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相量法基礎知識講義.ppt

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第八章 相量法 內容:? 復數? 正弦量? 相量法的基礎? 電路定律的相量形式8. 1 復數一、復數的幾種形式:1、代數形式:F = a + j ba=Re[ F ] b=Im [ F ] 2、三角形式:F=|F| (cosθ+jsinθ)+1abF0θ+j3、指數形式:F=|F|歐拉公式:極坐標形式: F=|F| 一、復數的運算:則 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若 F1=a1+jb1, F2=a2+jb2加減法可用圖解法?!叫兴倪呅畏?2) 乘除運算——極坐標(指數形式)若 F1=|F1| ? 1 ,若F2=|F2| ? 2除法:模相除,角相減。乘法:模相乘,角相加。則:F1F2ReImOF1+ F2F1- F2例1. 解:例2. 解:上式(3) 旋轉因子:復數 ejq =cosq +jsinq =1∠qA? ejq 相當于A逆時針旋轉一個角度q ,而模不變。8. 2 正弦量一. 正弦量:按正弦規律變化的量。瞬時值表達式:i(t)=Imsin(w t+y)i+_u波形:tiO?/?T周期T (period)和頻率f (frequency) :頻率f :每秒重復變化的次數。周期T :重復變化一次所需的時間。f =1/T單位:Hz,赫(茲)單位:s,秒(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im:反映正弦量變化幅度的大小。(2) 角頻率(angular frequency)w :每秒變化的角度(弧度), 反映正弦量變化快慢。 二、正弦量的三要素:tiO?/?T(3) 初相位(initial phase angle)y :反映了正弦量的計時起點。 (wt+y )表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。Im2???t單位: rad/s ,弧度 / 秒i(t)=Imsin(w t+y)峰-峰值:2 Im同一個正弦量,計時起點不同,初相位不同。tiO? =0? =?/2? =-?/2一般規定:|? |?? 。 一個電路中的許多相關的正弦量,計時零點必須相同。三、正弦量的性質: 正弦量的微分、積分,同頻正弦量的代數和等運算,結果仍為一個同頻率的正弦量。四、周期量的有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變,為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。用大寫字母表示。物理意義:周期性電流 i 流過電阻 R,在一周期T 內吸收的電能,等于一直流電流I 流過R , 在時間T 內吸收的電能,則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。均方根值正弦電流、電壓的有效值設 i(t)=Imsin(? t+? )同理,可得正弦電壓有效值與最大值的關系:若一交流電壓有效值為U=220V,則其最大值為Um?311V;U=380V, Um?537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值,如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此,在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。測量中,電磁式交流電壓、電流表讀數均為有效值。*注意 區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。五、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i)則 相位差 即相位角之差:j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i? j >0, u 領先(超前)I j 角,或i 落后(滯后) u j 角(u 比 i 先到達最大值);? j <0, i 領先(超前) u?j ?角,或u 落后(滯后) i ?j ? 角(i 比 u 先到達最大值)。? tu, iu iyuyijO恰好等于初相位之差j =0, 同相:j =?? (?180o ) ,反相:規定: |y | ?? (180°)。特殊相位關系:? tu, iu iO? tu, iu iO? = p/2:u 領先 i p/2, 不說 u 落后 i 3p/2; i 落后 u p/2, 不說 i 領先 u 3p/2。? tu, iu iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。8. 3 相量法的基礎正弦穩態電路的特點:激勵和穩態響應統一頻率。相量法是分析求解正弦電流電路穩態響應的一種有效工具。加一個小圓點是用來和普通的復數相區別(強調它與正弦量的聯系),同時也改用“相量”,而不用“向量”,是因為它表示的不是一般意義的向量,而是表示一個正弦量。 為正弦量 i(t) 對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系:1、相量:已知例1.試用相量表示i, u .解:例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解: 2、相量圖(相量和復數一樣可以在平面上用向量表示):?q我們用相量和一個正弦時間函數對應看看它的幾何意義:ej? t 為一模為1、幅角為? t 的相量。隨t的增加,模不變,而幅角與t成正比,可視其為一旋轉因子,當t從0~T時,相量旋轉一周回到初始位置, ? t 從0~2?。3、 相量運算(1) 同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。i1 ? i2 = i3這實際上是一種變換思想可得其相量關系為:例.同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩態分析中有重要作用,尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接 (2) . 正弦量的微分,積分運算微分運算:積分運算:相量微分:相量積分:(3)、 相量法的應用求解正弦電流電路的穩態解(微分方程的特解) 例一階常系數線性微分方程自由分量(齊次方程解): Ae-R/L t強制分量(特解):Imsin(w t+y i)Ri(t)u(t)L+-解:用相量法求:qR? LRi(t)u(t)L+-取相量小結① 正弦量相量時域 頻域② 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③ 相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數 線性微分方程的特解,即可用來分析正弦穩態電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖8. 4 電路定律的相量形式VCR、KCL和KVL一、電阻、電感和電容的VCR1. 電阻時域形式:相量形式:相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系:UR=RI相位關系?u=?i (u,i同相)R+-UR?u相量關系:UR=RI?u=?i瞬時功率:波形圖及相量圖: i? tOuRpR?u=?iURI瞬時功率以2?交變。但始終大于零,表明電阻始終是吸收(消耗)功率。2 . 電感時域形式:i(t)uL(t)L+-相量形式:相量模型j? L+-?i有效值關系: U=w L I相位關系:?u=?i +90° (u 超前 i 90°)1. 相量關系:? =0時,相當于短路功率:波形圖:? t iOuLpL2?瞬時功率以2?交變,有正有負,一周期內剛好互相抵消。3、 電容時域形式:相量形式:相量模型有效值關系: IC=w CU相位關系:?i=?u+90° (i 超前 u 90°)?uiC(t)u(t)C+-+-? =0時,相當于開路功率:波形圖:? t iCOupC2?瞬時功率以2?交變,有正有負,一周期內剛好互相抵消。4、 受控源VCCSoogu1+_u2i2oo+_u1i1時域形式:相量形式:VCCSoo+_oo+_二、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此,在正弦電流電路中,KCL和KVL可用相應的相量形式表示:由KVL:其相量關系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj? LR+-+-+-+例1:列KVL,一般設電流相量為參考相量例2:列KCL方程書上例8-4,187頁列KCL,一般設電壓相量為參考相量
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