• /  60
  • 下載費用: 29.9積分  

《系統的數學模型》PPT課件.ppt

'《系統的數學模型》PPT課件.ppt'
第2章 控制系統的數學模型2.1系統的微分方程2.2 Laplace 變換及其性質基本概念2.3系統的傳遞函數2.4 系統的傳遞函數方框圖及其簡化2.5 閉環系統的傳遞函數2.6 控制系統的信號流圖2.7 相似原理1 2.1 系統的微分方程一 建立數學模型的意義(1)可定性地了解系統的工作原理及其特性;(2)更能定量地描述系統的動態性能;(3)揭示系統的內部結構、參數與動態性能之間的關系。2二 系統數學模型的形式(1)最基本形式是微分方程——在時域中描述系統(或元件)動態特性;(2)傳遞函數形式——極有利于對系統在復數域及頻域進行深入的研究、分析與綜合 。3三 數學模型的建立方法(1)分析法:根據系統和元件所遵循的有關定律來推導出數學表達式,從而建立數學模型。(2)實驗法:對于復雜系統,需要通過實驗,并根據實驗數據,擬合出比較接近實際系統的數學模型。4 2.1.1 線性系統與非線性系統5若系數中有依賴于 或其導函數,或者,在微分方程中出現t 的其他函數形式,則該方程就是非線性的,相應的系統也稱為非線性系統。 注意:線性及非線性這一特性并不隨系統的表示方法而改變,它是系統本身的固有特性。線性系統與非線性系統的根本區別在于:線性系統滿足疊加原理,而非線性系統則不滿足疊加原理。 6線性化:為了分析研究非線性系統,在一定范圍內將一些非線性因素忽略,近似地用線性數學模型來代替,這便是所謂數學模型的線性化。本質非線性系統:例如電氣系統中某些元件存在繼電特性、飽和、死區和磁滯等現象,只能采取非線性方法進行分析與設計。這方面內容,本課程不作要求。 疊加原理:總輸出等于各個輸入單獨作用而產生的輸出之和。7 2.1.2、系統的微分方程1.用分析法(解析法)列寫微分方程的一般方法(1)確定系統或各元件的輸入、輸出變量。系統的給定輸入量或擾動輸入量都是系統的輸入量,而被控制量則是輸出量;(2)進行適當的簡化,忽略次要因素; 8(3) 從系統的輸入端開始,按照信號的傳遞順序,根據各變量所遵循的物理定理,列寫出在運動過程中的各個環節的動態微分方程;(4)消除中間變量,寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程;(5)標準化。整理所得微分方程: 輸出量降冪排列=輸入量降冪排列冪指導數的階次92、典型元件的微分方程1011cF(t)F(t)F(t)cccc12131415解:列寫系統微分方程(1)輸入:電壓 輸出:電壓 中間變量(2)簡化(3)根據克希荷夫定律,可寫出下列原始方程式:例1 圖示為兩個形式相同的RC電路串聯而成的濾波網絡,試寫出以輸出電壓和輸入電壓為變量的濾波網絡的微分方程。16電路分析的基本方法 ----克希荷夫定律(1)克希荷夫第一定律(克希荷夫電流定律KCL): 在電路任何時刻,對任一結點,所有支路電流的代數和恒等于零,即流出結點的取+號,流入結點的取-號。N為支路數。 (2)克希荷夫第二定律(克希荷夫電壓定律KVL): 在電路任何時刻,沿任一回路,所有支路電壓的代數和恒等于零,即電壓的參考方向與指定的繞行方向一致的取+號,相反的取-號。N為支路數。 也稱為基爾霍夫定律17(4)消去中間變量 18注意雖然電路又兩個RC電路所組成,但不能把它看作兩個獨立的RC電路的連接。因為第二級電路的i2 要影響第一級電路的u1,列寫方程式應考慮這個影響。這種后一級對前一級的影響叫做負載效應。存在負載效應時,必須把全部元件作為整體加以考慮。本例如果不考慮負載效應時顯然與前面得到的結果不同。19 例2 圖示為電樞控制式直流電機原理圖,設 為電樞兩端的控制電壓, 為電機旋轉角速度, 為折合到電機軸上的總的負載力矩。