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2020高考數學(理)模擬卷含答案解析(2).doc

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?2020高考數學(理)模擬卷(2)(本試卷滿分150分,考試用時120分鐘)第I卷(選擇題)一、 單選題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,,則集合是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用補集和交集的定義可求出集合.【詳解】集合,,,則,因此,.故選:D.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算,熟悉交集和補集的定義是解題的關鍵,考查計算能力,屬于基礎題.2.已知復數滿足(為虛數單位),則復數( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用復數的除法運算法則求出復數,在根據共軛復數的定義求出復數.【詳解】由題意,可變形為.則復數.故選:B.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則和共軛復數的定義,屬于基礎題.3.等比數列的各項均為正數,已知向量,,且,則  A.12 B.10 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】利用數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質即可得出.【詳解】向量=(,),=(,),且?=4,∴+=4,由等比數列的性質可得:=……===2,則log2(?)=.故選C.【點睛】本題考查數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.4.《九章算術衰分》中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢.欲以錢數多少衰出之,問各幾何?”翻譯為“今有甲持錢,乙持錢,丙持錢,甲、乙、丙三個人一起出關,關稅共計錢,要按個人帶錢多少的比例交稅,問三人各應付多少稅?”則下列說法中錯誤的是( )A.甲付的稅錢最多 B.乙、丙兩人付的稅錢超過甲C.乙應出的稅錢約為 D.丙付的稅錢最少【答案】B【解析】【分析】通過閱讀可以知道說法的正確性,通過計算可以知道說法的正確性.【詳解】甲付的稅錢最多、丙付的稅錢最少,可知正確:乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的不超過甲??芍e誤:乙應出的稅錢為.可知正確.故選:B【點睛】本題考查了數學閱讀能力,考查數學運算能力.屬于基礎題.5.在銳角中,內角的對邊分別為,若,則下列各式正確的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二倍角公式可知,求出角,再根據正弦定理表示,轉化為,再根據三角函數化簡,轉化為函數值域問題.【詳解】,即, ,,根據正弦定理可知,,,當時,等號成立,即.故選:B【點睛】本題考查三角恒等變換,以及正弦定理邊角互化和三角函數求值域的綜合問題,意在考查轉化與化歸的思想,和計算能力,本題的關鍵是根據正弦定理轉化為,再通過三角函數恒等變換轉化為三角函數求值域.6.函數在上的圖象大致為( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數的奇偶性,排除C;再驗證的值,排除B,D,即可.【詳解】依題意,,故函數為奇函數,圖象關于原點對稱,排除C;,排除B,D.故選:A【點睛】本題考查函數圖象問題.此類問題可根據函數的單調性、奇偶性、特值檢驗,通過排除法解決.屬于中檔題.7.某簡單幾何體的三視圖(俯視圖為等邊三角形)如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)為A.18 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀,利用三視圖的數據求解幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知幾何體是底面為正三角形的三棱柱,底面邊長為2,高為3, 所以幾何體的體積為,故選C.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,考查轉化思想以及空間想象能力.8.已知正方形的邊長為,以為圓心的圓與直線相切.若點是圓上的動點,則的最大值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標系,圓的方程為:,,利用正弦型函數的性質得到最值.【詳解】如圖,建立平面直角坐標系,則,,,圓的方程為:,∴,∴,,∴∴時,的最大值是8,故選:D【點睛】本題考查了向量的坐標運算、點與圓的位置關系,考查了,考查了正弦型函數的性質,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.9.已知函數,則( )A.是奇函數,且在上單調遞增 B.是奇函數,且在上單調遞減C.是偶函數,且在上單調遞增 D.是偶函數,且在上單調遞減【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性的定義以及單調性的性質判斷即可.【詳解】函數的定義域為R,,即,∴ 是偶函數,當時,,為增函數,為減函數,∴ 在上單調遞增,故選:C【點睛】本題考查了函數的奇偶性以及函數的單調性問題,考查推理能力,是一道中檔題.10.從名教師和名學生中,選出人參加“我和我的祖國”快閃活動.要求至少有一名教師入選,且入選教師人數不多于入選學生人數,則不同的選派方案的種數是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可分成兩類:一名教師和三名學生,兩名教師和兩名學生,分別利用組合公式計算即可.【詳解】由題意可分成兩類:(1)一名教師和三名學生,共;(2)兩名教師和兩名學生,共;故不同的選派方案的種數是.故選:C【點睛】本題考查組合的應用,是簡單題,注意分類討論、正確計算即可.11.已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點,則過作傾斜角為的直線分別交拋物線于(在軸上方)兩點,則的值為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義和焦點弦的性質,求得,進而可求得的值.【詳解】由橢圓,可得右焦點為,所以,解得,設,由拋物線的定義可得,所以,又由,可得,所以.故選C.【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質,以及拋物線的焦點弦的性質的應用,其中解答中熟練應用拋物線的定義求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.12.已知函數,若函數的零點為,則( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用導數得出函數在上單調遞增,由零點存在定理得出,于是得出,于此得出可得出結果.【詳解】因為,所以在上恒成立,即函數在上單調遞增.又,,所以在上必然存在零點,即,因此,所以,故選:B.【點睛】本題考查函數零點存在定理的應用,考查函數求值,解題的關鍵就是利用導數判斷函數單調性并利用零點存在定理判斷出零點所在區間,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.第II卷(非選擇題)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。13.函數的最大值為_____________。