西北工業大學—自動控制原理17-24.ppt

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自動控制原理西北工業大學自動化學院 自 動 控 制 原 理 教 學 組自動控制原理 本次課程作業(17)4 - 16, 17, 18, 19根軌跡法的基本概念 根軌跡: 系統某一參數由 0 → ∞ 變化時,系統閉環極 點在s 平面相應變化所描繪出來的軌跡 閉環極點 與開環零點、開環極點及 K* 均有關相角條件:模值條件: 根軌跡方程 根軌跡增益 閉環零點 = 前向通道零點 + 反饋通道極點繪制根軌跡的基本法則★ 法則 5 漸近線法則 1 根軌跡的起點和終點法則 2 根軌跡的分支數,對稱性和連續性★ 法則 3 實軸上的根軌跡法則 4 根之和法則 6 分離點法則 7 與虛軸交點★ 法則 8 出射角/入射角自動控制原理(第 17 講)§4.1 根軌跡法的基本概念§4.2 繪制根軌跡的基本法則§4.3 廣義根軌跡 §4.4 利用根軌跡分析系統性能 §4 根軌跡法自動控制原理(第 17 講)§4.4 利用根軌跡分析系統性能 第四章小結 §4.4 利用根軌跡分析系統性能(1)例1 已知系統結構圖,K*= 0→∞,繪制系統根軌跡并確定:⑴ 使系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益 K 的取值范圍;⑶ 當 l3=-5 時,l1,2=?相應 K=?利用根軌跡法分析系統性能的基本步驟 ⑴ 繪制系統根軌跡; ⑵ 依題意確定閉環極點位置; ⑶ 確定閉環零點; ⑷ 保留主導極點,利用零點極點法估算系統性能⑵ 復極點對應 x=0.5 (b=60o) 時的 K 值及閉環極點位置;⑷ 當 K*=4 時, 求l1, 2, 3 并估算系統動態指標( ??,ts)?!?.4 利用根軌跡分析系統性能(2)解. 繪制系統根軌跡② 漸近線:① 實軸上的根軌跡:[-∞,-4], [-2,0]③ 分離點:整理得:解根:④ 虛軸交點:§4.4 利用根軌跡分析系統性能(3)依題,對應 設應有:解根:比較系數⑴ 使系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益 K 的取值范圍有:⑵ 復極點對應 x=0.5 (b=60o) 時的 K 值及閉環極點位置由根之和§4.4 利用根軌跡分析系統性能(4)解根:試根⑶ 當 l3=-5 時,l1,2=?相應 K=?⑷ 當 K*=4 時, 求l1, 2, 3 并估算系統動態指標( ??,ts)令§4.4 利用根軌跡分析系統性能(5)視 l1,2 為主導極點⑷ 當 K*=4 時, 求l1, 2, 3 并估算系統動態指標( ??,ts)§4.4 利用根軌跡分析系統性能(6)例2 系統結構圖如圖所示。解. (1) (1)繪制當K*= 0→∞時系統的根軌跡;(2)使復極點對應的 x=0.5 (b=60o) 時的 K 及 l =?(3) (3)估算系統動態性能指標( ??, ts)(2) 當 x=0.5 (b=60o) 時第四章小結第四章小結自動控制原理 本次課程作業(17)4 - 16, 17, 18, 19自動控制原理本次課程作業(18)5 — 1, 2, 3, 4自動控制原理 (第 18 講) §5. 線性系統的頻域分析與校正 §5.1 頻率特性的基本概念 §5.2 幅相頻率特性(Nyquist圖) §5.3 對數頻率特性(Bode圖) §5.4 頻域穩定判據 §5.5 穩定裕度 §5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能 §5.7 閉環頻率特性曲線的繪制 §5.8 利用閉環頻率特性分析系統的性能 §5.9 頻率法串聯校正 自動控制原理(第 18 講) §5. 線性系統的頻域分析與校正§5.1 頻率特性的基本概念 §5. 線性系統的頻域分析與校正§5. 線性系統的頻域分析與校正 頻域分析法特點⑴ 研究穩態正弦響應的幅值和相角隨頻率的變化規律⑵ 由開環頻率特性研究閉環穩定性及性能⑶ 圖解分析法⑷ 有一定的近似性§5.1 頻率特性的基本概念 (1) 例1 RC 電路如圖所示,ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?建?!?.1 頻率特性的基本概念 §5.1 頻率特性的基本概念 (2) 幅頻特性§5.1.1 頻率特性 G(jw) 的定義相頻特性定義一:定義二:定義三:§5.1 頻率特性的基本概念 (3) 例2 系統結構圖如圖所示, r(t)=3sin(2t+30o), 求 cs(t), es(t)。解.§5.1 頻率特性的基本概念 (4) §5.1.2 頻率特性 G(jw) 的表示方法以為例。