壓源或直流電流源),并且無限持續下去。1.4 幾種常見信號下一頁返回2. 抽樣信號抽樣信號的表達式為 ,如圖1-23所示。抽樣信號的性質:1)Sa(-t)=Sa(t),為偶函數。2)t=0時,Sa(t) =1,即 3) 4) 5) 1.4 幾種常見信號下一頁返回上一頁1.4.2 幾種典型的信號波形及其基本特性1. 指數信號指數信號的表達式為 :波形如圖1-24所示。單邊指數信號 ,波形如圖1-25所示。 2. 正弦信號1) 正弦信號表達式為: ,波形如圖1-26所示。其中,K為振幅 ,T為周期,f為頻率, 為角頻率, 為初相位。1.4 幾種常見信號下一頁返回上一頁2) 衰減正弦信號為:3. 復指數信號復指數函數表達式為:其中為 復數,稱為復頻率, 均為實常數, 且 的量綱為1/s , 的量綱為rad/s。4. 鐘形脈沖函數(高斯函數) 鐘形脈沖函數表達式為 ,如圖1-27所示。其中 , 為f(t)由 時占據的時間寬度,鐘形脈沖函數在隨機信號分析中占有重要地位。。省略部分。續信號,則稱其為連續系統。當系統的激勵是離散信號時,若其響應也是離散信號,則稱其為離散系統。連續系統與離散系統常組合使用,可成為混合系統。描述連續系統的數學模型是微分方程,而描述離散系統的數學模型是差分方程。系統分析的基本思想:1)根據工程實際應用,對系統建立數學模型。通常表現為描述輸入-輸出關系的方程。1.5 系統的描述下一頁返回2)建立求解這些數學模型的方法。為此要求所研究的系統具有以下兩點重要特性:(1)這一類系統應該具有一些性質和結構,通過它們能夠對系統的行為作出透徹的描述,并能對這一類系統建立有效的分析方法(即可行性)。(2)很多工程實際中的系統都能夠利用這類系統的方法建模(即具有普遍性)。1.5.2 系統的框圖表示 表示系統功能的常用基本單元有積分器(用于連續系統)、遲延單元(用與離散系統)、加法器和數乘器(標量乘法器) ,如圖1-29所示。1.5 系統的描述下一頁返回上一頁根據框圖求解微分或差分方程的一般步驟:(1)選中間變量x()。對于連續系統,設其最右端積分器的輸出x(t);對于離散系統,設其最左端延遲單元的輸入為x(n);(2)寫出加法器輸出信號的方程;(3)消去中間變量x()。1.5.3 系統的分類1. 連續時間系統與離散時間系統若系統的輸入和輸出都是連續時間信號,且其內部也未轉換為離散時間信號,則稱之為連續時間系統。而數字計算機為一典型離散時間系統。實際上離散時間系統經常與連續時間系統組合,稱為混合系統。1.5 系統的描述下一頁返回上一頁2. 線性系統與非線性系統具有疊加性與均勻性(也稱齊次性)的系統為線性系統。均勻性是指當輸入信號乘以某常數時,響應也倍乘相同的常數。3. 時變系統與時不變系統一個系統,在零初始條件下,其輸出響應與輸入信號施加于系統的時間起點無關,稱為時不變系統,否則稱為時變系統。在系統分析中,常遇到線性時不變系統、線性時變系統、非線性時不變系統、非線性時變系統。1.5 系統的描述下一頁返回上一頁4. 即時系統與動態系統如果系統的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號,與它過去的工作狀態(歷史)無關,則稱之為即時系統。如只由電阻元件組成的系統就是即時系統。如果系統的輸出信號不僅取決于同時刻的激勵信號,而且還與它過去的工作狀態有關,則稱之為動態系統。如凡是包含有記憶作用的元件(如電容、電感、磁芯等)或記憶電路(如寄存器)的系統屬于動態系統。1.5 系統的描述下一頁返回上一頁5. 因果系統與非因果系統當且僅當激勵作用時,才會出現響應的系統。由電阻電容和電感構成的系統都是因果系統。不符合上述定義的系統則為非因果系統。如信號處理中常遇到此類系統。一般說來,非因果系統是物理不可實現的。這體現了因果性對系統實現的重要性。但對非實時處理信號的離散時間系統,或信號的自變量并不具有時間概念的情況,因果性并不一定成為系統能否物理實現的先決條件。