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平行四邊形導學案.doc

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? 2015春季八年級數學下冊 第十八章《平行四邊形》導學案 平行四邊形及性質(一) 學生姓名: (第1課時)學習目標:1、復習四邊形的概念、結構、分類。 2、掌握平行四邊形的概念、結構、表示、讀法。3、理解平行四邊形的性質;重難點:平行四邊形性質的應用學習過程一、回顧思考1、 三角形的概念: 。2、 四邊形的概念: 。3、 叫做四邊形的對角; 相對的兩條邊叫做四邊形的 。 叫做四邊形的對角線。4、你能說出右圖中四邊形的所有結構。這個四邊形可以記作 ,四個內角分別是 , , , 。對角線是 和 邊AB的對邊是 ;邊AD的對邊是 。5、四邊形可以分為兩類: 和 。(注:我們初中階段只需掌握凸四邊形)。6、下列四邊形哪些是凸四邊形?哪些是凹四邊形?二、新知探究1、概念:看課本P41回答:(1) 叫做平行四邊形。(2)如圖,在四邊形ABCD中 則四邊形ABCD是平行四邊形,記作 ,讀作 。2、 探究平行四邊形的性質:畫一個平行四邊形,量一量并猜測出平行四邊形的對邊 ,平行四邊形的對角 。證明你的猜測:證明 :連接對角線AC。四邊形ABCD是平行四邊形 AB// ,即(兩直線平行, )。又BC// ,即(兩直線平行, ) ( )即 你還可以通過證明與全等后說明請根據圖形同學之間相互口述說明與全等的證明過程。歸納:平行四邊形的性質有: , ; 。結合圖形用幾何語言可以表述為:在 EFGH中,EF// ,FG// ; EH= , =HG;3、 自主學習:看課本P42下---43上,回答問題。(1)兩平行線之間的平行線段的長度 。(2) 叫做兩平行線之間的距離。(3)兩平行線之間的距離處處 。三、課堂練習1、 一塊平行四邊形的木板,其中木板的一邊長為45cm,相鄰的另一邊長為55cm,試求這塊木板的周長。2、 在上塊木板中,若3、夾在兩條平行線間的平行線段 。如圖,直線,AB、CD是 與 之間的任意兩條平行線段,則AB CD四、 課堂小結五、課堂作業六、課后反思 平行四邊形的性質(二)學生姓名: (第2課時)學習目標:學習平行四邊形關于對角線的性質;重難點:1、平行四邊形關于對角線性質的推導;2、平行四邊形對角線性質的應用。學習過程一、 回顧平行四邊形的性質:1、角: 。 2、邊: 。二、探究新知1、 測量猜想:如圖四邊形ABCD是平行四邊形,請用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的長度,有OA= ,OC= ,OB= ,OD= 其中相等的線段有:OA與 ,OD與 。 AC與BD相等嗎? 。 AD BC,AB CD2、 驗證猜想:你能說明為什么OA=OC、OB=OD。由于四邊形ABCD是平行四邊形,因此AD= ,且AD// 從而∠1=∠2,∠3=∠4.( )所以≌ ( )于是 OA= ,OB= ( )3、歸納:平行四邊形的對角線的交點是每條 的 ,也就是說: 平行四邊形的 。三、課堂練習1、圖在□ ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AC=34,OB=10,則有OA= ,OC= OD= ,BD= 2、 在上題的圖中有幾對全對的三角形?它們分別是:與 ,與 ,與 ,與 ,四、 課堂小結從邊、角、對角線總結平行四邊形的性質: 從邊看_____________________________________________________________。 從角看:__________________________________________________________。 從對角線看:______________________________________________________。五、課堂作業 1、已知,AB=3,BC=5,∠B=80°,則DC= ,AD= ,∠C= ,∠D= ,周長是 。。省略部分。不能成立的是( )A. B. C. D.4.如圖,方格圖中小正方形的邊長為1.將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形,那么所拼成的這個正方形的邊長等于( ).(A) (B) 2 (C) (D)OADxyC5.一個正方形的對稱軸共有( )A.1條 B.2條 C.4條 D.無數條6. 如圖,菱形AOCD的邊長為2,∠AOC=450,則點的坐標為 .7、如圖,菱形中,是對角線的交點,,,則 cm.8.如圖,在四邊形中,是對角線的中點,分別是的中點,CFDBEAP,則的度數是 .9. 如圖,已知P是正方形ABCD對角線BD上一點,且BP = BC,則∠ACP度數BCDAP是 .10. 如圖,要測量A、B兩點間距離,在O點打樁,取OA的中點 C,OB的中點D,測得CD=30米,則AB=______米.11.邊長為5cm的菱形,一條對角線長是6cm,則另一條對角線的長BCMNA是 .12、如圖,在中,分別是的中點,且,則.13、.如圖,在菱形中,°,過點作且與的延長線交于點.求證:四邊形三角形BCE是等邊三角形.DABCE14、如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.求證:四邊形BCFE是菱形;ABCDFE解:15.