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電磁場與電磁波復習提綱.doc

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?.《電磁場與電磁波》復習提綱基本定義、基本公式、基本概念、基本計算一、 場的概念(§1-1)1. 場的定義2. 標量場與矢量場:等值面、矢量線二、 矢量分析1. 矢量點積與叉積的定義:(第一次習題)a)b)2. 三種常用正交坐標系3. 標量的梯度(§1-3)a) 等值面:例1-1b) 方向導數:例1-2c) 梯度定義與計算:例1-34. 矢量場的通量與散度(§1-4)a) 矢量線的定義:例1-4b) 矢量場的通量:c) 矢量場的散度定義與計算:例1-5d) 散度定理(高斯定理):5. 矢量場的環量與旋度(§1-5)a) 矢量場的環流(環量):b) 矢量場的旋度定義與計算:例1-6c) 旋度定理(斯托克斯定理):6. 無源場與無散場a) 旋度的散度,散度處處為0的矢量場為無源場,有b) 梯度的旋度,旋度處處為0的矢量場為無旋場,有;c) 矢量場的分類7. 拉普拉斯算子8. 亥姆霍茲定理:概念與意義基本概念:1. 矢量場的散度和旋度用于描述矢量場的不同性質a) 矢量場的旋度是矢量,矢量場的散度是標量;b) 旋度描述矢量場中場量與渦旋源的關系,散度描述矢量場中場量與通量源的關系;c) 無源場與無旋場的條件;d) 旋度描述場分量在與其垂直方向上的變化規律;散度描述場分量沿各自方向上的變化規律2. 亥姆霍茲定理概括了矢量場的基本性質a) 矢量場由其散度、旋度和邊界條件唯一確定; b) 由于矢量的散度和旋度分別對應矢量場的一種源,故分析矢量場總可以從研究其散度和旋度著手;c) 散度方程和旋度方程是矢量場的微分形式,故可以從矢量場沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環流著手,得到基本方程的積分形式。3. 標量場的性質可由其梯度描述a) 標量場的梯度是一個矢量場,且b) 標量場在給定點沿任意方向的方向導數等于梯度在該方向上的投影c) 標量場中每一點的梯度垂直于等值面,且指向增加的方向。三、 電磁場的基本規律1. 電荷守恒定律a) 電荷分布:電荷體密度、電荷面密度、電荷線密度——是空間坐標的點函數b) 電流密度:電流密度、面電流密度——矢量點函數c) 電荷守恒定律:積分形式、微分形式電荷不能創造,不能消滅;在電磁場作用下,發生移動,即重新分布;數學表示式是電流連續方程。2. 真空中靜電場方程a) 庫侖定律:b) 電場強度:i. 定義ii. 已知電荷分布求解電場強度(式2-13)iii. 表征電場特性的基本矢量c) 靜電場方程:積分形式 微分形式d) 高斯定理、環路定理i. 靜電場散度與高斯定理:利用高斯定理求解電場強度ii. 靜電場旋度與環路定理3. 真空中磁場方程a) 安培力定律:b) 磁感應強度i. 定義ii. 也可以通過運動電荷受到的磁場力定義(洛侖茲力)iii. 表征磁場特性的基本矢量c) 靜磁場方程積分形式 微分形式4. 電磁感應定律a) 積分形式 表示為閉合回路中的感應電動勢與穿過回路的磁通量地變化率的負值成正比b) 微分形式c) 導體回路中的感應電流的方向與感應電動勢的方向相同;d) 導體回路中的感應電流產生的磁通總是要阻止磁通的變化,實質是電磁感應現象必須遵守電磁能量守恒定律;e) 感應電動勢存在與否不依賴導體回路;f) 電磁感應定律的重要意義:揭示了電與磁相互聯系的一個方面,即變化的磁場產生電場。5. 位移電流密度a) 是矢量點函數,某點的位移電流密度等于該點的電位移矢量隨時間的變化率;b) 位移電流表明:變化的電場也是一種“電流”,可以激發磁場;c) 位移電流不表示電荷的宏觀定向運動,在介質中會引起熱效應;d) 引入位移電流的概念,安培定律修正為e) 位移電流概念的重要意義:揭示了電與磁相互聯系的另一個方面,即變化的電場產生磁場。6. 媒質的電磁特性a) 電介質的極化b) 磁介質的磁化c) 導電媒質的傳導特性7. 麥克斯韋方程組a) 積分形式 b) 微分形式 均勻媒質條件下 c) 媒質的電磁特性方程(本構關系)d) 麥克斯韋方程的相關概念i. 兩個基本假設:有旋電場的假設、位移電流的假設ii. 