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通信原理(曹麗娜 福大課程使用版本)第12章.ppt

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通信原理1通信原理第12章 正交編碼與偽隨機序列2第12章 正交編碼與偽隨機序列引言 正交編碼與偽隨機序列在數字通信技術中都是十分重要的。正交編碼不僅可以用作糾錯編碼,還可以用來實現碼分多址通信,目前已經廣泛用于蜂窩網中。偽隨機序列在誤碼率測量、時延測量、擴譜通信、密碼及分離多徑等方面都有著十分廣泛的應用。因此,本章將在簡要討論正交編碼概念之后,著重討論偽隨機序列及其應用。3第12章 正交編碼與偽隨機序列12.2 正交編碼12.2.1 正交編碼的基本概念正交性若兩個周期為T的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交,則有 同理,若M個周期為T的模擬信號s1(t),s2(t),…,sM(t)構成一個正交信號集合,則有互相關系數對于二進制數字信號,用一數字序列表示碼組。這里,我們只討論二進制且碼長相同的編碼。這時,兩個碼組的正交性可用如下形式的互相關系數來表述。 i ? j;i, j=1, 2, …, M4第12章 正交編碼與偽隨機序列 設長為n的編碼中碼元只取值+1和-1,以及x和y是其中兩個碼組: 其中 則x和y間的互相關系數定義為 若碼組x和y正交,則必有?(x, y) = 0。 5第12章 正交編碼與偽隨機序列正交編碼 例如,下圖所示4個數字信號可以看作是如下4個碼組: 按照互相關系數定義式計算容易得知, 這4個碼組中任意兩者之間的相關系數 都為0,即這4個碼組兩兩正交。我們 把這種兩兩正交的編碼稱為正交編碼。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)6第12章 正交編碼與偽隨機序列自相關系數: 類似上述互相關系數的定義,可以對于一個長為n的碼組x定義其自相關系數為 式中,x的下標按模n運算,即有xn+k ? xk 。例如,設 則有7第12章 正交編碼與偽隨機序列用二進制數字表示互相關系數在二進制編碼理論中,常采用二進制數字“0”和“1”表示碼元的可能取值。這時,若規定用二進制數字“0”代替上述碼組中的“+1”,用二進制數字“1”代替“-1”,則上述互相關系數定義式將變為 式中,A — x和y中對應碼元相同的個數; D — x和y中對應碼元不同的個數。例如,按照上式規定,上面例子可以改寫成8第12章 正交編碼與偽隨機序列用二進制數字表示自相關系數上式中,若用x的j次循環移位代替y,就得到x的自相關系數?x (j)。具體地講,令 代入定義式 就得到自相關系數?x (j)。9第12章 正交編碼與偽隨機序列超正交碼和雙正交碼超正交碼:相關系數? 的取值范圍在?1之間,即有-1 ? ? ? +1。若兩個碼組間的相關系數? < 0,則稱這兩個碼組互相超正交。如果一種編碼中任兩碼組間均超正交,則稱這種編碼為超正交碼。例如,在上例中,若僅取后3個碼組,并且刪去其第一位,構成如下新的編碼: 則不難驗證,由這3個碼組所構成的編碼是超正交碼。10第12章 正交編碼與偽隨機序列雙正交編碼 由正交編碼和其反碼便可以構成雙正交編碼。例: 上例中正交碼為 其反碼為 上兩者的總體即構成如下雙正交碼: (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0,0) (0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0) 此碼共有8種碼組,碼長為4,任兩碼組間的相關系數為0或-1。11第12章 正交編碼與偽隨機序列12.2.2 阿達瑪矩陣定義:阿達瑪矩陣簡記為H矩陣。它是一種方陣,僅由元素+1和-1構成,而且其各行(和列)是互相正交的。最低階的H矩陣是2階的,即 下面為了簡單,把上式中的+1和-1簡寫為+和-,這樣上式變成12第12章 正交編碼與偽隨機序列 階數為2的冪的高階H矩陣可以從下列遞推關系得出 H N= H N / 2 ? H 2 式中,N = 2m; ? - 直積。 上式中直積是指將矩陣HN / 2中的每一個元素用矩陣H2代替。例如:13第12章 正交編碼與偽隨機序列上面給出幾個H矩陣的例子,都是對稱矩陣,而且第一行和第一列的元素全為“+”。我們把這樣的H矩陣稱為阿達瑪矩陣的正規形式,或稱為正規阿達瑪矩陣。14第12章 正交編碼與偽隨機序列性質在H矩陣中,交換任意兩行,或交換任意兩列,或改變任一行中每個元素的符號,或改變任一列中每個元素的符號,都不會影響矩陣的正交性質。因此,正規H矩陣經過上述各種交換或改變后仍為H矩陣,但不一定是正規的了。