人教版課標高中物理必修一力的合成與分解部分.ppt

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第二單元 力的合成與分解1.合力與分力:如果幾個力共同作用產生的 與某一個力單獨作用時的 相同,則這一個力為那幾個力的 ,那幾個力為這一個力的 .2.共點力:幾個力都作用在物體的 ,或者它們的 相交于一點,這幾個力叫做共點力.效果效果分力同一點作用線合力3.力的合成:求幾個力的 的過程.4.平行四邊形定則:求互成角度的兩個共點力的合力,可以用表示這兩個力的線段為 作平行四邊形,這兩個相鄰邊之間的 就表示合力的 和 .合力鄰邊對角線大小方向1.力的分解:求一個力的 的過程,力的分解與力的合成互為 .2.遵從原則: 定則.3.矢量運算法則(1)平行四邊形定則(2)三角形定則:把兩個矢量的 順次連結起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的 為合矢量.逆運算分力平行四邊形首尾有向線段特別提醒:(1)合力不一定大于分力;(2)合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關系,而不是力的本質上的替代.1.兩個共點力的合力范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2即兩個力的大小不變時,其合力隨夾角的增大而減?。攦闪Ψ聪驎r,合力最小,為|F1-F2|;當兩力同向時,合力最大,為F1+F2.2.三個共面共點力的合力范圍(1)三個力共線且方向相同時,其合力最大為F=F1+F2+F3.(2)以這三個力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力最小值為零,若不能組成封閉的三角形,則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的代數和的絕對值.兩個大小均為F的力合成,夾角越小(大),合力越大(小),當夾角為120°時,合力大小也為F.三個大小為F的力夾角互為120°時,合力為零.1.已知力F的大小與方向以及兩個力的方向,則兩個分力的大小有惟一確定解,如圖1.圖12.已知F的大小與方向以及一個分力的大小和方向,則另一分力的大小和方向有惟一確定解,如圖2.圖23.已知力F的大小和方向以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,如圖3.圖3當F2=Fsinθ時,有惟一解;當F2F2>Fsinθ時,有兩解;當F2>F時,一解.具體做法是以F的末端為圓心,以F2的大小為半徑畫圓弧,與F1相切,惟一解,如圖(a);相交,兩解,如圖(b);不相交,無解,如圖(c);F2>F時,相交于一點,有一解,如圖(d).1.將一個力分解為相互垂直的兩個分力的分解方法叫做力的正交分解法,如圖4所示.2.多個共點力合成的正交分解法,把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解,F1分解為F1x和F1y,F2分解為F2x和F2y,F3分解為F3x和F3y…則圖43.正交分解時建立坐標軸的原則(1)在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則;(2)在動力學中,以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系,這樣使牛頓第二定律表達式變為 (3)盡量不分解未知力或少分解未知力.1.當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時,另一個分力F2最小的條件是:兩個分力垂直,如圖5(a)所示,最小的力F2=Fsinα,其中α為F1與F的夾角.2.當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時,另一個分力F2最小的條件是:所求分力F2與合力F垂直,如圖5(b)所示,最小的力F2=F1sinα,其中α是F1與F的夾角.圖53.當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時,另一個分力F2最小的條件是:已知大小的分力F1與合力F同方向,最小值為F2=F-F1.【例1】 (2009年江蘇卷)用一根長1 m的輕質細繩將一幅質量為1 kg的畫框對稱懸掛在墻壁上.已知繩能承受的最大張力為10 N.為使繩不斷裂,畫框上兩個掛釘的間距最大為(g取10 m/s2) (  )圖6解析:將畫框重力沿兩繩方向分解如圖7,根據牛頓第三定律可知,每根繩上拉力的大小必和兩重力的每個分力大小相等,即G1=G2=10 N由力的平行四邊形定則可知G1與G2夾角為120°所以兩掛釘間距圖7答案:A高分通道本題主要考查力的合成與分解這一知識點,解題的關鍵是掌握好力的平行四邊形定則.(1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定,一般來說,當物體受到三個或三個以下的力時,常利用三角形法或按實際效果進行分解,若這三個力中,有兩個力互相垂直,可選用正交分解法.(2)當物體受到三個以上的力時,常用正交分解法.?變式1:如圖8所示,在傾角為θ的固定光滑斜面上,質量為m的物體受外力F1和F2的作用,F1方向水平向右,F2方向豎直向上.若物體靜止在斜面上,則下列關系正確的是 (  )圖8A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgB.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ,F2≤mgC.