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東北石油大學自動控制原理課件 第8章.ppt

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第八章 線性離散系統的分析與綜合 $1 采樣過程C-r?A/D數字計算機D/A被控對象T0m保持器數字控制器被控對象-r?T0mC保持器一.數字控制系統1.定義:2.組成:(1).框圖(2).工作過程(3).簡化框圖數字控制系統是一種以數字計算機為控制器去控制具有連續工作狀態的被控對象的閉環控制系統。t0T02T03T04T05T06T0二.采樣過程1.基本概念(1).采樣周期:(2).采樣頻率:(3)采樣角頻率:(4).采樣脈沖序列:(5).采樣過程:2.數學描述(1)(2)(3)$2 采樣周期的選取0一.采樣定理(Shannon)二.采樣周期的選取控制過程采樣周期(s)流量1壓力5液面520成分20溫度$3 信號保持t一.零階保持器(zero order holder)二.一階保持器信號保持是指將離散信號 ——脈沖序列轉換成連續信號的過程。用于這種轉換的元件為保持器。$4 Z變換一.Z變換(Z-transforms)(1) 級數求和例1.試求單位階躍函數的Z變換例2.試求取衰減的指數函數e-at(a>)的Z變換。解:解:(2) 部分分式法解:例3.求取具有拉氏變換為 的連續函數X(t)的Z變換。例.求X(s)= 的Z變換。解:例解:(3)留數計算法例4.試求x(t)=t的變換。解:例5.試求取X(s)=k/s2(s+a)的Z變換。解:二.Z變換的基本定理(1)線性定理(2)實數位移定理(a)遲后定理說明:(1)遲后定理說明,原函數在時域中延遲K個采樣周期,相當于Z變換乘以Z-K。 (2)算子Z-K的物理意義: Z-K代表遲后環節,它把采樣信號延遲K個采樣周期。(b)超前定理例1:用實數位移定理計算延遲一個采樣周期T的單位階躍函數的Z變換。例2:計算延遲一個采樣周期的指數函數e-at的變換。解:解:(3)終值定理(4)初值定理例3:設Z變換函數為:使用終值定理確定e(nT0)的終值。解:三.Z反變換(inverse z-transfirms)(1)長除法例6.試求取 的Z反變換X+(t)。解:(2)部分分式法???例.試求 的Z反變換。解:例.試求 的Z反變換。解:(3)留數計算法解:例.試求 的Z反變換。 $5 差分方程及其Z變換法求解-Kr(t)e(t)y(t)1/S一離散系統的差分方程模型例1.右圖所示的一階系統描述它的微分方程為y(t)KZ0H1/Sr(t)eh(t)-e(t)例2.右圖所示為采樣控制系統采樣器的采樣周期為T.試求其差分方程。解:說明:(1)例2圖去掉ZOH和采樣起就是例1 (2)離散系統的差分方程就是系統的近似離散化模型r(kt)KTKT-1y(kt)y(k+1)tx1(kT)x2(kT)x2(z)x1(z)x1(0)1二.離散系統差分方程的模擬圖例3.畫出例2所示離散系統的模擬圖三 差分方程的解例4.用Z變換法解二階差分方程y[(k+2)T]+3y[(k+1)T]+2y(kT)=1(kT)初始條件為y(0)=0,y(T)=1解:例5.求y[(k+2)T]+y[(k+1)]+0.24y(kT)=u(kT)在單位階躍函數作用下的解。初始條件y(0)=0, y(T)=1.解:$6 脈沖傳遞函數G(S)T0c(t)C(Z)G1(S)G2(S)C(t)T0定義:輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的Z變換之比。一.線性數字系統的開環脈沖傳函1.串聯環節間無同步采樣開關隔離時的脈沖傳函結論:沒有采樣開關隔離時兩個線性環節串聯,其脈沖傳函為這兩個環節的傳函相乘之積的Z變換。G2(s)G1(s)T0C(t)m(t)2.串聯環節有同步采樣開關時的脈沖傳函結論:有采樣開關隔離時兩個線性環節串聯,其脈沖傳函為兩個環節分別求Z變換后的乘積。 可推廣到n個環節。G1(S)G2(S)G2(s)零階保持器C(t)3.環節與零階保持器串聯時的脈沖傳函零階傳函解:例1.求右圖所示的兩個串聯環節的脈沖傳函,其中G1(S)G2(S)例2.求右圖所示二環節串聯的脈沖傳函,G1(s)G2(s)同上。例3.設與零階保持器串聯的環節的傳函為G(S)=1/(S+1),試求脈沖傳函解:解:R(S)G1(S)H(S)G2(S)C(S)F(S)Y(S)-二.線性數字控制系統的閉環傳函例1H(S)D(S)G(S)R(S)X(S)C(S)-例2.試求右圖所示系統的閉環傳函解:C(s)R(s)-例3.試求取如圖所示線性數字系統的閉環傳函解:$7 穩定性分析一.S平面與Z平面的映射關系(1)(2)(3)結論:S平面的穩定區域在Z平面上的影象是單位圓內部區域H(S)G1(S)G2(S)C(S)R(S)-Y(S)二.線性數字系統穩定的充要條件例1.試分析特征方程為Z2-Z+0.632=0的系統的穩定性.解:三.Routh穩定判據例1.設閉環采樣系統的特征方程為D(Z)=45Z3-117Z2-39=0判斷其穩定性.解:(1)(2)(3)r(t)-T例2.判斷如圖所示系統的穩定性,采樣周期T=0.2(秒)解:-R(S)G(S)C(S)T例3.設采樣系統的方框圖如圖所示,其中 采樣周期T=0.25S,求能使系統穩定的K1值范圍解:$8 采樣系統動態特性的分析-R(S)C(S)G(S)E(S)T三.穩態誤差計算(1)輸入信號為單位節約函數r(t)=1(t)(2)輸入信號為單位斜坡函數0型系統 1型系統 3型系統 2型系統系統類型穩態誤差終值輸入r(t)=1(t) r(t)=t000000(3)輸入信號為單位拋物線信號例1.右圖所示系統中的參數a=1,k=1,T0=1,試求在r(t)=1(t),r(t)=t及r(t)=t2/2時的穩態誤差.解:$9 線性離散系統的數字校正R(S)G(S)D(Z)-一.數字控制器的脈沖傳函二.最小拍系統的脈沖傳函1.G(Z)的零極點均位于單位圓內幾種典型輸入信號的Z變換分別為:tC*(t)T02T05T02.典型控制信號作用下的脈沖傳函(1) 當r(t)=1(t)時T04T0tC*(t)(2) 當r(t)=t時T03T0tC*(t)(3) 當r(t)=t2/2時3.數字控制器的脈沖傳函典型輸入調整時間閉環脈沖傳遞函數r(t)R(z)1(t)t2T03T04.G(Z)有單位圓外零極點時(1)D(Z)須具有有理分式(2)D(Z)須是一個穩定的裝置其極點須都在單位圓內(3)設Φ(Z)的分母是Z的r次多項式,分之為Z的l次多項式(4) Φ(Z)=D(Z)G(Z)Φe(Z)Z0HG(S)例.右圖所示系統,其中采樣周期T=0.2S,Gn(S)=(1-e-0.2S)/S,G(S)=100/S(0.1S+1)(0.05S+1)要求在單位 階躍輸入下實現最小拍響應,試求D(Z)解:
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