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竹子中的工程力學知識.docx

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?竹子中的工程力學知識竹,禾本科。稈木質化,有明顯的節,節間常中空。我國有竹250余種,主要分布于長江流域及華南、西南地區。用途極廣,稈可供各種建筑用,又可作為造紙原料或編織各種用具;幼芽即竹筍,為鮮美的蔬菜。常見的有毛竹、剛竹、箸竹、淡竹、紫竹等。竹體輕,彈性和韌性很高,順紋抗拉強度達170MPa,順紋抗壓強度達80MPa。特別是剛竹,其順紋抗拉強度最高竟達280MPa,幾乎相當于同樣截面尺寸普通鋼材的一半。但若按單位質量計算抗拉強度,則竹材單位質量的抗拉強度是鋼材的2.5倍左右。根據材料力學的彎曲強度理論,彎曲正應力是控制強度的主要因素,彎曲強度條件σmax=MmaxW≤σ根據工程力學的知識,要提高桿的強度,除了合理安排受力,降低Mmax的數值以外,主要是采用合理的截面形狀,盡量提高抗彎截面模量W的數值,充分利用材料。實心圓截面和空心圓截面的抗彎截面模量分別是W實=πd332W空=πD3321-α4因此,空心圓截面桿的抗彎強度比同樣截面積的實心桿要大;并且空心圓截面桿內、外直徑的比值α越大,其抗彎強度也隨之增大。例如,當α=0.7時,它的抗彎強度比同樣重量的實心圓截面大2倍。因為桿彎曲時從正應力的分布規律可知在桿截面上離中性軸越遠,正應力越大,而中性軸附近的應力很小,這樣其材料的性能未能充分發揮作用。若將實心圓截面改為空心圓截面,也就是將材料移置到離中性軸較遠處,卻可大大提高抗彎強度。例如,汽車傳動軸所采用空心圓截面的內、外徑比值為0.944,若改為實心軸,要求它與原先的空心軸強度相同,則空心軸的重量只為實心軸的31%,可見,空心軸減輕重量,節約材料的特性是非常明顯的。竹子“腹中空”的特點,還進一步提高了其穩定性。由歐拉公式Fcr=π2EIμl2可以看出,截面的慣性矩I越大,則臨界壓力越大。又由經驗公式σ=a-bλσ=a-bλ2可知,柔度λ越小臨界應力越高。由于λ=uli所以,提高慣性半徑i的數值就能減小λ的數值??梢?,如不增加截面面積,而盡可能把材料放在高截面形心較遠處,就能取得較大的I和i,這就等于提高了臨界應力??招牡沫h形截面同實心圓截面比較,環形截面的I和i都比實心圓截面的大得多。因此空心桿的穩定性較實心桿大得多。在夏初時節,有些竹子一天可長高40cm。竹子還有一種獨特的生長方式,就是母筍在出土前其節數就定了,出土后不再增加新節,只增大節與節間的距離,是一節比一節更長、更細。竹子這種下粗上細的獨特形態,使竹子在自重作用各截面的壓應力近似相等,即近似為“等應力桿”,也就是說在自重作用下竹子的壓桿截面最為理想。竹子在風載作用下各段抵抗彎曲變形能力基本相同,相當于階梯狀變截面桿,是一種近似的“等強度桿”。因為在風力作用下,沿桿自上而下各截面的彎矩越來越大。竹子根部所受彎矩最大,因而根部最粗,自下而上各截面彎矩越來越小,竹子也就越來越細。由彎曲強度條件可知,理想的等強度桿外形應是光滑曲線。在工程上為了經濟及施工的方便,一般都是采用階梯狀的變截面桿(階梯桿)來代替理論上的等強度桿。在工程中,竹子的這些力學特性有著廣泛的應用。例如大型民用飛機的機翼,大都是采用平直的機翼,這種機翼是一種扁平的空心等強度結構,其翼肋象竹節一樣可以提高機翼的抗彎強度,而空心結構在滿足足夠的抗彎強度前提下,大大地減輕了重量。再如,汽車傳動軸、抽油桿等都用到了空心等強度結構設計。2008北京奧運會主場館“鳥巢”,是世界上跨度最大的鋼結構建筑,縱橫交錯的鋼鐵枝蔓是“鳥巢”設計中最華彩的部分,也是鳥巢建設中最艱難的地方。這些鋼結構也用到了空心梁。
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