當激磁不變時,用電樞控制的情況下, 為給定輸入, 為干擾輸入, 為輸出。系統中ed為電動機旋轉時電樞兩端的反電勢; 為電動機的電樞電流; 為電動機的電磁力矩。 20 (1) 輸入變量為電壓 ; 輸出變量為電機旋轉角速度 ; 中間變量 ; (2)根據克希荷夫定律,電機電樞回路的方程為 當磁通固定不變時, 與轉速成正比,即 (2.1.5)式中, 為反電勢常數。21這樣(2.1.5)式為 根據剛體的轉動定律,電動機轉子的運動方程為(2.1.6)(2.1.7)當激磁磁通固定不變時,電動機的電磁力矩與電樞電流成正比。即 式中,km為電動機電磁力矩常數(2.1.8)22(3)消除中間變量將(2.1.8)式代入(2.1.7)式得應用(2.1.6)式和(2.1.9)式消去中間變量ia,可得(2.1.9) (2.1.10)23令 ,則上式為 ——即為電樞控制式直流電動機的數學模型。由式可見,轉速ω既由ua控制,又受ML影響。 (2.1.11)241.微分方程的增量化表示前面從數學角度討論了系統的模型。下面是考慮工程實際進一步討論模型。 (1)電動機處于平衡狀態,變量各階導數為零,微分方程變為代數方程: 此時,對應輸入輸出量可表示為: 則有這就是系統的穩態 (2.1.12) (2.1.13)2.1.3.非線性微分方程的線性化25(2)系統的穩態并不能長期穩定,閉環控制系統的任務就是要系統工作在穩態。當輸入量發生變化時,輸出量相應變化,輸入輸出量可以記為: 則式(2.1.11)可記為: 26考慮到 ,上式可變為——對于定值控制系統,總是工作在設定值即穩態或平衡點附近,將變量的坐標原點設在該平衡點,則微分方程轉換為增量方程,它同樣描述了系統的動態特性,但它由于不考慮初始條件,求解及分析時方便了許多。 (2.1.14)272.非線性微分方程的線性化282930圖2.1.3是一個液壓伺服系統,下面通過它討論線性化問題。3132 (1)輸入變量為閥心位移x;輸出變量為活塞位移y;中間變量 (2)按照液壓原理建立動力學方程 負載動力學方程為 流量連續性方程為 q與p一般為非線性關系 (2.1.15) (2.1.16) (2.1.17)33(3)線性化處理 將(2.17)在工作點領域做泰勒展開,當偏差很小時,可略去展開式的高階項,保留一次項,并取增量關系,有: 式中 則(2.18)可以寫成 當系統在預定工作條件 , , 下工作 即分別為q,x,p,故(2.1.19)可以寫為(2.1.18) (2.1.19) (2.1.20)——為2.1.17在工作點(x0,p0)的線性化方程34則(2.18)可以寫成 當系統在預定工作條件 , , 下工作 即分別為q,x,p,故(2.1.19)可以寫為(2.1.19) (2.1.20)——為2.1.17在工作點(x0,p0)的線性化方程35 圖2.1.4 q,p,x三者線性關系36 (4)消除中間變量 由(2.20)可得 整理后可得線性化后的動力學方程為:(2.1.21)(2.1.22)37 小偏差線性化時要注意以下幾點: (1)必須明確系統工作點,因為不同的工作點所得線性化方程的系數不同。通常是零初態。 (2)非線性模型線性化是有條件的,即變量偏離預定工作點很小。如果變量在較大范圍內變化,則用這種線性化方法建立的數學模型,在除工作點外的其它工況勢必有較大的誤差。 (3)要求非線性函數連續(即非線性特性是連續的),否則在不連續點附近不能得到收斂的泰勒級數,這時就不能線性化。 (4)線性化后的微分方程是以增量為基礎的增量方程。 382.2 Laplace 變換及其性質Laplace(拉普拉斯)變換是描述、分析連續、線性、時不變系統的重要工具,可理解為廣義單邊傅立葉變換。