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現代控制理論復習(劉豹).ppt

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總復習現 代 控 制 理 論主講:周瑜緒論 第1章 控制系統的狀態空間表達式1.1 狀態變量及狀態空間表達式1.2 狀態空間表達式的模擬結構圖1.3 狀態空間表達式的建立(一)1.4 狀態空間表達式的建立(二)1.5 狀態變量的線性變換1.6 從狀態空間表達式求傳遞函數課程結構與內容1、基本概念(狀態、狀態變量、狀態空間表達式等)2、模擬結構圖3、狀態空間表達式的建立傳遞函數——狀態空間表達式(實現)物理系統——狀態空間表達式方框圖——狀態空間表達式4、狀態變量的線性變換將狀態方程化為對角標準型將狀態方程化為約當標準型線性變換后系統特征值、傳遞函數保持不變5、由狀態空間表達式求傳遞函數第2章 控制系統狀態空間表達式的解2.1 線性定常齊次狀態方程的解2.2 矩陣指數函數—狀態轉移矩陣2.3 線性定常系統非齊次方程的解課程結構與內容(1)定義法:(2)標準型法:(3) 拉氏反變換法:凱萊-哈密頓定理(4)化有限項法求的求法性質二 性質三 性質四 性質五 且有 性質一 的性質補充性質1由于補充性質2設T是與A同階的非奇異矩陣,則有則有:幾個特殊矩陣指數函數(1)若 為對角矩陣則有:約當塊若為(2)則有:(3)具有約當塊的矩陣其中:為約當塊狀態方程的解第3章 線性控制系統的能控性和能觀性3.1 能控性的定義3.2 線性定常系統的能控性判別3.3 線性連續定常系統的能觀性3.6 能控性與能觀性的對偶關系3.7 狀態空間表達式的能控標準型與能觀標準型3.8 線性系統的結構分解3.9 傳遞函數陣的實現問題3.10 傳遞函數中零極點對消與狀態能控性和能觀性的關系課程結構與內容能控性和能觀性的定義能控性和能觀的判別方式(2種方法)對偶關系、能控性和能觀性的對偶關系能控標準型和能觀標準型的實現、最小實現能控性結構分解、能觀性結構分解單輸入單輸出系統能控且能觀的充分必要條件為傳遞函數無零極點對消。 第4章 穩定性與李雅普諾夫方法4.1 李雅普諾夫關于穩定性的定義4.2 李雅普諾夫第一法4.3 李雅普諾夫第二法4.4 李雅普諾夫方法在線性系統中的應用4.5 李雅普諾夫方法在非線性系統中的應用課程結構與內容 V(x) V’(x)結論正定(>0)負定(0)半負定(?0)且不恒為0(對任意非零的初始狀態的解)該平衡態漸近穩定正定(>0)半負定(?0)且恒為0(對某一非零的初始狀態的解)該平衡態穩定但非漸近穩定正定(>0)正定(>0)該平衡態不穩定正定(>0)半正定(?0)且不恒為0(對任意非零的初始狀態的解)該平衡態不穩定李雅普諾夫第二法判斷穩定性 對于實對稱矩陣P的定號性,可用關于矩陣定號性的希爾維斯特定理來判定。希爾維斯特定理:為其各階順序主子行列式:,,… ,設實對稱矩陣(1) 實對稱矩陣P為正定的充要條件是P的各階主子行列式均大于0。即(2) 實對稱矩陣P為負定的充要條件是P的各階主子行列式滿足:即(3) 實對稱矩陣P為半正定的充要條件是P的各階主子行列式滿足(2) 實對稱矩陣P為半負定的充要條件是P的各階主子行列式滿足:且標量函數 就是系統的一個李氏函數。判據:線性連續定常系統: 在平衡狀態 處漸近穩定的充要條件是:給定一個正定對稱矩陣Q,存在一個正定實對稱矩陣P,滿足李雅普諾夫方程: 應用定理判穩步驟:第5章 線性定常系統的綜合5.1 線性反饋控制系統的基本結構5.5 狀態觀測器5.6 利用狀態觀測器實現狀態反饋的系統課程結構與內容定理5.2-1 采用狀態反饋對 任意配置極點的充要條件是 完全能控。定理 漸近狀態觀測器的極點可以任意配置,即通過矩陣G任意配置A-GC的特征值的充要條件為系統∑(A,B,C))完全能觀。分離定理:若被控系統(A,B,C)可控可觀測,用狀態觀測器估值形成的狀態反饋,其系統的極點配置和觀測器設計可以分別進行.K陣的求法(2)直接求狀態反饋K:①驗證原系統的能控性。②定義反饋增益矩陣K,求閉環系統特征多項式。③求出希望的閉環系統特征多項式。④計算K得到n個代數方程,求解這個代數方程組,即可求出K陣設計全維狀態觀測器的一般步驟為:②根據狀態觀測器的期望極點,求④由確定G③令 求①判別系統能觀性;例3(16分)某系統動態方程為:(1)判斷系統的可控性;(4分)(2)若系統不可控,進行可控性分解;(8分)(3)試求系統由輸入u到輸出y的傳遞函數。(4分)例4、(20分)已知線性定常系統狀態空間模型為試求:(1)判斷系統的能控性;(4分) (2)如果不能控,按能控性進行結構分解;(6分)(3)試問是否能夠采用狀態反饋使系統閉環極點配置在-3,-2,-1,如果可以,設計極點配置的反饋陣K。(10分)例5、(16分)系統的傳遞函數為試求(1)求系統能控標準型實現;(4分)(2)判別系統是否為狀態完全能觀,如不完全可觀測,按能觀測性進行結構分解。(12分)試求:(1)系統的最小實現;(2)根據上述狀態空間表達式,求出系統矩陣A的矩陣指數函數3、(16分)系統的傳遞函數為(3)當時,求
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