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電路原理 第五版 第二章.ppt

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第2章 電阻電路的等效變換2. 電阻的串、并聯;4. 電壓源和電流源的等效變換;3. Y—? 變換; 重點:1. 電路等效的概念;2.1 引言 電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路 分析方法(1)歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據;(2)等效變換的方法,也稱化簡的方法2.2 電路的等效變換 任何一個復雜的電路, 向外引出兩個端鈕,且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流,則稱這一電路為二端絡網(或一端口網絡)。1. 兩端電路(網絡)無源無源一端口2. 兩端電路等效的概念 兩個兩端電路,端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。iiB+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言,滿足BACA明確(1)電路等效變換的條件(2)電路等效變換的對象(3)電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路,方便計算2.3 電阻的串聯、并聯和串并聯(1) 電路特點1. 電阻串聯( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接,流過同一電流 (KCL);(b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 (KVL)。 由歐姆定律結論:等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 (2) 等效電阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(3) 串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比,因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo 注意方向 !例兩個電阻的分壓:+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(4) 功率p1=R1i2, p2=R2i2,?, pn=Rni2p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ ?+Rni2 =p1+ p2+?+ pn(1) 電阻串連時,各電阻消耗的功率與電阻大小成正比(2) 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk2. 電阻并聯 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) 電路特點(a) 各電阻兩端分別接在一起,兩端為同一電壓 (KVL);(b) 總電流等于流過各并聯電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in等效由KCL:i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG =1 / R為電導(2) 等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_(3) 并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯,有:R1R2i1i2ioo電流分配與電導成正比(4) 功率p1=G1u2, ?, pn=Gnu2p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ?+Gnu2 =p1+ p2+?+ pn(1) 電阻并連時,各電阻消耗的功率與電阻大小成反比(2) 等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和表明inR1R2RkRni+ui1i2ik_3. 電阻的串并聯 例電路中有電阻的串聯,又有電阻的并聯,這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 ?6 ?5 ?4?12 ?165V+u2-+u3-+u4-165Vi1+-i2i318 ?9 ?5 ?165V+-6 ?5 ?i1例解① 用分流方法做②用分壓方法做求:I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟:(1) 求出等效電阻或等效電導;(2)應用歐姆定律求出總電壓或總電流;(3)應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系!例6?15?5?5?dcba求: Rab , Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言,否則無意義。例60?100?50?10?ba40?80?20?求: Rab100?60?ba40?20?100?100?ba20?60?100?60?ba120?20? Rab=70?例15?20?ba5?6?6?7?求: Rab15?ba4?3?7?15?20?ba5?6?6?7?15?ba4?10? Rab=10?縮短無電阻支路例bacdRRRR求: Rab 對稱電路 c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據電流分配2.4 電阻的星形聯接與三角形聯接的 等效變換 (?—Y 變換)1. 電阻的? ,Y連接Y型網絡? 型網絡 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網絡? ,Y 網絡的變形:? 型電路 (? 型) T 型電路 (Y、星 型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時,能夠相互等效u23?R12R31R23i3 ?i2 ?i1?123+++–––u12?u31?R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y i1? =i1Y , i2 ? =i2Y , i3 ? =i3Y , u12? =u12Y , u23? =u23Y , u31? =u31Y 2. ?—Y 變換的等效條件等效條件:Y接: 用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y ?