1.5 系統的描述返回上一頁在確定性輸入信號作用下的集總參數線性時不變系統(Linear Time-invariant)系統,簡稱LTI系統。1.6.1 線性系統的激勵f(·)與響應y(·)之間的關系可簡記為LTI其中T是算子,含義為f(·)經過算子T所規定的運算,得到y(·)。線性包含了疊加性與均勻性兩種性質。1. 疊加性(可加性)對于激勵 與 ,系統的響應等于各個激勵的響應之和,如下式所示1.6 系統的性質下一頁返回2. 均勻性(齊次性)激勵 增大 倍時,其響應 相對應也增大 倍,如下式所示若系統既有疊加性,又有均勻性,則稱該系統是線性的。則對于激勵 、 和任意常數 、 ,對于線性系統有1.6 系統的性質下一頁返回上一頁1.6.2 時不變性若系統的參數為常數,且不隨時間變化,則稱該系統為時不變(非時變)系統或常參量系統,否則稱為時變系統。而線性系統可以是時不變的,也可以是時變的。對于時不變系統有參數不隨變化的特性,因而系統的零狀態響應 與輸入信號接入的t無關。即若激勵 作用于系統所引起的響應為 ,則當激勵延遲一定時間 接入時,它所引起的零狀態響應業延遲相同的時間,如下所示,則有1.6 系統的性質下一頁返回上一頁1.6.3 微分性若LTI系統在激勵作用下,其零狀態響應為,那么,當激勵為 時,該系統的零狀態響應為 ,即若則1.6.4 因果性因果系統是指系統在 時刻的響應只 與 和時刻輸入有關,否則,即為非因果系統。因果性(Causality):激勵是產生響應的原因,響應是激勵引起的后果。1.6 系統的性質下一頁返回上一頁若系統模型為 ,則為因果系統。若系統模型為 ,則為非因果系統。常把t=0接入系統的信號(在t<0時函數值為零)稱為因果信號。在因果信號的激勵下,響應也為因果信號。由電阻器、電感線圈、電容器構成的實際物理系統都是因果系統。1.6.5 穩定性系統的穩定性:激勵 有界,系統的零狀態響應 也是有界,常稱為有界輸入有界輸出穩定,簡稱穩定。確切地說,若系統的激勵 時,其零狀態響應 。就稱該系統是穩定的,否則稱為不穩定的。1.6 系統的性質返回上一頁1.7.1 LTI系統分析重要意義在系統分析中LTI系統的分析具有重要意義。因為實際應用經常遇到LTI系統。且一些非線性系統或時變系統在限定范圍與指定條件下,遵從線性時不變特性的規律;另一方面,LTI系統的分析方法已經形成了完整的、嚴密的體系,日趨完善和成熟。1.7.2 LTI系統分析方法在建模方面,從系統的數學描述方法可分為兩大類:1)輸入——輸出描述法輸入——輸出描述法著眼于系統激勵與響應之間的關系,1.7 LTI系統分析方法下一頁返回并不關心系統內部變量的情況。對于在通信系統中大量遇到的單輸入——單輸出系統,應用這種方法較方便。2)狀態變量描述法這種方法不僅可以給出系統的響應,還可提供系統內部各變量的情況,也便于多輸入——多輸出系統的分析。在近代控制系統的理論研究中,廣泛采用狀態變量方法。從系統數學模型的求解方法來講,可分為:1)時域法(時間域方法)直接分析時間變量的函數,研究系統的時間響應特性,或稱時域特性。時域法的優點:物理概念清楚。1.7 LTI系統分析方法下一頁返回上一頁2)變換域法(頻域、S域、Z域)將信號與系統模型的時間變量函數變換成相應變換的某種變量函數。變換域方法優點:可以將時域分析中的微分、積分運算轉化為代數運算,或將卷積積分變換為乘法。變換域方法方便之處:如可根據信號所占有頻帶與系統通帶間的適應關系來分析信號傳輸問題往往比時域法簡便和直觀。1.7 LTI系統分析方法返回上一頁 圖1-1 系統模擬圖 返回圖1-21返回圖1-23 抽樣信號返回圖1-24 返回圖1-25單邊指數信號波形圖返回圖1-26 正弦信號波形圖返回圖1-27 鐘形脈沖函數返回圖1-29 表示系統功能的常用基本單元 返回
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