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必修二數學期末復習材料.doc

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?必修二(一)多面體和旋轉體1.多面體和旋轉體的概念(1)棱柱:有兩個面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ,由這些面圍成的多面體叫做棱柱.(2)棱錐:有一個面是 ,其余各面都是 ,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.(3)棱臺:用一個 去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺.(4)圓柱:以 為旋轉軸,其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.(5)圓錐:以 為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.(6)圓臺:①用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺.②圓臺還可以看成是以 為旋轉軸,其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.(7)球:以 為旋轉軸,旋轉一周形成的旋轉體叫做球體,簡稱球.2.多面體和旋轉體的面積和體積公式(1)圓柱的側面積: ;(2)圓錐的側面積: ;(3)圓臺的側面積: ;(4)球的表面積: ;(5)柱體的體積: ;(6)錐體的體積: ;(7)臺體的體積: ;(8)球的體積: .(二)畫法1.我們把 形成的投影,叫做中心投影,中心投影的投影線 .2.我們把 形成的投影,叫做平行投影,平行投影的投影線是 .在平行投影中,投影線正對著投影面時,叫做 ,否則叫做 .3.光線從幾何體的 ,得到投影圖叫做幾何體的主視圖;光線從幾何體的 ,得到投影圖叫做幾何體的左視圖;光線從幾何體的 ,得到投影圖叫做幾何體的俯視圖;幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖.一般地,一個幾何體的左視圖和主視圖 一樣,俯視圖與正視圖 一樣,側視圖與俯視圖 一樣.一般地,左視圖在主視圖的右邊,俯視圖在主視圖的下邊.4.斜二測畫法的步驟:(1)在已知圖形中取 的x軸和y軸,兩軸交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸與軸,兩軸交于點,且使 (或 ),它們確定的平面表示水平平面.(2)已知圖形中 于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成 于軸或軸的線段.(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中 ,平行于y軸的線段,長度為 .(三)點線面位置關系1.四個公理公理1 如果一條直線上的 ,那么這條直線在此平面內;公理2 過 ,有且只有一個平面;公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們 過該點的公共直線;公理4  的兩條直線互相平行;2.異面直線(1)我們把 的兩條直線叫做異面直線.(2)空間兩條直線的位置關系:(3)已知兩條異面直線a、b,經過空間任一點O作直線∥a,∥b,我們把與所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(4)定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角 .3.空間中直線與平面之間的位置關系:(1) ——有無數個公共點;(2) ——有且只有一個公共點;(3) ——沒有公共點;直線與平面 的情況統稱為直線在平面外.4.平面與平面之間的位置關系:(1) ——沒有公共點;(2) ——有一條公共直線.(四)平行問題1.定義: ,則稱此直線l與平面α平面,記作 ;直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與 平行,則該直線與此平面平行;用符號表示: .2.直線與平面平行的性質定理:一條直線與一個平面平行,則過 與該直線平行;用符號表示: .3.平面與平面平行的判定定理:一個平面內的 另一個平面平行,則這兩個平面平行;用符號表示: 幾個結論:①如果兩個平面同垂直于一條直線,那么這兩個平面平行;②平行于同一平面的兩個平面平行;③如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面內的兩條相交直線,那么這兩個平面平行;4.平面與平面平行的性質定理: ;且符號表示: .5.直線與平面垂直的性質定理: 用符號表示: .(五)垂直問題1.定義:如果直線l和平面α內的 都垂直,那么直線l和平面α垂直,記作 .2.直線與平面垂直的判定定理:一條直線與一個平面內的 都垂直,則該直線與此平面垂直.用符號表示: 3.直線與平面垂直的性質定理: .用符號表示: .4.平面與平面垂直的判定定理:用符號表示: .5.平面與平面垂直的性質定理:兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.用符號表示: .。省略部分。圖形的名稱. , (1) 主視圖 左視圖 俯視圖 (2) 主視圖 左視圖 俯視圖三、解答題(共20分)15、已知正四棱錐底面正方形長為4cm,高與斜高的夾角為30°,求正四棱錐的側面積、全面積和體積. 單元測試二 點、線、面之間的位置關系一、選擇題 (每題6分,共30分)1. 下列結論正確的是( ?。?A.