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自動控制原理_數學模型的MATLAB描述.ppt

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自動控制原理Matlab仿真第2章 數學模型的MATLAB描述 2.1 控制系統的數學模型2.2 數學模型的建立 2.3 數學模型參數的獲取2.4 數學模型的連接 2.1 控制系統的數學模型 線性定常連續系統  1. 微分方程模型  設單輸入單輸出(SISO)線性定常連續系統的輸入信號為r(t),輸出信號為c(t),則其微分方程的一般形式為 (2.1) 式中,系數a0,a1,…,an,b0,b1,…,bm為實常數,且m≤n。   2. 傳遞函數(Transfer Function:TF)模型  對式(2.1)在零初始條件下求拉氏變換,并根據傳遞函數的定義可得單輸入單輸出系統傳遞函數的一般形式為 式中:   M(s)=b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm為傳遞函數的分子多項式;   N(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an為傳遞函數的分母多項式,也稱為系統的特征多項式?! ≡贛ATLAB中,控制系統的分子多項式系數和分母多項式系數分別用向量num和den表示,即 num=[b0,b1,…,bm-1,bm],den=[a0,a1,…,an-1,an]   3. 零極點增益(Zero-Pole-Gain:ZPK)模型  式(2.2)所示傳遞函數的分子多項式和分母多項式經因式分解后, 可寫為如下形式: (2.3) 對于單輸入單輸出系統,z1,z2,…,zm為G(s)的零點,p1, p2,…,pn為G(s)的極點,K為系統的增益?! ≡贛ATLAB中, 控制系統的零點和極點分別用向量Z和P表示, 即 Z=[z1,z2, …, zm], P=[p1, p2, …, pn] 說明:零極點增益模型有時還可寫為如下形式: (2.3a)   式(2.3a)與式(2.3)形式完全相同,只是兩者的零點向量Z和極點向量P均相差一個負號。MATLAB規定的零極點增益模型形式為式(2.3)。 2.2 數學模型的建立 表2.1 線性定常系統數學模型的生成及轉換函數 2.2.1 傳遞函數模型  在MATLAB中,使用函數tf()建立或轉換控制系統的傳遞函數模型。其功能和主要格式如下?! 」δ埽荷删€性定常連續/離散系統的傳遞函數模型, 或者將狀態空間模型或零極點增益模型轉換成傳遞函數模型。 格式:sys=tf(num, den) 生成傳遞函數模型sys sys=tf(num,den,′Property1′,Value1, …,′PropertyN′,ValueN)生成傳遞函數模型sys。模型sys的屬性(Property)及屬性值(Value)用′Property′,Value指定 【例2.1】 已知控制系統的傳遞函數為 用MATLAB建立其數學模型【解】(1) 生成連續傳遞函數模型。在MATLAB命令窗口中輸入: >> num=[1 3 2];>> den=[1 5 7 3];>> sys=tf(num, den)運行結果為:Transfer function:  s^2+3s+2----------------------s^3+5s^2+7s+3(2) 直接生成傳遞函數模型。在MATLAB命令窗口中輸入: >> sys=tf([1 3 2],[1 5 7 3])運行結果為: Transfer function:   s^2+3s+2  s^3+5s^2+7s+3 (3) 生成連續時間系統傳遞函數模型,指定自變量為p。 在MATLAB命令窗口中輸入:>> num=[1 3 2];>> den=[1 5 7 3];>> sys=tf(num, den, ′variable′, ′p′)運行結果為:Transfer function: p^2+3p+2p^3+5p^2+7p+3 【例2.2】 系統的傳遞函數為 應用MATLAB建立其數學模型。 【解】 (1) 建立連續時間系統傳遞函數。在MATLAB命令窗口中輸入: >> s=tf(′s′); %指定使用拉氏變換算子s生成傳遞函數>> G=(2*s^2+4*s+5)/(s^4+7*s^3+2*s^2+6*s+6)運行結果為: Transfer function: 2s^2+4s+5 s^4+7s^3+2s^2+6s+6 2.2 零極點增益模型 在MATLAB中,使用函數zpk()建立或轉換線性定常系統的零極點增益模型。其主要功能和格式如下:  功能:建立線性定常連續/離散系統的零極點增益模型, 或者將傳遞函數模型或狀態空間模型轉換成零極點增益模型。 格式:sys=zpk(z, p, k) % 建立連續系統的零極點增益模型sys。z,p, k分別對應系統的零點向量, 極點向量和增益sys=zpk(z, p, k, ′Property1′,Value1,…,′PropertyN′, ValueN)建立連續系統的零極點增益模型sys。模   型sys的屬性(Property)及屬性值  ?。╒alue)用′Property′,Value指定【例2.3】 系統的零極點增益模型為 用MATLAB建立其傳遞函數模型。 