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現代投資組合理論.ppt

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第二章 現代投資組合理論本章結構A 資產組合選擇問題B 資產組合分析C 無風險借貸A 資產組合選擇問題投資者面臨的資產組合選擇問題:從所有可行的投資組合里選擇最優的投資組合Markowitz的資產組合選擇理論1952年,Harry M. Markowitz發表了一篇里程碑性的論文,被公認為“現代投資組合理論”的開端假設投資者有一筆資金在現時進行投資,這筆資金要投資一段特定的時期,即所謂投資者的持有期。在持有期的期末,投資者將賣掉在期初購買的所有證券,然后將所得收入用于消費或者再投資。投資者僅僅根據預期收益率和標準差來進行他們的組合的決策。這就是說,投資者將估計出每一組合的預期收益率和標準差,并基于這兩個參數的相對大小來選擇“最好的”一個。預期收益率可視為任一組合的潛在回報強度的度量,而標準差可視為任一組合的風險的度量。A 資產組合選擇問題 1.投資組合的預期收益率和標準差投資組合是一個多種證券的集合一個包含N種證券的投資組合的收益率向量(portfolio return vector)可定義如下:其中,ri代表第i種證券的隨機收益率一個投資組合的預期收益率向量(portfolio expected return vector)可定義如下:其中, 代表第i種證券的預期收益率一個投資組合的權重向量(portfolio weight vector)可定義如下: , 且其中, 代表投資于第i種證券的資金比重一個投資組合的收益率(portfolio return), rp, 可通過下式計算: A 資產組合選擇問題 2. 不滿足與風險厭惡(NONSATIATION AND RISK AVERSION)不滿足是指給定兩個風險相同的組合,投資者總是選擇預期收益率較高的那個組合風險厭惡是指給定兩個預期收益率相同的組合,投資者總是選擇標準差較小的那個組合風險厭惡也指投資者不會選擇fair game,fair game指預期回報率為0的賭博A 資產組合選擇問題 3. 效用Markowitz的資產組合選擇問題表述為最大化投資者末期財富的期望效用效用財富函數非滿足性=》邊際效用為正風險厭惡=》邊際效用遞減 效用 財富X1X2E(X)U(E(X))E(U(X))CE風險偏好風險中性確定性等價風險溢價:為了補償該投資的風險所要求的末期預期財富(r)的增加A 資產組合選擇問題 4. 無差異曲線每一條無差異曲線上的所有投資組合的效用相同不滿足和風險厭惡這兩個假設導致無差異曲線是向上傾斜且下凸的(positively sloped and convex)思考:風險中性?風險偏好?ABC雖然我們假設所有投資者都是風險厭惡的,但并未假設他們有相同的風險厭惡程度風險厭惡程度越高的投資者無差異曲線越陡無差異曲線不能相交B 資產組合分析B 資產組合分析 1.有效集定理有效集類似資本預算線注:滿足2)的組合被稱為前沿證券組合(frontier portfolio),其構成的集合成為frontier(1)可行集(3)最優投資組合的確定B 資產組合分析 2.有效集的形狀嚴格的數學推導可以證明有效集是向上傾斜且下凹的(positively sloped and concave)這意味著投資者的無差異曲線與有效集只有一個切點下面以N=2為例來說明為什么有效集的形狀是向上傾斜且下凹的情形3:ρ=0證券組合(X1, X2)的期望回報率標準差為 通過找出 與 之間的關系情形3:ρ=0例子:A(5%, 20%), G(15%, 40%)可行集的方程得到為一雙曲線最小方差證券組合MVP(minimum-variance portfolio)當兩個證券的相關系數介于-1和1之間時,其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線上MVP的上方,可行集是下凹的MVP的下方,可行集是上凸的當兩個證券的相關系數介于-1和1之間時,其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線上三種以上證券形成的可行集可行集的兩個重要性質(1)只要N 不小于3,可行集對應 于均值-標方差平面上的區域為二維的。(2)可行集的左邊向左凸。 可行集三種證券形成可行集的例子三點形成地區域求解證券組合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)給定r, E(r), VC, N,不考慮無風險資產證券組合前沿(Portfolio Frontier)的回報率的期望和標準差滿足如下方程:證券組合前沿為雙曲線的一支有效集(有效證券組合前沿-Efficient Frontier)為證券組合前沿上MVP以上的部分前沿證券組合 v.s.有效前沿證券組合求解MVP(最小方差證券組合)給定r,E(r), VC, N證券組合前沿及證券組合有效前沿的性質性質1:向量g,g+h分別是0期望收益率和期望收益率為1的兩個前沿證券組合(Frontier portfolio)性質2:證券組合前沿可以由前沿證券g, g+h組合得到推論:證券前沿可以由任意兩個不相同的前沿證券進行組合得到兩基金分離定理性質3:cov(rp, rMVP)=var(rMVP)=1/C性質4:有效證券組合前沿是凸集性質5:對于除MVP之外的任一有效前沿證券p,必定存在唯一前沿證券zc(p),使得cov(rp, rzc(p))=0。該證券組合稱為p的零協方差前沿證券組合定理:任意證券組合q的期望收益率可以表示成任一前沿證券組合(除MVP外)與其對應的零協方差前沿證券組合zc(p)的期望收益率的組合,即:兩基金分離定律 SEPARATION THEOREM兩共同基金分離現象:如果投資者偏好前沿證券組合,他們只需持有兩共同基金(前沿證券組合)的線性組合。對給定任意可行的證券組合,存在由兩共同基金組成的證券組合使得該投資者對后者的偏好程度不會低于原證券組合。定義:稱資產集 表現兩基金分離性,如果存在兩個共同基金α1和α2,使得對于任意證券q,可以找到實數 (與q有關)滿足: ,對所有凹效用函數u(.)。性質1:兩個分離的共同基金α1和α2一定都是前沿證券組合性質2:如果 表現兩基金分離性,則任意兩個不相同的前沿證券可作為兩分離基金α1和α2。特別的,可以任取前沿證券p!=MVP和其0協方差組合zc(p)作為兩分離基金。關于性質5關于性質5關于定理:資產定價B 資產組合分析 3.市場模型(4) 投資組合的多樣化C 無風險借貸(2) 投資于無風險資產和風險資產組合切點存在的條件:求解存在無風險資產時的證券組合前沿求解過程圖形表示資產定價存在無風險證券時的風險厭惡者的最優投資策略:分離性質分離性質:無論投資者的風險厭惡如何,他們選擇相同的風險資產投資組合最優資產組合選擇過程可以分成兩步: 決定最優風險資產組合依據風險厭惡的程度在無風險資產和風險資產之間配置資本。a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.This result makes professional management more efficient and hence less costly. One management firm can serve any number of clients with relatively small incremental administrative costs.
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