若兩個角相等,則這兩個角的兩邊分別平行B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內 C.空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交2. 下面三個命題, 其中正確的個數是( )①三條相互平行的直線必共面;②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③若四邊形有一組對角都是直角,則這個四邊形是圓的內接四邊形 A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 一個也不正確3。如果平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等,則這條直線和平面的位置關系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交4.空間兩個角α、β, α與β的兩邊對應平行, 且α=600, 則β等( ?。?A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或120°5.若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是(?。?A.空間四邊形 B.菱形 C.正方形 D.梯形二、判斷題(每題4分,共40分)6.如果兩個平面相交,那么它們就沒有公共點 ( )7.分別在兩個平行平面內的兩條直線平行 ( )8如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行( )9如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行( )10如果一條直線不在平面內,則這條直線就與這個平面平行( )11在空間中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. ( )12如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線于這個平面內任何直線垂直. ( )13一條直線垂直于平面內兩條平行直線,那么這條直線垂直于這個平面. ( )14一條直線垂直于平面內無數條直線,那么這條直線垂直于這個平面. ( )15垂直于同一平面的兩條直線平行. ( )16如果一條直線與一個平面不垂直,那么這條直線與這個平面內的任何直線都不垂直( )三、證明題(17題10分,18題20分,共30分)17.已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形。18. 如圖,空間四面體中,平面,.(1)試寫出圖中所有的線面垂直及面面垂直;(2)過點做是垂足,求證:平面;(3)在(2)的前提下,過點做是垂足,求證:單元測試三 平面直角坐標系中的基本公式和直線的方程一、選擇題(每題6分,共30分)1、下列說法中正確的是( )A、零向量有確定的方向; B、數軸上等長的向量叫做相等的向量;C、AB=-BA D、|AB|=BA2.過點P(1,-2)和Q(5,-2)的直線的斜率等于為 ( ) A.1 B.0 C.1或3 D.1或43.已知直線的方程是,則 ( )A. 直線經過點(2,-1),斜率為-1 B.直線經過點(1,-2),斜率為-1 C. 直線經過點(-2,-1),斜率為1 D.直線經過點(-1,-2),斜率為-14.斜率為-3,在y軸上的截距為-6的直線的一般式方程是 ( ) A. B. C. D.5.直線與的位置關系是 ( ) A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合二、填空題(每空5分,共50分)6.已知數軸上兩點A(-2),B(5),則= , = ,BA= 7.P(-4,3)關于x軸的對稱點是 ,關于y軸的對稱點是 , 關于原點的對稱點是 , 關于直線y=x的對稱點是 8.求過點P(2,3)且平行于直線2x+y-5=0的直線的方程_____ ____。9.求過點(2,3)且垂直于直線x-y-2=0的直線方程__ _______。10.A(-2,3)到直線 3x+4y+3=0的距離為_____.三、解答題(每問4分,共20分)11. 求下列兩點的距離及線段中點的坐標(1) A (-1,-2), B (-3,-4) (2) C (-2,1), D (5,2)12求適合下列條件的直線方程:(1)斜率為3,且經過點(5,3) (2)斜率為4,在y軸上的截距為-2(3)在x,y軸上的截距分別為-3,-1單元測試四 圓的方程和空間直角坐標系一、選擇題(每題8分,共40分)1。圓的圓心坐標和半徑分別為( )A (1,-1),2 B (-1,1), C (-1,1),2 D (1,-1), 2。設有圓:.直線:,點(2,1),那么( )A 點在直線上,但不在圓上. B點在圓上,但不在直線上. C 點在圓上,也在直線上. D 點既不在圓上,也不在直線上3.半徑為 且通過點 與的圓的圓心坐標為 ( ) B C D 4.已知圓心 ,且與 軸相切,則該圓方程是( )A B C. D 5.點(3,0,2)位于 。A.x軸上 B.y軸上 C.平面內 D.平面內二、填空題(共40分,每小題8分)6. 圓心為 ,半徑長等于5的圓的方程為 。7.圓⊙:,與圓⊙:的位置關系是 。8. 已知圓,求過點的切線方程 。9. 已知點A , B() 則AB的中點坐標為 10. 點A(2,1,3),B(3,5,3)兩點之間的距離是 三、解答題(共20分)11. 以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0 相切的圓.
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