按照遞推關系式可以構造出所有2k階的H矩陣??梢宰C明,高于2階的H矩陣的階數一定是4的倍數。不過,以4的倍數作為階數是否一定存在H矩陣,這一問題并未解決。 H矩陣是正交方陣。若把其中每一行看作是一個碼組,則這些碼組也是互相正交的,而整個H矩陣就是一種長為n的正交編碼,它包含n個碼組。因為長度為n的編碼共有2n個不同碼組,現在若只將這n個碼組作為準用碼組,其余(2n - n)個為禁用碼組,則可以將其多余度用來糾錯。這種編碼在糾錯編碼理論中稱為里德-繆勒(Reed-Muller)碼。15第12章 正交編碼與偽隨機序列 12.2.3 沃爾什函數和沃爾什矩陣沃爾什函數定義式中 p = 0或1,j = 0,1,2,?,及指數中的[j / 2]表示取j / 2的整數部分。 正弦和余弦函數可以構成一個完備正交函數系。由于正弦和余弦函數具有完備和正交性,所以由其構成的無窮級數或積分(即傅里葉級數和傅里葉積分)可以表示任一波形。類似地,由取值“+1”和“-1”構成的沃爾什函數也具有完備正交性,也可以用其表示任一波形 16第12章 正交編碼與偽隨機序列前8個沃爾什函數的波形示于下圖中 +10+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-117第12章 正交編碼與偽隨機序列由于沃爾什函數的取值僅為“+1”和“-1”,所以可以用其離散的抽樣值表示成矩陣形式。例如,上圖中的8個沃爾什函數可以寫成如下沃爾什矩陣: 由上圖和矩陣可以看出,沃爾什矩陣是按照每一行中“+1”和“-1”的交變次數由少到多排列的。 沃爾什函數(矩陣)天生具有數字信號的特性,所以它們在數字信號處理和編碼理論中有不小應用前景。 18第12章 正交編碼與偽隨機序列12.3 偽隨機序列12.3.1 基本概念什么是偽隨機噪聲? 具有類似于隨機噪聲的某些統計特性,同時又能夠重復產生的波形。優點:它具有隨機噪聲的優點,又避免了隨機噪聲的缺點,因此獲得了日益廣泛的實際應用。如何產生偽隨機噪聲? 目前廣泛應用的偽隨機噪聲都是由周期性數字序列經過濾波等處理后得出的。在后面我們將這種周期性數字序列稱為偽隨機序列。它有時又稱為偽隨機信號和偽隨機碼。12.3.2 m序列m序列的產生:m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱。它是由帶線性反饋的移存器產生的周期最長的一種序列。19第12章 正交編碼與偽隨機序列例: 下圖中示出一個4級線性反饋移存器。 設其初始狀態。省略部分。序列自適應校相濾波器 設sj(t)是的第j條射線 它加于上圖中電路的輸入端。此電路由兩個相乘器和一個窄帶濾波器組成。在第1個相乘器中,sj(t)與本地振蕩電壓s(t) = cos (?0t + ?)相乘。相乘結果通過窄帶濾波器,后者的中心角頻率為(?i - ?0),其通帶極窄,只能通過(?i - ?0)分量而不能通過各邊帶分量。故濾波輸出g(t)在忽略一常數因子后可以表示為80第12章 正交編碼與偽隨機序列 在第2個相乘器中,sj(t)與g(t)相乘,取出乘積中差頻項f(t),仍忽略常數因子,可將f(t)表示為 在上圖中省略了上述分離出差頻項f(t)的帶通濾波器。 由上式可見,經過自適應校相濾波器后,接收信號中的隨機相位可以消除。上面只分析了一條路徑接收信號的情況。當多徑信號輸入此濾波器時,每條路徑信號都同樣受到相位校正,故使各路徑信號具有相同的相位。這時的輸出f(t)變為 此式中各路徑信號的載波得到了校正,但是包絡M(t - j?)仍然有差別。為了校正各路徑包絡的相對延遲,可以采用下圖所示的辦法。 81第12章 正交編碼與偽隨機序列 此圖中AF為自適應校相濾波器,抽頭延遲線的抽頭間隔時間為?。設現在共有4條路徑的信號,n = 4,抽頭延遲線共有3段,每段延遲時間為?,則相加器的輸入信號包絡為 未經延遲的: A02M(t) + A12M(t-?) + A22M(t-2?) + A32M(t-3?) 經延遲?的: A02M(t-?) + A12M(t-2?) + A22M(t-3?) + A32M(t-4?) 經延遲2?的:A02M(t-2?) + A12M(t-3?) + A22M(t-4?) + A32M(t-5?) 經延遲3?的: A02M(t-3?) + A12M(t-4?) + A22M(t-5?) + A32M(t-6?)82第12章 正交編碼與偽隨機序列 相加器輸出信號的載波仍為cos(?0t +?),包絡則為上式中各項之和。若上圖中本地m序列產生器的輸出為M(t - 3?),則在相乘器2中與接收的多徑信號相乘并經積分后,就能分離出包絡為(A02 + A12 + A22 + A32)M(t - 3?)