如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點,連接.(1)求證:.(2)若,則四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結論.ABCDEF16.已知:如圖,點是正方形的邊上任意一點,過點作交的延長線于點.求證:.AEBCFD12317.如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形? 并證明你的結論.20.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.(1)求證AE=BF;(2)若BC=cm,求正方形DEFG的邊長. 第三章總復習單元測試(二)班次 姓名 一、選擇題(每小題3分,共計24分)1. ABECD1如圖,在平行四邊形中,是延長線上的一點,若,則的度數為( )A. B. C. D.2.如圖所示,有一張一個角為的直角三角形紙片,沿其一條中位線剪開后,不能拼成的四邊形是( )A.鄰邊不等的矩形 B.等腰梯形C.有一角是銳角的菱形 D.正方形3.某商店出售下列四種形狀的地磚:①正三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.若只選購其中一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有( ).A.4種 B.3種 C.2種 D.1種4. 如圖,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在BC邊中點E處,點A落在點F處,折痕為MN,則線段CN的長是( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方,政府又新建了幾處廣場,工人師傅在鋪設地面時,準備選用同一種正多邊形地磚.現有下面幾種形狀的正多邊形地磚,其中不能進行平面鑲嵌的是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形6. ADOCB(多選)如圖,已知梯形中,,,相交于點,,則下列說法正確的是( )A.梯形是軸對稱圖形 B.C.梯形是中心對稱圖形 D.平分開始機器人站在點A處向前走1米向左轉30°機器人回到點A處結束是否7.科技館為某機器人編制一段程序,如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走,那么該機器人所走的總路程為( ?。?A.6米   B.8米   C.12米  D.不能確定8.順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是( )A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空題(每小題3分,共計24分)9. 如圖,正方形的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2. 10. 如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,AB=6cm,則AE= cm.第9題圖ABCD11.己知菱形ABCD的邊長是6,點E在直線AD上,DE=3,連接BE與對角線AC相交于點M,則 的值是 .12.一幅圖案.在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個分別是正方形和正六邊形,則第三個正多邊形的邊數是 .13. ADCEFGB如圖,矩形中,cm,cm,點為邊上的任意一點,四邊形也是矩形,且,則 .14.已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的面積為 cm2.15.如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,則PM+PNDABCPMN的最小值是_____________.16.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將其折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,那么折痕EF的長為________.C’AFDBCE三、證明題(每小題12分,共計24分)17.如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點,連接.(1)求證:.(2)若,則四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結論.ABCDEF18.已知:如圖,點是正方形的邊上任意一點,過點作交的延長線于點.求證:.AEBCFD12319.如圖,在△ABC 中,點O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形? 并證明你的結論.20.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.(1)求證AE=BF;(2)若BC=cm,求正方形DEFG的邊長. - 32 -
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