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《直線與平面垂直》PPT課件.ppt

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直線與平面垂直(2)◆復習提問◆情境引入◆新授過程★實踐探究★數學理論★數學運用★鞏固新知◆回顧小結◆布置作業★學生活動★引入概念江陰市青陽中學 吳國華 一、復習提問1、直線與平面垂直的判定定理是什么? 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直,那么這條直線垂直于這個平面。2、直線與平面垂直的性質定理是什么? 如果兩條直線同時垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。3、你能舉出具體的例子說明嗎?你能畫出教室的直觀圖嗎?若能,請回答:1、直線AA1、BB1、CC1、DD1與平面ABCD的關系如何?二、情境引入ABCDA1C1B1D12、直線A1D、A1C、A1B與平面ABCD的關系呢?會垂直嗎?PP1Q斜線斜足垂線 射影直線與平面所成的角垂足三、新授過程1、引入概念 如圖,∠BCA=90°,PC⊥平面ABC,則在⊿ABC,⊿PAC的邊所在的直線中: (1)與PC垂直的直線有_______;PABC(2)與AP垂直的直線有_______.AB、AC、BCBC 問題一觀察、分析、討論得出結果2、學生活動——深化概念 問題二如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,DB1ABCA1C1D1(2)直線BD1與平面ABCD所成的角的正弦值是___.(1)直線AD1與平面ABCD所成的角是___;45°提示:連接BD問題三1、直線與平面所成的角的范圍是什么? 當直線與平面平行時,直線與平面所成的角是0°;當直線與平面垂直時,直線與平面所成的角是90°,所以直線與平面所成的角的范圍是:[0°,90°]2、斜線與平面所成的角呢?答:(0°,90°) ACBa例3、如圖所示,已知AC,AB,分別是平面 的垂線和斜線,C分別是垂足和斜足,a ,a BC . 求證: a AB證明:ACa a ACa BCAC BC=Ca 平面ABCAB 平面ABCa AB題設和結論交換位置,命題成立嗎?3、構建數學——實踐探究 分析:要證明a AB,也就是要證明a 平面ABC,因此問題轉化成證明a 平面ABC,根據已知條件可知, a 平面ABC顯然成立,問題得以解決。4、數學理論——總結歸納線線垂直 線面垂直 要證明線線垂直,可以先根據線面垂直的判定定理證明線面垂直,然后運用線面垂直的性質定理證得線線垂直,即例4,如圖所示,已知∠BAC在平面內,P,∠PAB=∠PAC.求證:點P在平面上的射影在∠BAC的平分線上。PABCEFO(1)角平分線上的點有什么特點?(2)證明線段相等的常用方法是什么?(3)如何判定三角形全等?(4)你能說出本題的證明思路嗎?5、數學運用——加強認識PP1Q如圖所示,直線PP1⊥平面 ,則___是平面垂線;___是平面的斜線;___是直線PQ在平面 上的射影.2、平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍是_____.3、如果平面的一條斜線上一點與其斜足所確定線段的長是其在平面內的射影長的2倍,那么這條斜線與平面所成的角的大小為______.4、點O是⊿ABC的垂心,PO⊥平面ABC,則PC與AB所成的角為_____.5、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:(1)AC1⊥BD;(2)AC1⊥平面A1BD.DB1ABCA1C1D1 6、即時訓練——鞏固新知PP1PQP1Q[0°,90°]60°90°證明:(略) 四、回顧小結——總結反思1、平面的垂線、斜線、射影、直線與平面所成的角的概念,及直線與平面所成角的范圍。2、證明線線垂直的方法: 線線垂直 線面垂直 3、兩個重要定理:三垂線定理 三垂線逆定理4、四種能力:逆向思維能力,邏輯推理能力,空間想象能力,歸納概括能力。五、布置作業P38:5、6 思考: P38:8、14
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