的分量,即上式中右上至左下對角線上各項?;蛘哒f,相當于將4條路徑的信號包絡的相對延遲校正后相加了起來,而抑止掉了其余各項。 在數字通信系統中,為了傳輸不同的符號,可以采用不同的m序列。在接收端自然也需要有幾個相應的m序列分別與之作相關檢測。83第12章 正交編碼與偽隨機序列誤碼率測量在實際測量數字通信系統的誤碼率時,測量結果與信源送出信號的統計特性有關。通常認為二進制信號中“0”和“1”是以等概率隨機出現的。所以測量誤碼率時最理想的信源應是隨機序列產生器。這樣測量的結果,是符合實際運用時的情況。用真正的隨機序列產生器進行測量時,只適于閉環線路的測試,如下圖所示: 閉環測試法所用的信道不符合實際情況。 ?84第12章 正交編碼與偽隨機序列單程測試法在測量單程數字通信的誤碼率時,不能利用隨機序列,只能用偽隨機序列代替它。如下圖所示:由于發送端用的是偽隨機序列,而且通常是m序列,接收端可以用同樣的m序列產生器,由同步信號控制,產生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比較,就可以檢測誤碼。ITU建議用于數據傳輸設備測量誤碼的m序列周期是511,其特征多項式建議采用x9 + x5 + 1;以及建議用于數字傳輸系統(1544/2048和6312/8448 kb/s)測量的m序列周期是215 – 1 = 32767,其特征多項式建議采用x15 + x14 + 1。85第12章 正交編碼與偽隨機序列時延測量目的:測量信號傳輸的時間延遲。測量信號傳播距離,即利用無線電信號測距。原理圖(a):測量的最大延遲(距離)受脈沖重復頻率限制,測量的精確度也受脈沖寬度(或上升時間)及標準延遲線的精確度限制。 圖(b):用m序列代替周期性窄脈沖,用相關器代替比較器,可以改善測量延遲的性能。測量精確度決定于所用m序列的一個碼片的寬度 。m序列源移位m序列86第12章 正交編碼與偽隨機序列噪聲產生器用途:測量通信系統在不同信噪比條件下的性能。要求:能產生帶限白高斯噪聲。噪聲二極管做成的噪聲產生器,在測量數字通信系統的性能時不很適用。因為它在一段觀察時間內產生的噪聲的統計特性,不一定和同樣長的另一段觀察時間內的統計特性相同。測量得到的誤碼率常常很難重復得到。 m序列的功率譜密度的包絡是(sin x / x)2形的。設m序列的碼元寬度為T1秒,則大約在0至(1 / T1) ? 45% Hz的頻率范圍內,可以認為它具有均勻的功率譜密度。所以,可以用m序列的這一部分頻譜作為噪聲產生器的噪聲輸出。雖然是偽噪聲,但有可重復性。87第12章 正交編碼與偽隨機序列通信加密數字通信的優點:容易作到高度保密性的加密。數字信號加密的基本原理: 在保密通信應用中,M序列比m序列優越得多,因為前者的數目比后者的大很多。數目越多,為解密所需要的搜索時間就越長。例如,在n = 10時,m序列只有60個,而M序列的數目約達1.3 ? 10151個。假定解密者用計算機搜索時,試探一種M序列平均需要1 ns,則平均約需(1.3 ? 10151 ) / 2(365 ? 24 60 ? 60 ? 109) = 2 ? 10134年才能破譯這個密碼!88第12章 正交編碼與偽隨機序列數據序列的擾亂與解擾目的:使所傳輸的數字信號具有接近隨機的統計特性加擾技術:不用增加多余度而擾亂信號,改變數字信號統計特性,使其近似于白噪聲統計特性的一種技術。 采用加擾技術的通信系統加擾器解擾器89第12章 正交編碼與偽隨機序列自同步加擾器和解擾器的原理 原理方框圖:在下圖中給出一種由5級移存器組成的自同步加擾器和解擾器。(a) 加擾器 (b) 解擾器90第12章 正交編碼與偽隨機序列工作原理 設加擾器的輸入數字序列為{ak},輸出序列為{bk};解擾器的輸入序列為{bk},輸出序列為{ck}。在這里,符號{ak}表示二進制數字序列a0a1a2 ? akak+1 ?。符號{bk}和{ck}均與此相仿。這樣,由上圖不難看出,加擾器的輸出為 而解擾器的輸出為 以上兩式表明,解擾后的序列與加擾前的序列相同。 91第12章 正交編碼與偽隨機序列性能:這種解擾器是自同步的,因為若信道干擾造成錯碼,它的影響至多持續移存器內的一段時間(連續5個輸出碼元)。如果我們斷開輸入端,加擾器就變成一個反饋移存器序列產生器,其輸出為一周期性序列。一般都適當設計反饋抽頭的位置,使其構成為m序列產生器。因為它能最有效地將輸入序列擾亂,使輸出數字碼元之間相關性最小。加擾器的作用可以看作是使輸出碼元成為輸入序列許多碼元的模2和。因此可以把它當作是一種線性序列濾波器;同理,解擾器也可看作是一個線性序列濾波器。加擾技術在某種程度上也可以達到通信加密的目的。92第12章 正交編碼與偽隨機序列12.6 小結93
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