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ,F2≤mgD.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ,F2≤mg解析:將物體所受的各個力進行正交分解,則沿斜面方向上:F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ由于斜面對物體的支持力沿豎直方向的分力是向上的,因此F2≤mg,應選B.答案:B【例2】 如圖9所示,用一個輕質三角支架懸掛重物,已知AB桿所能承受的最大壓力2000 N.AC繩所能承受最大拉力1000 N,α=30°,為不使支架斷裂,求懸掛的重物應滿足的條件.圖9解析:先分析繩子拉力的實際效果,確定兩個分力的方向,再作出力的平行四邊形,根據邊角關系及臨界條件確定解題結果.圖10懸繩受到豎直向下的拉力F=G,在這個拉力作用下,它將壓緊水平桿AB并拉緊繩索AC,所以應把拉力F沿AB、CA兩個方向分解,設兩分力為F1、F2,畫出平行四邊形如圖10所示.由圖可知:F1=F2cosα當懸掛物重力增加時,對AC繩的拉力將先達到最大值,所以為不使三角架斷裂,計算中應以AC繩中拉力達最大值為依據,即取F2=F2m=1000 N,于是得懸掛物的重力應滿足的條件為Gm≤F2sin30°=500 N.答案:Gm≤500 N高分通道(1)解答此類題的關鍵是找到臨界條件,由于AC繩和AB桿均有各自的最大承受能力,所以在重物質量增加時,分析出AC繩和AB桿的彈力哪一個先達到最大承受力就成了解題的關鍵.(2)除了本題中用到的按實際效果分解的方法外,還可應用正交分解法或三角形法求解.?變式2:如圖11所示,輕繩AC與水平面夾角α=30°,BC與水平面夾角β=60°,若AC、BC能承受的最大拉力不能超過100 N,那么重物G不能超過多少?(設懸掛重物G的繩CD強度足夠大)圖11解析:選結點C為研究對象,因為C點受AC、BC的拉力與重物G的拉力.由于C點只受三個力且合力為零,所以最簡單的求解方法就是力的合成或圖12【例3】 如圖13所示,物體靜止于光滑水平面M上,力F作用于物體O點,現要使物體沿著OO′方向做直線運動(F與OO′方向都在M平面內),必須同時再加一個力F,這個力的最小值是 (  )圖13A.Ftanθ B.FcosθC.Fsinθ D.Fcotθ解析:合力與兩分力可構成一閉合三角形,物體沿OO′運動,合力沿OO′,過F的矢量末端作OO′的垂線,垂線最短,即為F′的最小值.答案:C高分通道用圖解法分析、求解所加力的最小值時要分清條件.?變式3:如圖14所示,用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,對小球再施加一個力,使繩與豎直方向成β角并繃緊,小球處于靜止狀態,此力最小為 (  )A.mgsinβ        B.mgcosβC.mgtanβ D.mgcotβ解析:以小球為研究對象,則小球受重力mg,繩拉力FT,施加外力F,應有F與FT合力與mg等大反向.即F與FT的合力為G′=mg.如圖15所示,在合力G′一定,其一分力FT方向一定的前提下,另一分力的最小值由三角形定則可知F應垂直繩所在直線,故F=mgsinβ.答案:A圖14    圖151.一個物體受同一平面的四個共點力作用而處于靜止狀態,如圖16,若將F4大圖16解析:由平衡條件可知,F1、F2、F3三力的合力必與F4等大反向,若保持F1、F2、F3三力不變即三力合力不變,當F4大小不變逆時針方向轉過90°時,此時等效于兩個大小均為F4、夾角為90°的二力合成,其大小應為F4,故C項正確.答案:C2.用兩條細繩把一個鏡框懸掛在墻上,在如下圖所示的四種掛法中,細繩對鏡框拉力最小的是 (  )解析:由力的合成與分解知,合力一定時夾角越大時分力越大,夾角越小時分力越小,故答案B正確.答案:B3.手握輕桿,桿的另一端安裝有一個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子,如圖17所示,現保持滑輪C的位置不變,使桿向下轉動一個角度,則桿對滑輪C的作用力將 (  )圖17A.變大 B.不變C.變小 D.無法確定解析:桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力,由于兩繩的合力不變,故桿對滑輪C的作用力不變.答案:B4.(2009年山東卷)如圖18所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心.一質量為m的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點.設滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ.下列關系正確的是 (  )圖18解析:滑塊受力如圖19,由平衡條件知:答案:A圖195.(2010年江蘇錫南模擬)如圖20所示,物塊在力F作用下向右沿水平方向勻速運動,圖20則物塊受到的摩擦力Ff與拉力F的合力方向應該是 (  )A.水平向右B.豎直向上C.向右偏上D.向左偏上解析:對物塊進行受力分析如圖21所示,除F與Ff外,物塊還受豎直向下的重力G及豎直向上的支持力FN,物塊勻速運動,處于平衡狀態,合力為零.由于重力G和支持力FN在豎直方向上,為使這四個力的合力為零,F與Ff的合力必須沿豎直方向,由平行四邊形定則可知,F與Ff的合力只能豎直向上.故B正確.圖21答案:B6.如圖22所示,兩個大人和一個小孩沿河岸拉一條船前進,兩個大人的拉力F1=200 N,F2=100 N,方向如圖22所示,要使船在河中間平行河岸行駛,則小孩對船施加的最小力是多大?圖22答案:13.4 N圖23
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