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使用Excel解多元一次方程組的三種方法.doc

'使用Excel解多元一次方程組的三種方法.doc'
?使用Excel解多元一次方程組的三種方法發布時間:08-28 來源:excel123本文列出了使用Excel中解多元一次方程組的三種方法:矩陣解法、用克萊姆法則和用規劃求解的方法。方法一:矩陣解法原理:對于由n個未知數,n個方程組成的多元一次方程組:寫成矩陣形式為Ax=b,其中A為系數n*n方陣,x為n個變量構成列向量,b為n個常數項構成列向量。當它的系數矩陣可逆,或者說對應的行列式|A|不等于0的時候,由Ax=b可得:x=b*A^(-1) ,A^(-1)為A的逆矩陣。利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函數即可求解多元一次方程組。MDETERM函數返回一個數組的矩陣行列式的值,可用其判斷矩陣是否可逆;MINVERSE函數返回矩陣的逆矩陣;MMULT函數返回兩個數組的矩陣乘積。示例及步驟:假如在Excel的A2:N5區域中以下圖方法輸入了一個四元一次方程組。在P2:S5區域用公式得到其系數矩陣,T2:T5的返回值為常數項向量。如P2單元格中的公式為:=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)="-",-1,1)由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”,可知系數矩陣可逆。選擇某列中的四個連續單元格,如Q11:Q14,輸入數組公式:=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)公式輸入完畢按Ctrl+Shift+Enter結束,即可在Q11:Q14得到方程組的解。方法二:用克萊姆法則示例及步驟:對于上述四元一次方程組,復制P2:S5區域,將其粘貼到其他區域,如本例有4個未知數,用“選擇性粘貼——粘貼鏈接”的方法將其粘貼到4個不同的區域。然后復制T2:T5常數項的列向量,用“選擇性粘貼——粘貼鏈接”的方法分別將其粘貼到上述四個區域中的各列,依次得到矩陣A1、A2、A3、A4,再用MDETERM函數計算各矩陣行列式的值,分別除以系數矩陣A的行列式的值,即可得到方程組的解。方法三:用規劃求解原理:規劃求解是Excel中的一種加載項,是一種模擬分析工具,它通過調整可變單元格的值來查找滿足所設定條件的最優值。示例及步驟:以上述四元一次方程組為例,在Excel 2013中的操作步驟如下。1、加載“規劃求解加載項”。如果已加載該加載項可忽略次步。依次單擊“文件→選項→加載項”,在對話框的底部“管理”的右側單擊“轉到”按鈕,彈出“加載宏”對話框,勾選“規劃求解加載項”后確定。Excel會在“數據”選項卡中添加“分析”組及“規劃求解”按鈕。2、設置公式,本例以Q8:Q11為可變單元格,規劃求解的結果將在該區域產生。在S8:S11區域設置公式,即以Q8:Q11為未知數代入方程左側。如S8中的公式:=P2*$Q$8+Q2*$Q$9+R2*$Q$10+S2*$Q$113、設置“規劃求解”參數。在“數據”選項卡的“分析”組中單擊“規劃求解”按鈕,彈出“規劃求解參數”對話框,進行如下設置:①設置“通過更改可變單元格”為Q8:Q11;②在“遵循約束”下添加約束條件。單擊“添加”按鈕,彈出“添加約束”對話框,將“單元格引用”設置為S8單元格,將“約束”設置為T2單元格后確定,這樣就添加了一個約束:S8=T2。用同樣的方法添加其他幾個約束:S9=T3、S10=T4和S11=T5;③取消勾選“使無約束變量為負數”選項。④選擇求解方法為“單純線性規劃”。4、單擊“求解”按鈕,Excel將進行求解。本例很快彈出下面的“規劃求解結果”對話框。單擊“確定”即可在Q8:Q11得到方程的解。
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