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2015年中考數學復習第三章函數及其圖象第12課一次函數及其圖象課件.ppt

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第12課 一次函數及其圖象 1. 概念: 形如函數 叫做一次函數,其中x是自變量.特別地,當b=0時,則把函數 叫做正比例函數.2. 正比例函數y=kx的圖象: 過 兩點的一條直線.要點梳理y=kx+b(k、b都是常數,且k≠0)y=kx(0,0),(1,k)3. 正比例函數y=kx的性質: (1)當k>0時, ; (2)當k0時,y隨x的增大而增大當k0或ax+b0,這時對應的自變量x的所有取值為不等式ax+b>0的解集,同理,一次函數圖象在x軸下方的部分對應的x的所有取值為ax+b<0的解集.利用一次函數的圖象能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解,這種用函數觀點認識問題的方法,對于繼續學習數學很重要. 一般地,每個二元一次方程組,也對應兩條直線,從“數”的角度看,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等,以及這個函數值是何值;從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標. 方程(組)、不等式與函數之間互相聯系,用函數觀點可以把它們統一起來,解決問題時,應根據具體情況靈活地、有機地把它們結合起來使用.1.(2011·潼南)目前,全球淡水資源日益減少,提倡全社會節約用水.據測試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測試的速度滴水,當小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請寫出y與x之間的函數關系式是(  ) A.y=0.05x B. y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 解析:y=(100×0.05)x=5x.基礎自測B2.(2011·杭州)一個矩形被直線分成面積為x、y的兩部分,則y與x之間的函數關系只可能是(  ) 解析:設矩形的面積為S,則x+y=S,y=-x+S,其中0<x0,b>0,故選D.D4.(2011·泰安)知一次函數y=mx+n-2的圖象如圖所示,則m、n的取值(  ) A.m>0,n<2 B.m>0,n>2 C.m<0,n<2 D.m<0,n>2  解析:由直線位置得 ∴ 故選D.Dm<0,n-2>0,m<0,n>2,5.(2011·蘇州)如圖,已知A點坐標為(5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,∠a=75°,則b的值為(  ) A.3 B. C.4 D. 解析:因為直線y=x+b與x軸成45°角, 又∠a=75°,所以∠BAO=30°, 在Rt△AOB中,OA=5, 則由tan30°= ,得OB= ,即b= . B題型一 一次函數y=kx+b對圖象及性質的影響【例 1】 (1)一次函數y=x+2的圖象不經過(  )                     A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:直線y=x經過第一、三象限,向上平移2個單位得直線y=x+2,而直線y=x+2經過第一、二、三象限,不經過第四象限,應選D.題型分類 深度剖析D(2)一次函數的圖象過點(0,2),且函數y的值隨自變量x的增大而增大,請寫出一個符合條件的函數解析式 .  解析:設y=kx+2,又y隨x的增大而增大,所以k>0, ∴符合條件的有:y=x+2(只需k>0即可).探究提高  根據一次函數的性質,若已知系數k的符號就可以直接說出函數y的值隨x增大的增減情況(即增減性);反之,若知道一次函數的增減性,就能推斷系數k的符號;一次函數的圖象直線y=kx+b與y軸交點(0,b),根據交點的位置,就能推斷b的符號.y=x+2(只需k>0即可)知能遷移1 (1)(2011·衡陽)如圖,一次。省略部分。 ;方案二中, 當0≤x≤100時,y與x的函數關系 式為 ; 當x>100時,y與x的函數關系式為 ;(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最???請說明理由;(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元.求甲、乙兩單位各購買門票多少張.解題示范——規范步驟,該得的分,一分不丟!解:(1)y=60x+10000; [1分] 當0≤x≤100時,y=100x; [2分] 當x>100時,y=80x+2000. [3分] (2)100<x400時,選方案一購買. [6分](3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票分別是a張、b張, ∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球賽門票, ∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況b≤100或b>100. ①當b≤100時, 解得 不合題意,舍去. [8分] ②當b>100, 解得 符合題意. 故甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張,200張.[10分]a+b=700,(60a+10000)+100b=58000,a=500,b=150a+b=700,(60a+10000)+(80b+2000) =58000,a=500,b=200探究提高  1.數形結合,把數式和圖形結合起來進行思考,互相解釋、互相補充.  2.認真審題,理解題意,看懂坐標軸及圖象上的點所表示的實際意義,是解決這類問題的關鍵,注意分段函數是由自變量的取值決定的.知能遷移4 (2012·巴中)“保護環境,人人有責.”為了更好地治理巴河,巴中市污水處理廠決定購買A、B兩型治水處理設備,共10臺,其信息如下表: (1)設購買A型設備x臺,所需資金共為W萬元,每月處理污水總量為y噸,試寫出W與x,y與x的函數關系式; (2)經預算,市污水處理廠購買設備的資金不超過106萬元,月處理污水量不低于2040噸,請你舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需要多少資金?單價(萬元/臺)每臺處理污水量(噸/月)A型12240B型10200解:(1)W=12x+10(10-x)=2x+100, y=240x+200(10-x)=40x+2000. (2)∵ ∴ ∴整數x取1或2或3. 有三種購買方案: ①A型1臺,B型9臺; ②A型2臺,B型8臺; ③A型3臺,B型7臺. ∵W=2x+100,W隨x的增大而增大. ∴x=1時,W有最小值,W=1×2+100=102. 答:方案①最省錢,需要102萬元.W≤106,y≥2040,2x+100≤106,40x+2000≥2040,x≤3,y≥1,8. 一次函數錯例分析試題 如圖所示,O為矩形ABCD的中心,將直角三角板頂點與O重合,轉動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交,交點分別為M、N,如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y.則y與x的關系式是(  ) A.y= x B.y= C.y=x D.y= x學生答案展示 B易錯警示剖析 此題看起來有些無從下手,易估計直角三角形頂點與矩形ABCD的中心O重合時,轉動三角板,與矩形重合的面積不變, 即S矩形OMBN= ×4×6(即取直角三角板的特殊情形),則易錯誤地得到x·y=6,即y= .但實際上,過點O作AB、BC的垂線, 垂足分別為E、F,如圖所示.由于∠EON+∠EOM=90°,所以∠EON=∠FOM,又∠OEN=∠OFM=90°,因此 △OEN∽△FOM,則 = = ,即y=x,此時,可看出 S△OEN∶S△OFM=(OE∶OF)2=9∶4,所以,直角三角板與矩形ABCD重合部分面積并非定值6.正解 D批閱筆記  不可以偏概全,用特殊位置、特殊值來考慮一般情形;再者,本題中轉動直角三角板,與矩形重合部分的圖形會隨之而改變.方法與技巧 1. 能用待定系數法求一次函數的關系式,用兩點法準確畫出一次函數的圖象,借助圖象深刻理解一次函數的性質,滲透數形結合的思想,會利用圖象判斷k、b的取值范圍. 2. 對于實際問題,要根據等量關系寫出函數關系式,體現用函數思想解決實際問題能力. 3. 注重綜合題、應用題、閱讀題的訓練,提高函數建模能力和閱讀能力. 4. 關于函數的分類討論要求,從圖象上反映為折線,有其豐富的實際背景.思想方法 感悟提高 5. 解有關一次函數y=kx+b的圖象與性質的問題時,應注意以下三點: (1)一次函數圖象分布特征與k、b的符號之間的關系; (2)一次函數圖象的增減性與k的符號之間的關系; (3)一次函數圖象與兩坐標軸的交點及圍成的圖形的面積. 失誤與防范 1.一次函數y=kx+b(k≠0,k、b為常數),等號的右邊是自變量x的一次式,當k=0時,得y=b,這就不是一次函數了,而是一個常函數,不論x取何值時,對應的y的值總是b,它的圖象是一條平行于x軸的直線. 2.從以上知道,一次函數的圖象是一條直線,但直線并不一定是一次函數的圖象.例:已知直線y=(m+3)x+m2-9經過點(1,0),求m的值.解答:當x=1時,y=0,即m2+m-6=0.解得m=2或m=-3.很多同學誤以為m+3≠0,m≠-3,舍去m=-3,故m=2.其實,當m=-3時,此直線變為y=0,而y=0就是x軸,又因為點(1,0)在x軸上,即x軸經過點(1,0),所以m=-3也符合題意,不能舍去.所求的m的值為-3或2.如果把本題中的“已知直線”改為“一次函數”,還是應考慮m+3≠0這個限制條件的,要予以區分.完成考點跟蹤訓練 12
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