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東南大學電子信息工程之信號與系統第16講.ppt

'東南大學電子信息工程之信號與系統第16講.ppt'
第五章 復頻域分析  (Laplace transform analysis method)重點內容:1、熟練掌握拉氏變換正反變換2、熟練掌握拉普拉斯變換的性質3、熟練掌握利用復頻域分析法§第一節 拉普拉斯變換一、熟練掌握拉普拉斯變換定義及收斂域二、函數拉氏變換常用問題:求信號 的傅立葉一、拉普拉斯變換(Laplace transform) F(s)稱為f(t)的象函數, f(t)為F(s)原函數, s叫復頻率反變換:若f(t)為有始函數:0-開始的單邊拉普拉斯變換法國著名數學家和天文學家,拉普拉斯是天體力學的主要奠基人,是天體演化學的創立者之一,是分析概率論的創始人,是應用數學的先軀。 二、拉普拉斯變換的物理意義FT:子信號為 ejwt,±w的頻率分量相加,是幅度不變的)正弦波 coswt;LT中:子信號為 est = e ?t+jwt ±w的頻率分量相加,是幅度變化的正弦波 e ?t coswt 。1: ?表示幅度變化的快慢2:w震蕩頻率的快慢。?j???????三 常用函數的單邊拉普拉斯變換1)指數類函數(exponential )2)冪函數類3)單位沖激函數(The Unit Impulse )= 111?(t)e?t ?(t)LTFT信號收斂軸收斂域例1:求信號 S平面四 LT的收斂區間(Region of convergence,ROC) 例:求下面信號的LT及收斂區間S平面收斂域σ > 2右邊信號:收斂軸為最右邊的極點,收斂域為收斂軸右邊區域五 拉氏變換和傅立葉變換的關系收斂域,整個s平面傅氏變換不存在,拉氏變換存在1:若σ0,既收斂域不包含虛軸 F(s) 存在,F(j ω)不存在3:若σ=0, F(s) 存在,廣義F(j ω) 存在,但F(s) F(j ω)11? > 0?(t)> ?(小于0)e?t ?(t)收斂區LTFT信號整個s平面
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