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數理邏輯練習題及答案-1.doc

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?命題邏輯基本概念1. 將下列命題符號化。  (1)劉曉月跑得快,跳得高。  (2)老王是山東人或河北人。  (3)因為天氣冷,所以我穿了羽絨服。  (4)王歡與李樂組成一個小組。  (5)李辛與李末是兄弟。  (6)王強與劉威都學過法語。  (7)他一面吃飯,一面聽音樂。  (8)如果天下大雨,他就乘班車上班。  (9)只有天下大雨,他才乘班車上班。  (10)除非天下大雨,他才乘班車上班。  (11)下雪路滑,他遲到了。  (12)2與4都是素數,這是不對的。  (13)“2或4是素數,這是不對的”是不對的。2. 將下列命題符號化,并給出各命題的真值:  (1)若3+2=4,則地球是靜止不動的。  (2)若3+2=4,則地球是運動不止的。  (3)若地球上沒有樹木,則人類不能生存。  (4)若地球上沒有水,則是無理數。3. 將下列命題符號化,并給出各命題的真值:  (1)2+2=4當且僅當3+3=6。  (2)2+2=4的充要條件是3+3≠6。  (3)2+2≠4與3+3=6互為充要條件。  (4)若2+2≠4,則3+3≠6,反之亦然。4. 設p:2+3=5。       q:大熊貓產在中國。       r:復旦大學在廣州。求下列復合命題的真值:  (1)(pq)→r  (2)(r→(p∧q))┐p  (3)┐r→(┐p∨┐q∨r)  (4)(p∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)5. 用真值表判斷下列公式的類型:  (1)p→(p∨q∨r)  (2)(p→┐q)→┐q  (3)┐(q→r)∧r  (4)(p→q)→(┐q→┐p)  (5)(p∧r)(┐p∧┐q)  (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)  (7)(p→q)(rs)答案1.  (1)p∧q,其中,p:劉曉月跑得快,q:劉曉月跳得高。  (2)p∨q,其中,p:老王是山東人,q:老王是河北人。  (3)p→q,其中,p:天氣冷,q:我穿了羽絨服。  (4)p,其中,p:王歡與李樂組成一個小組,是簡單命題。  (5)p,其中,p:李辛與李末是兄弟。  (6)p∧q,其中,p:王強學過法語,q:劉威學過法語。  (7)p∧q,其中,p:他吃飯,q:他聽音樂。  (8)p→q,其中,p:天下大雨,q:他乘班車上班。  (9)p→q,其中,p:他乘班車上班,q:天下大雨。  (10)p→q,其中,p:他乘班車上班,q:天下大雨。  (11)p→q,其中,p:下雪路滑,q:他遲到了。  (12)┐(p∧q)或┐p∨┐q,其中,p:2是素數,q:4是素數。  (13)┐┐(p∨q)或p∨q,其中,p:2是素數,q:4是素數。2.  (1)p→q,其中,p:2+2=4,q:地球靜止不動,真值為0。  (2)p→q,其中,p:2+2=4,q:地球運動不止,真值為1。  (3)┐p→┐q,其中,p:地球上有樹木,q:人類能生存,真值為1。  (4)┐p→q,其中,p:地球上有水,q:是無理數,真值為1。3.  (1)pq,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值為1。  (2)p┐q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值為0。  (3)┐pq,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值為0。  (4)┐p┐q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值為1。4.  (1)真值為0。  (2)真值為0。  (3)真值為0。  (4)真值為1。   注意:p,q是真命題,r是假命題。5.  (1)、(4)、(6)為重言式。  (3)為矛盾式。  (2)、(5)、(7)為可滿足式。
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答案 數理邏輯 練習題
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