傅立葉變換建立了時域和頻域的聯系;而拉氏變換建立了時域和復頻域的聯系.392.2.1 Laplace 變換的定義2.2.2 典型函數的Laplace變換2.2.3 Laplace變換的性質2.2.4 Laplace逆變換2.2.5 用Laplace變換求解常系數線性微分方程402.1.1 Laplace 變換的定義 設函數x(t),滿足 其中x(t)為時間t的函數,在每個有限區間內連續或分段連續,則x(t)的Laplace變換定義為式中 s — 復變數,1)2)412.1.2 典型函數的Laplace變換1. 單位階躍函數1(t) 則 422. 指數函數433. 脈沖函數 ?(t)444. 正弦和余弦函數452.1.3 Laplace變換的的性質1. 線性 462. 疊加性 若則473. 微分性 常用原函數f(t)的導數的Laplace變換f(t)的n階導數的Laplace變換若f(t)及各階導數的初值均為0,即則484. 積分定理:原函數f(t)的積分的Laplace變換式中初始條件為零時495. 位移定理 常用6. 延遲定理 常用507. 初值定理 若函數f(t)的Laplace變換為F(s),且存在,則時間函數f(t)的初始值8.終值定理若函數f(t)的Laplace變換為F(s),且存在,則原函數f(t)的穩態值519. 比例尺的改變10. 時間乘函數的Laplace變換5211. 卷積性質如t<0時,f(t)=g(t)=0,則:53常用拉氏變換表 小結542.1.4 Laplace逆變換Laplace逆變換公式為簡寫 直接通過積分求Laplace 逆變換通常很繁鎖,對于一般問題都可以避免這樣的積分,利用Laplace 變換表,查表求原函數。552.1.5 利用Laplace變換求解微分方程解的步驟1) 對微分方程進行Laplace變換,并代入初始條件;2) 求解因變量Laplace變換的代數方程;3) 求解因變量Laplace逆變換,得到所求的微分方程的解。 變微積分計算為代數計算5657例1解:設:L{y(t)}=Y(s),方程兩邊取Laplace變換,有利用初始條件,得到58小 結重點:微分方程的分類 疊加原理 建立微分方程的方法 典型物理元件的微分方程難點:拉氏變換性質 常見函數的拉氏變換 線性化條件及方法 59作 業二:記住典型物理環節的微分方程 拉氏變換性質 常見函數的拉氏變換一:2.6(b)、2.9(a)改為求其微分方程,2.1(1、3、5), 2.5(1、4、6)60
關 鍵 詞:
系統的數學模型 ppt
 天天文庫所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
關于本文
本文標題:《系統的數學模型》PPT課件.ppt
鏈接地址: http://www.476824.live/p-51579040.html
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服點擊這里,給天天文庫發消息,QQ:1290478887 - 聯系我們

本站為“文檔C2C交易模式”,即用戶上傳的文檔直接賣給(下載)用戶,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有【成交的100%(原創)】。本站是網絡服務平臺方,若您的權利被侵害,侵權客服QQ:1290478887 歡迎舉報。

[email protected] 2017-2027 http://www.476824.live 網站版權所有

粵ICP備19057495號 

收起
展開
球探网即时蓝球比分 贵州11选5彩票平台 天津11选5 主页 河北福利彩票排列7 基金配资比例两种模式 河北福彩排列七走势图 体育彩票历史最高奖金 股票行情大盘走势 幸运28预测软件下载 今天喜乐彩中奖查询 股票融资账户