省略部分??汕骯c=6,結合余弦定理可求a+c的值.(2)利用平面向量數量積的運算,正弦定理,三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可求cosC=,結合范圍C∈(0,π),可求C的值.【詳解】解:(1)∵的面積,∴=acsinB=ac,可得:ac=6,∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得:7=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-18,解得:a+c=5.(2)∵2cosC(+)=c2,∴2cosC(accosB+bccosA)=c2,可得:2cosC(acosB+bcosA)=c,∴由正弦定理可得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsinC=sinC,∵sinC≠0,∴cosC=,∵C∈(0,π),∴C=.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式,余弦定理,平面向量數量積的運算,正弦定理,三角函數恒等變換的應用在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于中檔題.18.如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,是的中點.(1)證明:;(2)若,求二面角平面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】【分析】(1)取的中點,連接、,證明平面,從而得出;(2)證明出平面,可得出、、兩兩垂直,以點為坐標原點,、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,然后計算出平面、的法向量,利用空間向量法求出二面角平面角的余弦值.【詳解】(1)證明:取中點,聯結、,為等邊三角形,為的中點,.是的中點,為中點,,,.,平面,平面,;(2)由(1)知,,平面平面,平面平面,平面,平面,則、、兩兩垂直,以點為坐標原點,、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,則、、、、.設平面的法向量為,,.由,得,令,得,,所以,平面的一個法向量為.設平面的法向量為,,由,得,取,得,.所以,平面的一個法向量為.則.結合圖形可知,二面角的平面角為銳角,其余弦值為.【點睛】本題考查異面直線垂直的判定,同時也考查了二面角余弦值的計算,一般需要建立空間直角坐標系,利用空間向量法來求解,考查推理論證能力與計算能力,屬于中等題.19.近來天氣變化無常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現象出現增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風感冒疾病.為了解傷風感冒疾病是否與性別有關,在某婦幼保健院隨機對人院的名幼兒進行調查,得到了如下的列聯表,若在全部名幼兒中隨機抽取人,抽到患傷風感冒疾病的幼兒的概率為,(1)請將下面的列聯表補充完整;患傷風感冒疾病不患傷風感冒疾病合計男25女20合計100(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有關?說明你的理由;(3)已知在患傷風感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現在從患傷風感冒疾病的名女性中,選出名進行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數為,求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考:參考公式:,其中【答案】(1)見解析,(2) 不能在犯錯誤的概率不超過的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有美.(3)分布列見解析,【解析】【分析】(1)根據在全部名幼兒中隨機抽取人,抽到患傷風感冒疾病的幼兒的概率為,可以求出患傷風感冒疾病的幼兒的數量,這樣可以補充完成列聯表;(2)代入公式求出的值,根據所給的表寫出結論;(3) 根據題意,的值可能為.分別求出相應的概率值,列出分布列,計算出數學期望即可.【詳解】(1)列聯表補充如下;患傷風感冒疾病不患傷風感冒疾病合計男女合計計算的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有美.(3)根據題意,的值可能為.則,,故的分布列如下:故的數學期望:.20.已知橢圓的左、右焦點分別為,過的一條直線交橢圓于兩點,若的周長為,且長軸長與短軸長之比為.(1)求橢圓的方程;(2)若,求直線的方程.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據橢圓的定義和已知的周長,可以得到等式,根據長軸長與短軸長之比為,再結合橢圓中的關系,可以求出的值,進而求出橢圓的標準方程;(2)設出直線的方程,化簡,將直線的方程與橢圓的標準方程聯立,利用一元二次方程根與系數關系最后可以求出的方程.【詳解】(1)由條件可知:,,∵,解得:,所以橢圓的方程為(2)設直線的方程為:;因為,所以,所以,所以,,,解得:所以直線的方程為.【點睛】本題考查了橢圓的定義和標準方程,考查了直線與橢圓的位置關系,考查了向量表達式的化簡,考查了數學運算能力.21.已知函數.(1)求在點處的切線方程;(2)求證:在上僅有個零點.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)求出和,然后利用點斜式寫出所求切線的方程;(2)利用當時,來說明函數在上沒有零點,并利用函數的單調性和零點存在定理證明出函數在區間上有且只有一個零點,并結合,可證明出函數在區間上有兩個零點.【詳解】(1),則,,.因此,函數在點處的切線方程為,即;(2)當時,,此時,,所以,函數在區間上沒有零點;又,下面只需證明函數在區間上有且只有一個零點.,構造函數,則,當時,,所以,函數在區間上單調遞增,,,由零點存在定理知,存在,使得,且當時,,當時,.所以,函數在處取得極小值,則,又,所以,由零點存在定理可知,函數在區間上有且只有一個零點.綜上所述,函數在區間上有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查利用導數求切線方程,以及利用導數研究函數零點個數問題,一般對于函數的零點個數問題,常利用單調性與零點存在定理來解決,考查分析問題和解決問題的能力,屬于難題.(二)選考題:共10分.請考生在22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是,曲線的參數方程是是參數).(1)寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;(2)求的取值范圍,使得,沒有公共點.【答案】(1)曲線的直角坐標方程是,曲線的普通方程是;(2)?!窘馕觥浚?)曲線的直角坐標方程是,曲線的普通方程是…………5分(2)當且僅當時,,沒有公共點,解得……10分23.選修4-5:不等式選講設.(1)當m=5時,解不等式;(2)若對任意恒成立,求實數m的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)當時,,不等式為,①當時,不等式為:,即,滿足;②當時,不等式為:,即,不滿足;③當時,不等式為:,即,滿足.綜上所述,不等式的解集為.設,若對于任意恒成立,即對于任意恒成立,由圖可看出的最小值是,所以,,即m的取值范圍是.考點:絕對值不等式的解法,恒成立問題的轉化.
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