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通信原理 第4章 模擬信號的數字化.ppt

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第4章 模擬信號的數字化教學課型:理論課目的要求:使學生掌握模擬信號的抽樣、量化和波形化編碼方法。重點難點: (1)抽樣定理(抽樣、量化、編碼的概念) (2)模擬信號的數字化技術 (3)脈沖編碼調制( PCM 信號)教學方法:多媒體講解,結合板書14.1 引言4.2 模擬信號的抽樣4.3 抽樣信號(模擬)的量化4.4 脈沖編碼調制4.5 差分脈沖編碼調制4.6 增量調制 24.1 引言(基本概念)1、信源:模擬信號、數字信號、離散信號2、模/數變換的三步驟:抽樣、量化和編碼(1)抽樣:模擬信號?離散信號即將時間上連續的信號變成時間上離散的信號的過程。(2)量化:離散信號?數字信號(3)編碼:數字信號?(調制為)二進制碼組(4)整個過程又叫:PCM(通信的兩大信源:語音及模擬圖像) ◆從通信的調制觀點來看,可以認為PCM編碼過程是模擬信號調制一個二進制脈沖序列,載波是脈沖序列。 ◆通信中的應用:電話通信系統3 根據信號x(t) 分:低通型信號抽樣和帶通型信號抽樣定理。 根據抽樣脈沖p(t)是否等間隔:分均勻抽樣和非均勻抽樣。抽樣器x(t)p(t)s(t)抽樣定時脈沖4.2 抽樣時間上連續的模擬信號抽樣信號一、抽樣基礎理論1、抽樣的過程就是乘積,即抽樣脈沖和模擬信號的乘積(時域) P71中間段2、分類 根據p(t)是否為理想沖激序列:理想抽樣和實際抽樣4理想抽樣: 理論討論。自然抽樣: 應用于PAM。(P76) 平頂抽樣: 應用于PCM。 (P84,抽樣后保持,就變為平頂,存在孔徑失真) 思考:還能從抽樣后的離散信號恢復重建原模擬信號嗎? --電影錄放理想抽樣自然抽樣平頂抽樣實際抽樣又可以分為自然抽樣和平頂抽樣:53、抽樣定理的引入: 目標:在保證抽樣后的離散信號能重建出原始模擬信號的前提下,找出合適的抽樣頻率,尤其是最小抽樣頻率。 通信的角度:以減小冗余度,提高有效性。6二、低通抽樣定理1、內容 若一個連續模擬信號s(t)的最高頻率小于 ,則以頻率 的周期性沖激脈沖對其抽樣,則s(t)將被這些抽樣值所完全確定(又叫奈奎斯特抽樣定理 ) 稱為奈奎斯特(Nyquist) 頻率。2、適用對象:(1)從零頻開始的信號。即頻帶在 之間。(2)最低頻率不為0,但小于帶寬的信號。73、理論基礎(1)卷積定理:時域的乘積等于頻域的卷積(2)時域的周期性,對應于頻域的離散化(3)特殊函數的F氏變換(頻譜) 單個沖激信號的頻譜為一個常數,即在整個頻域上為一條直線; 矩形脈沖的頻譜為Sample函數。 沖激脈沖序列的頻譜仍為沖激脈沖序列8(4)F氏變換的對稱性:LPF的時域為Sample(5)沖激信號(奇異函數)與一般函數的卷積積分體現出其延遲性:延遲性另:沖激信號與一般函數的普通積分體現出其篩選性:9沖激響應之和時域!5、圖示T1/T實信號頻譜對稱!時域周期性-頻域離散性時域乘積-頻域的卷積積分延遲性10問題:1、如何從抽樣信號恢復原信號?(時域、頻域) --即其物理含義。2、 抽樣頻率 fs 是不是越高越好?116、物理含義 (1)頻域:抽樣信號的頻譜,就是原信號頻譜的以抽樣頻率為步長的周期性延拓,因此再經過LPF即可得到原始頻譜。 注意:這個“周期延拓”的峰值包絡總趨勢,和所采用的抽樣脈沖的頻譜有關。 如果抽樣脈沖為理想沖激信號,由于其頻譜為直線(常數),所以不失真; 如果抽樣脈沖為窄脈沖,由于其頻譜為Sa函數,所以存在失真,接收端需要進行幅值補償; 對應于圖e、fA.理想抽樣信號頻譜B.平頂抽樣信號頻譜12(2)時域:從接收端的LPF的角度看,就是LPF對不同時刻點、 不同幅值的沖激信號的響應之和,其合成包絡就為原始信號。 其中: 那些沖激信號的幅度值就是原始信號的抽樣值; LPF的沖激響應則為Sample函數;對應于圖g137、數學表達抽樣信號的時域抽樣信號的頻域由于周期性單位沖激序列的頻譜仍為沖激序列:所以,根據卷積運算有:即為原信號頻譜的周期延拓(即平移疊加)!14信號:頻率范圍為 fL ~ fH,帶寬為 B = fH - fL ,思考:帶通型信號仍然能用低通抽樣定理來確定抽樣頻率嗎? 