幅頻相頻Ⅰ. 頻率特性Ⅱ. 幅相特性(Nyquist)Ⅲ. 對數頻率特性(Bode)Ⅳ. 對數幅相特性(Nichols)對數幅頻對數相頻§5.1 頻率特性的基本概念 (5)系統模型間的關系§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(1) §5.2 幅相頻率特性(Nyquist圖) §5.2.1 典型環節的幅相頻率特性⑴ 比例環節⑵ 微分環節⑶ 積分環節⑷ 慣性環節§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(2) §5.2.1 典型環節的幅相頻率特性證明:慣性環節 的幅相特性為半圓(下半圓)§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(3) 幅相特性例3 系統的幅相曲線如圖所試,求系統的傳遞函數。由曲線形狀有由起點:由j0:由j1:§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(4) ⑸ 一階復合微分不穩定慣性環節§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(5) ⑹ 振蕩環節§5.2.1 典型環節的幅相頻率特性§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(6) 諧振頻率wr 和諧振峰值Mr 例4:當 ,時§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(7) 幅相特性例5 系統的幅相曲線如圖所試,求傳遞函數。由曲線形狀有由起點:由j(w0):由|G(w0)|:§5.2 幅相頻率特性 ( Nyquist )(8) 不穩定振蕩環節自動控制原理本次課程作業(18)5 — 1, 2, 3, 4自動控制原理本次課程作業(19)5 — 5, 6, 7, 8自動控制原理 (第 19 講) §5. 線性系統的頻域分析與校正 §5.1 頻率特性的基本概念 §5.2 幅相頻率特性(Nyquist圖) §5.3 對數頻率特性(Bode圖) §5.4 頻域穩定判據 §5.5 穩定裕度 §5.6。省略部分。最小單位為二分之一當[s]平面虛軸上有開環極點時,奈氏路徑要從其右邊 繞出半徑為無窮小的圓??;[G]平面對應要補充大圓弧3. 自動控制原理本次課程作業(22)5 — 13, 14, 15自動控制原理本次課程作業(23)5 — 19(用坐標紙), 20, 21 5 — 22, 23 (選做)§5.3.2 開環系統對數頻率特性 ( Bode) (11)例8 開環系統Bode圖如圖所示,求 G(s)。解 依題有求K:§5.3.2 開環系統對數頻率特性 ( Bode) (12)⑴⑵⑶⑷§5.3.2 開環系統對數頻率特性 ( Bode) (13)非最小相角系統—— 在右半s平面存在開環零點或開環極點的系統★ 非最小相角系統未必不穩定★ 非最小相角系統未必一定要畫0°根軌跡非最小相角系統由L(w)不能惟一確定G(s)★ 最小相角系統由L(w)可以惟一確定G(s)★ 非最小相角系統相角變化的絕對值一般 比最小相角系統的大§5.4.3 對數穩定判據 (5) 例1 自動控制原理 (第 23講) §5. 線性系統的頻域分析與校正 §5.1 頻率特性的基本概念 §5.2 幅相頻率特性(Nyquist圖) §5.3 對數頻率特性(Bode圖) §5.4 頻域穩定判據 §5.5 穩定裕度 §5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能 §5.7 閉環頻率特性曲線的繪制 §5.8 利用閉環頻率特性分析系統的性能 §5.9 頻率法串聯校正 自動控制原理 §5.5 穩定裕度 §5.5.1 穩定裕度的定義 §5.5.2 穩定裕度的計算 (第 23 講)§5.5 穩定裕度 (1)時域(t)系統動態性能穩定邊界 穩定程度頻域(w)穩定程度虛軸阻尼比 x到(-1,j0)的距離(-1,j0)穩定裕度(開環頻率指標)§5.5 穩定裕度 (2)§5.5.1 穩定裕度的定義的幾何意義截止頻率相角裕度相角交界頻率幅值裕度的物理意義系統在 方面的穩定儲備量幅值相角一般要求§5.5 穩定裕度 (3)§5.5.2 穩定裕度的計算解法I:由幅相曲線求例3,求(1)令試根得§5.5 穩定裕度 (4)(2.1)令可得§5.5 穩定裕度 (5)(2.2)將G(jw)分解為實部、虛部形式令得代入實部§5.5 穩定裕度 (6)由L(w):得解法II:由Bode圖求§5.5 穩定裕度 (7)解.