《角平分線的性質》PPT課件.ppt

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人教版八年級數學(上)角平分線的性質ADBCE第一課時AOBC活動1 再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關系? (對折)情境問題 1、如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?活動2情境問題 ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?2、證明: 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊) ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 對應邊相等) ∴AC平分∠DAB(角平分線的定義)ADBCE 根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器)OABCE探究新知活動3NOMCENM已知: ∠AOB(如圖)求作: ∠AOB的角平分線OC.作法: 1、以O為圓心,適當長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N。 2、分別以M、N為圓心,大于1/2 MN 的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內部交于點C。 3、作射線OC,射線OC即為所求?;顒?OABNMC (1)實驗:將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論?活動5 (2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.證明:∵OC平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= ∠2(角平分線的定義) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定義) 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO(已證) ∠1= ∠2 (已證) OP=OP (公共邊) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等) PAOBCED12已知:如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E求證: PD=PE活動5(3)驗證猜想角平分線上的點到角兩邊的距離相等。(4)得到角平分線的性質:活動5 利用此性質怎樣書寫推理過程?∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA, PE ⊥ OB(已知)∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)PAOBCED12思考:要在S區建一個集貿市場,使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處500米,應建在何處?(比例尺 1:20 000)SO公路鐵路活 如圖:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求證:CF=EBACDEBF 分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 現已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質) 再用HL證明.試試自己寫證明。你一定行!小結與作業一、過程小結:情境→觀察→作圖→應用→探究→再應用二、知識小結:本節課學習了那些知識?有哪些運用?你學了嗎?做了嗎?用了嗎?定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).用尺規作角的平分線.小結 拓展OCB1A2PDE再 見
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