接: 用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y – R1i1Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y i3? =u31? /R31 – u23? /R23i2? =u23? /R23 – u12? /R12i1? =u12? /R12 – u31? /R31u23?R12R31R23i3 ?i2 ?i1?123+++–––u12?u31?R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式(2)解得:i3? =u31? /R31 – u23? /R23i2? =u23? /R23 – u12? /R12i1? =u12? /R12 – u31? /R31(1)(3)根據等效條件,比較式(3)與式(1),得Y型??型的變換條件: 或類似可得到由?型? Y型的變換條件: 或簡記方法:或?變YY變?特例:若三個電阻相等(對稱),則有 R?? = 3RY注意(1) 等效對外部(端鈕以外)有效,對內不成立。(2) 等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小(3) 用于簡化電路橋 T 電路1/3k?1/3k?1k?RE1/3k?1k?RE3k?3k?3k?例1k?1k?1k?1k?RE例1?4?1?+20V90?9?9?9?9?-1?4?1?+20V90?3?3?3?9?-計算90?電阻吸收的功率1?10?+20V90?-i1i2.5 電壓源和電流源的串聯和并聯 1. 理想電壓源的串聯和并聯相同的電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。o串聯等效電路+_uso+_us2+_+_us1oo+_us注意參考方向等效電路并聯us1+_+_Ioous2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2 電壓源與支路的串、并聯等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效!2. 理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯, 每個電流源的端電壓不能確定 串聯 并聯isoois1is2isnoois等效電路注意參考方向iis2is1等效電路 電流源與支路的串、并聯等效is1is2ooiR2R1+_u等效電路Risooisoo任意元件u_+等效電路isooR對外等效!2.6 電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換,所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=us – R1 ii =iS –u/R2i = us/R1 – u/R1比較可得等效的條件: is=us /R1 R2=R1iR2+u_isi+_usR1+u_實際電壓源實際電流源端口特性由電壓源變換為電流源:轉換轉換由電流源變換為電壓源:i+_uSR1+u_iR2+u_iSiR2+u_iSi+_uSR1+u_(2) 等效是對外部電路等效,對內部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯電阻R2 。電流源短路時, 并聯電阻R2中無電流。? 電壓源短路時,電阻中R1有電流; ? 開路的電壓源中無電流流過 Ri;iS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向:電流源電流方向與電壓源“+”端相同。(1) 變換關系數值關系: iS ii+_uSR1+u_u_iR2+iS表現在利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5?5?10V10V+_U5∥5?2A6AU=20V例2.5A3?4?7?2AI=?+_15v_+8v7?7?IU=?例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10?10V6A++__70V10?+_6V10?2A6A+_66V10?+_10?6A1A60V10?+_6V+_例4.40V10?4?10?2AI=?2A6?30V_++_60V10?10?I=?30V_++_I=?40V4?10?2A6?30V_++_I=?4?10?4A6?30V_+2A例5.注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換;轉換過程中注意不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例6.10V2k?+_U+500I-Ioo1.5k?10V+_UIoo1k?1k?10V0.5I+_UooI把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。理想電流源的轉移iSiSiSiSiSiS (1) 把理想電流源沿著包含它所在支路的任意回路轉移到該回路的其他支路中去,得到電流源和電阻的并聯結構。 (2) 原電流源支路去掉,轉移電流源的值等于原電流源值,方向保證各結點的KCL方程不變。例1?I=?3A3?2?2?1A1?I=?3A3?2?2?1A3A1A1?I=?6V3?2?2?2V2V-+++--I=6/8=0.75A理想電壓源的轉移+-US+-US+US-+-US++--USUS (1) 把理想電壓源轉移到鄰近的支路,得到電壓源和電阻的串聯結構。 (2) 原電壓源支路短接,轉移電壓源的值等于原電壓源值,方向保證各回路的KVL方程不變。例2?I=?10V2?1?1?5V++--2?I=?10V2?1?1?5V++--+-10V5V+-I=?6V2?2/5?+-+-15V2?I=?10A2?1?1?5A+-15V例2?3V3?1?6V++--2V-+求圖示△電路結構的等效Y型電路2?3A3?1?1A2A1/2?3A1?1/3?1A2A1/2?1?1/3?2A1A1/2?1?1/3?2A1A1A1/2?1?1/3?0.5V--+-++1/3V2V-1/6V2.5V1/2?3A1?1/3?1A2A2.6 輸入電阻 1. 定義無源+-ui輸入電阻2. 計算方法(1)如果一端口內部僅含電阻,則應用電阻的串、 并聯和 ?—Y變換等方法求它的等效電阻; (2)對含有受控源的兩端電路,用電壓、電流法求輸入電 阻。即在端口加電壓源,求得電流,或在端口加電流 源,求得電壓,得其比值。例1.US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1有源網絡先把獨立源置零:電壓源短路;電流源斷路,再求輸入電阻無源電阻網絡例2.US+_3?i16?+-6i1U+_3?i16?+-6i1i外加電壓源例3.u1+_15?0.1u15?+-iui1i2u1+_15?5?10?等效例4.求Rab和Rcd2?u1+_3?6u1+-dcab+_ui+_ui6?
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