作L(w)求法I:例4,求法II:§5.5 穩定裕度 (8)求wg整理得解出課程小結穩定裕度的概念(開環頻率指標)穩定裕度的定義穩定裕度計算方法的幾何意義截止頻率相角裕度相角交界頻率幅值裕度的物理意義穩定裕度的意義自動控制原理本次課程作業(23)5 — 19(用坐標紙), 20, 21 5 — 22, 23 (選做)自動控制原理本次課程作業(24)5 — 24, 25, 28(1)自動控制原理 (第 24 講) §5. 線性系統的頻域分析與校正 §5.1 頻率特性的基本概念 §5.2 幅相頻率特性(Nyquist圖) §5.3 對數頻率特性(Bode圖) §5.4 頻域穩定判據 §5.5 穩定裕度 §5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能 §5.7 閉環頻率特性曲線的繪制 §5.8 利用閉環頻率特性分析系統的性能 §5.9 頻率法串聯校正 自動控制原理 §5.6 利用開環頻率特性 分析系統的性能 §5.6.1 L(w)低頻漸近線與系統穩態誤差的關系 §5.6.2 L(w)中頻段特性與系統動態性能的關系 §5.6.2 L(w)高頻段對系統性能的影響 (第 24 講)§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(1)三頻段理論1. L(w)低頻段 ? 系統穩態誤差ess2. L(w)中頻段 ? 系統動態性能(s?, ts)3. L(w)高頻段 ? 系統抗高頻噪聲能力最小相角系統 L(w) 曲線斜率與j(w)的對應關系希望 L(w) 以-20dB/dec斜率穿越 0dB線,并保持較寬的頻段§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(2)例1 對數頻率特性和幅相特性曲線?!?.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(3)例3 最小相角系統 j (w) ~ L(w) 之間的對應關系 ( K=1)§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(4) (1) 二階系統 §5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(5)§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(6)例 1 已知系統結構圖,求wc,并確定s?, ts。解. 繪制L(w)曲線查 P162 圖5-52按時域方法:§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(7) (2) 高階系統 §5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(8)例2 已知單位反饋系統G(s),求wc, g;確定s?, ts。解. 繪制L(w)曲線查 P164 圖5-56§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(9)用頻域法估算高階系統動態性能圖5-56P164§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(10)例3 已知最小相角系統 L(w) 如圖所示,試確定 (1) 開環傳遞函數G(s); (2) 由 g 確定系統的穩定性; (3) 將 L(w) 右移10倍頻,討論對系統的影響。解.(1)(3) 將 L(w) 右移10倍頻后有(2)L(w) 右移后wc 增大不變→ s? 不變→ ts 減小穩定§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(11)中頻段三頻段理論高頻段低頻段對應性能希望形狀L(w)系統抗高頻干擾的能力開環增益 K系統型別 v穩態誤差 ess截止頻率 wc相角裕度 g動態性能陡,高緩,寬低,陡頻段三頻段理論并沒有提供設計系統的具體步驟,但它給出了調整系統結構改善系統性能的原則和方向舉例§5.6 利用開環頻率特性分析系統的性能(12)關于三頻段理論的說明: ① 各頻段分界線沒有明確的劃分標準; ② 與無線電學科中的“低”、“中”、“高”頻概 念不同; ③ 不能用是否以-20dB/dec過0dB線作為判定 閉環系統是否穩定的標準; ④ 只適用于單位反饋的最小相角系統。自動控制原理本次課程作業(24)5 — 24, 25, 28(1)
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