討論:描述:fH = nBfH 任意4.2.2 帶通抽樣定理其中,如果 fL >B,則該信號就是帶通信號。設:則帶通模擬信號 的抽樣頻率為:fH fL B15情況(1):對于 ,不妨取 明顯會造成混疊fMs( f ) 0B - B fM( f )fLfHfs - fs 0fδT ( f ) 0- fL- fHB - B 先將負頻譜全部平移完畢,就會發現它們之間的間隔,容不下正頻譜了!也就是造成了混疊。類型1:fH = nB= 6B的帶通信號卷積即平移2B -2B 3B -3B 4B -4B 163-fMs( f ) 0B - B 情況(2) 令 抽樣頻率 fs = 2BfM( f )fLfHfs - fs 0fδT ( f ) 0- fL- fHB - B 0-0+1-1+2-2+-1--1+-2--2+4-5-6-7--3+-4+-5+-6+-7+-3--1--2--8+8-17fMs( f ) 0B - B fM( f )fLfHfs = 3B- fs 0δT ( f ) 0- fL- fHB 2fs -2fs3B 6B 不妨令 抽樣頻率 fs 略小于2 fH(取于1.5 fH=3B)為方便作圖,這里采用fH = nB= 2B的帶通信號情況(3):對于 ,也會造成混疊-3B 0-1+1-0+根據fs 的取值,1-肯定會和0+混疊18fMs( f ) 0B - B fM( f )fLfHfs - fs 0δT ( f ) 0- fL- fH3B 2fs -2fs -4B 4B 8B -8B 為方便作圖,這里fH = nB= 2B的帶通信號情況(4):對于 ,則不會造成混疊fs >2 fH 時fs =2 fH 時-3B 19結論:對于fH = nB的帶通信號的抽樣: 若限制 fs < 2 fH ,則只有當抽樣頻率 fs = 2B 時,抽樣序列的頻譜才不發生重疊。因此抽樣頻率值特殊。20fMs( f ) 0B - B 類型2 對于fH = nB +kB的帶通信號 ( 0< k <1 )這里取 fH = 4B+ kB,若仍令 抽樣頻率 fs = 2BfM( f )fLfH0- 。省略部分。為 1024Δv ∴ 1024 < 1270 < 2048∴ C2C3C4 = 1 1 13)確定 C5C6C7C8∵∴ ∴ C5C6C7C8 = 0 0 1 1樣值落在第 3 量化級4)確定 量化誤差∵ 第 3 量化級的坐標為(1216,1280 ) ∴ 量化輸出電平取中間值:∴ 量化誤差 = 1270 - 1248 = 22 ( 量化單位 )( 量化單位 )樣值落在第 8 段∴ 碼組:1 1 1 1 0 0 1 1574 信道誤碼對信噪比的影響設PCM碼字由N位碼構成,碼元的誤碼率為Pe,量化電平總數2N。1)N位碼中有i位差錯的概率為:當Pe很小時,發生多于1位差錯的概率遠小于發生1位差錯的概率,所以可以認為碼字的差錯率為NPe2)由于碼字中各位碼的權不同,差錯的影響不同,對于自然碼NBC碼,第i位錯,其誤差為:假設每一碼元出現錯誤的可能性相同,則均方誤差為:平均誤碼噪聲功率:58 如輸入信號均勻分布,594.4.3 均勻量化時PCM系統的量化噪聲 在4.3.2節中,已求出:均勻量化時的信號量噪比為 S / Nq = M 2 當采用N位二進制碼編碼時,M = 2N , 故有 S / Nq = 22N 由抽樣定理,若信號為限制在 f H的低通信號,則抽樣速率不應低于每秒 2 f H次。 對于PCM系統,這相當于要求傳輸速率 ? 2NfH b/s,故要求系統帶寬 B = NfH,即要求:N = B/fH,代入上式,得到 上式表明,PCM系統的輸出信號量噪比隨系統的帶寬B按指數規律增長。 604.5 差分脈沖編碼調制1、線性預測基本原理利用前面的幾個抽樣值的線性組合來預測當前的抽樣值,稱為線性預測。當前抽樣值和預測值之差,稱為預測誤差。 由于相鄰抽樣值之間的相關性,預測值和抽樣值很接近,即誤差的取值范圍較小。對較小的誤差值編碼,可以降低比特率。2、DPCM:只用前一個抽樣值來預測當前抽樣值時,就叫做差分脈沖編碼。即只對差值進行編碼。61線性預測編碼器原理方框圖:延遲。供下點抽樣用!只對差值進行量化!原來累加起來的預測值加上新的差值,就等于新的預測值62 解碼器:見下圖 編碼器中預測器和相加器的連接電路和解碼器中的完全一樣。 