【解】 在MATLAB命令窗口中輸入:>> z=[-0.1, -0.2];p=[-0.3, -0.3];k=1; >> sys=zpk(z, p, k) %建立系統的零極點增益模型 運行結果為:Zero/pole/gain: (s+0.1)(s+0.2)(s+0.3)^2>> sys2=tf(sys)%將零極點增益模型轉換為傳遞函數模型  運行結果為:Transfer function: s^2+0.3s+0.02 s^2+0.6s+0.09 【例2.4】 線性定常連續系統的傳遞函數為 應用MATLAB建立其零極點增益模型?!窘狻?在MATLAB命令窗口中輸入:>> G=tf([-10 20 0], [1 7 20 28 19 5])%建立傳遞函數模型>> sys=zpk(G)運行結果為: Zero/pole/gain: -10s(s-2)(s+1)^3(s^2+4s+5) 2.3 數學模型參數的獲取   應用MATLAB建立了系統模型后,MATLAB會以單個變量形式存儲該模型的數據。 有時需要從已經建立的線性定常系統模型(如傳遞函數模型、零極點增益模型、狀態空間模型或頻率響應數據模型)中獲取模型參數等信息,此時除了使用函數set()和函數get()以外,還可以采用模型參數來達到目的。由線性定常系統的一種模型可以直接得到其他幾種模型的參數,而不必進行模型之間的轉換。這些函數的名稱及功能如表2.2所示。 表2.2 模型參數的獲取函數 【例2.5】 系統的傳遞函數模型為 用MATLAB建立其傳遞函數模型,并獲取其零點向量、極點向量和增益等參數。 【解】 在MATLAB命令窗口中輸入:>> num=[3, 2, 5, 4, 6];>> den=[1, 3, 4, 2, 7, 2];>> [z, p, k]=zpkdata(tf(num,den)) 運行結果為:z= [4x1 double]p= [5x1 double]k=  3 缺省情況下,函數tfdata() 和zpkdata()以元胞數組形式返回參數(例如num,den,z,p等)。對于單輸入單輸出模型而言,可在調用函數時應用第二個輸入變量′v′,指定調用該函數時返回的是向量(Vector)數據而不是元胞數組>> [z1,p1,k]=zpkdata(tf(num,den),′v′) 運行結果為:z1= 0.4019+1.1965i 0.4019-1.1965i -0.7352+0.8455i -0.7352-0.8455ip1= -1.7680+1.2673i -1.7680-1.2673i 0.4176+1.1130i 0.4176-1.1130i - 0.2991 2.4 數學模型的連接 表2.4 模型連接函數 2.4 串聯連接  兩個系統(或環節)sys1,sys2進行連接時,如果sys1的輸出量作為sys2的輸入量,則系統(或環節)sys1和sys2稱為串連連接(見圖2.1)。它分為單輸入單輸出系統和多輸入多輸出系統兩種形式。MATLAB使用函數series()實現模型的串聯連接。 圖2.1 兩個線性定常系統模型串聯連接的基本形式   功能: 將兩個線性定常系統的模型串聯連接。   格式:   sys=series(sys1, sys2) 將sys1和sys2進行串聯連接,形成如圖2.1所示的基本串聯連接形式。 此時的連接方式相當于sys=sys1×sys2  >> G1=tf([1], [1 3])>> G2=tf([1], [1 5])>> G=series(G1,G2)Transfer function: 1 -------------- s^2 + 8 s + 152.4.2 并聯連接  兩個系統(或環節)sys1和sys2連接時,如果它們具有相同的輸入量,且輸出量是sys1輸出量和sys2輸出量的代數和, 則系統(或環節)sys1和sys2稱為并聯連接(見圖2.3)。它分為單輸入單輸出系統和多輸入多輸出系統兩種形式。MATLAB使用函數parallel()實現模型的并聯連接。 圖2.3 兩個線性定常系統模型并聯連接的基本形式   功能: 將兩個線性定常系統的模型并聯連接?! 「袷剑?  sys=parallel(sys1, sys2) 將sys1和sys2進行并聯連接, 構成如圖2.3所示的基本并聯連接形式。 此時的連接方式相當于sys=sys1+sys2  2.4.3 反饋連接  兩個系統(或環節)按照圖2.5 所示的形式連接稱為反饋連接。它分為單輸入單輸出系統和多輸入多輸出系統兩種形式。 MATLAB使用函數feedback()實現模型的反饋連接。 圖2.5 兩個線性定常系統系統的模型反饋連接的基本形式 功能: 將兩個線性定常系統模型進行反饋連接。 格式: sys=feedback(sys1,sys2)將sys1和sys2按照圖3.5所示形式進行負反饋連接sys=feedback(sys1,sys2,sign) 按字符串 “sign” 指定的反饋方式將sys1和sys2進行反饋連接字符串“sign”用以指定反饋的極性,正反饋時sign=+1,負反饋時sign=-1, 且負反饋時可忽略sign的值。>> G1=tf([1], [1 3])>> G2=tf([1], [1 5])>> G=feedback(G1,G2,+1)Transfer function: s + 5 -------------- s^2 + 8 s + 14
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