DPCM基本原理:當 p = 1,a1 = 1時, s?k = s*k-1,預測器簡化成延遲電路,延遲時間為T。這時,線性預測就成為DPCM。rk'+s*k'63 4.5.1 DPCM系統的量化噪聲和信號量噪比 (1)噪聲功率(略,同P78推導) (+?, -?) - 預測誤差ek的范圍;注意:?實質就是量化器的最大量化值。 +?-??v?v0?vM1M2M3M4圖4.5.2 ?, 和M之間關系64(2)信號功率:A.定性分析: 當預測誤差ek的范圍限制在(+?, -?)時,同時也限制了信號的變化速度。 這就是說,在相鄰抽樣點之間,信號抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍,編碼器將發生過載。過載:即產生的差值信號,超過了量化編碼器的最大輸入值!B.定量分析 若抽樣點間隔為T = 1 / fs,現已知量化器?,求輸入正弦信號的最大幅值不能超過多少?65解答:設:輸入信號是一個正弦波: 其斜率為 顯然其最大斜率等于 A?0 為了不發生過載,信號的最大斜率不應超過?/T,即要求 故最大允許信號振幅為: 66將代入得到信號量噪比: 上式表明,信號量噪比隨編碼位數N和抽樣頻率fs的增大而增加 。(3)信號量噪比674.6 增量調制 4.6.1 增量調制(DM)原理 (1)定義: 當DPCM系統中量化器的量化電平數取為2,且預測器仍是一個延遲時間為T 的延遲線時,此DPCM系統就稱作增量調制系統 即令DPCM的?等于現在的?(? 值稱為量階)68sk*抽 樣二電平量化+-s(t)skekrksk’延 遲+rk'sk*' (a) 編碼器 (b)解碼器延 遲+(2)原理方框圖rk只取兩個值+? 或-? , rk 可用一位二進制碼表示。+69輸出二進制波形(3)輸出波形70在實用中,為了簡單起見,通常用一個積分器來代替上述“延遲相加電路”,如下圖所示。(a) 編碼器 (b)解碼器積分器抽樣 判決+-s(t)e(t)d(t)s’(t)積 分d'(t)低通?T(t)s'(t)+71(4)解碼原理: 在解碼器中,積分器只要每收到一個“1”碼元就使其輸出升高? V,每收到一個“0”碼元 就使其輸出降低? V,這樣就 可以恢復出圖中的階梯形電壓 。這個階梯電壓通過低通濾波 器平滑后,就得到十分接近編 碼器原輸入的模 擬信號。輸出二進制波形72 4.6.2 增量調制系統中的量化噪聲 1、定性分析----兩種噪聲(1)基本量化噪聲:由于編解碼時用的階梯波形本身的電壓突跳產生的,見圖(a)。它伴隨著信號永遠存在,即只要有信號,就有這種噪聲。(2) 過載量化噪聲,見圖(b)。它發生在輸入信號斜率的絕對值過大時。若信號上升的斜率超過階梯波的最大可能斜率,則階梯波的上升趕不上信號的上升,就發生了過載量化噪聲e2(t)。(a) 基本量化噪聲(b) 過載量化噪聲73思考:對于直線,編碼情況是什么?(1)當輸入電壓 < ? /2 時,輸出為“1”和“0”交替序列(2)起始編碼電平: ? /2 另外:實際中增量調制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多。742、定量計算 (1)量化噪聲功率假設:無過載量化噪聲,僅考慮基本量化噪聲。 低通濾波前,基本量化噪聲e(t)=s(t)- s’(t)為均勻分布:則e(t)的平均功率為:假設此功率均勻分布在0~fs 間,則其功率譜密度為:故通過截止頻率為fL的低通濾波器之后,量化噪聲功率為 由上式看出,它只和量化臺階?與(fL / fs)有關,和輸入信號大小無關。75(2)量化信噪比求信號功率:設輸入信號為: 則其斜率為: - 斜率最大值等于A?0 為了保證不發生過載,要求 : ∴ 保證不過載的臨界振幅Amax應該等于: 由上式得最大信號功率 :求出量化信噪比:上式表明,最大量化信噪比和 fs3成正比,而和f02成反比。 所以,提高抽樣頻率 fs 將能顯著增大量化信噪比。注意:上式給出的是輸入為正弦波且取得最大允許幅值(相對給定的?和fs 不發生“斜率過載失真”)時的量化信噪比。76 本章作業習 題:P93 4.5 4.777
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