高斯定律在時變情況下也成立iii. 磁通連續性原理在時變情況下也成立8. 電磁場的邊界條件a) 一般形式: 式中,為媒質分界面法線方向的單位矢量,選定為離開分界面指向媒質1i. 磁感應強度法向分量連續ii. 電場強度切向分量連續b) 兩種理想介質分界面()的邊界條件c) 理想導體的邊界條件(設定媒質2為理想導體)四、 靜態電磁場1. 靜電場a) 基本方程和邊界條件i. 基本方程微分形式 ii. 基本方程積分形式 iii. 邊界條件 iv. 積分方程表示穿過任一閉合面S的電位移矢量D的通量等于該閉合面包圍的自由電荷的總量;v. 高斯定律積分式和微分式表明靜電場是有源場,電荷是產生靜電場的源;電力線從正電荷出發,終止于負電荷;vi. 環路定律積分式和微分式表明靜電場是無旋場;vii. 在不同媒質的邊界上,場矢量E和D一般是不連續的,故微分形式基本方程在邊界面上不再適用,積分形式基本方程仍然適用;b) 電位函數i. 電位函數及其微分方程在均勻、線性和各向同性電介質中,已知電荷分布求解位函數 點電荷 體密度分布電荷 面密度分布電荷 線密度分布電荷 在均勻、線性和各向同性電介質中,電位函數滿足泊松方程或拉普拉斯方程(時)ii. 電位的邊界條件iii. 電位的定義是從靜電場的無旋性引入的,但有明確的物理意義,表示電場中,將單位正電荷從P點移動到參考點Q時電場力所做的功,表示為iv. 點電荷的電位計算公式提供了求解任何索要計算的場點r處電位的一種方法,再求電場強度E,容易實現;v. 電位是相對量,在電場一定情況下,空間各點的電位值與參考點的選擇有關;選擇適當的參考點,使電位表達式具有最簡單的形式;vi. 電位參考點選擇原則:(1)不能選擇點電荷所在的點為電位參考點,否則會使場中各點電位為無窮大;(2)只有當電荷分布在有限區域時,才可以選擇無限遠處位電位參考點;(3)對一些具有軸對稱性的問題,通常也不能選擇無窮遠為電位參考點,而是選擇半徑的圓柱面作為電位參考點;(4)同一問題只能選擇一個電位參考點;vii. 靜電場中,電位相等的點組成的面為等位面;點電荷產生的電場的等位面是一個以點電荷所在點為中心的同心球面族;viii. 可以利用泊松方程和拉普拉斯方程求解電位;c) 電場能量i. 能量及能量密度分布電荷的電場能量 ——表示連續分布電荷系統的靜電能量計算公式;但不能認為靜電場能量之儲存在有電荷區域;此公式只能應用于靜電場;多導體系統電場能量 ——表示點電荷系的互有能,即總靜電能能量密度 ——表示靜電場能量儲存在整個電場區域中,適用于靜電場和時變場;ii. 電容在線性和各向同性電介質中,兩導體間的電容為計算電容方法:(1)假設導體上的帶電量(電荷或分布電荷密度),推導出空間的電荷分布,確定導體間的電壓,再計算電容;(2)假設在導體間施加電壓,求出空間電場的分布,利用介質中電位移或電位與導體電荷面密度的關系,確定導體上的電荷,進而計算電容。d) 靜電場問題求解i. 已知電荷分布,求場分布ii. 已知電場分布,求電荷分布iii. 求解方法有:(1)直接利用電場強度公式(式2.13);(2)直接利用電位函數計算公式(式2.28);(3)應用高斯定律求解對稱分布的電場;(4)已知電場或電位分布求電荷分布,可利用微分形式和微分方程;(5)直接積分法,利用泊松方程或拉普拉斯方程2. 恒定電場(在導電媒質中)a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 b) 邊界條件i.c) 用電位表示為3. 恒定磁場a) 基本方程i. 微分形式 ii. 積分形式 iii. 邊界條件 b) 矢量磁位i. 矢量磁位 在均勻、線性和各向同性磁介質中,已知電流求解矢量磁位體分布電流 面分布電流 線電流 ii. 微分方程在均勻、線性和各向同性磁介質中,矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程(時)iii. 矢量磁位的邊界條件c) 磁場能量i. 能量和能量密度多個電流回路的能量 分布電流的能量 能量密度 ii. 電感回路的自感 回路的互感 紐曼公式 d) 恒定磁場問題求解:i. 直接積分法:利用公式(4.6)~(4.8)已知電流密度求磁感應強度,利用(4.46)~(4.48)已知電流密度求磁矢位ii. 利用安培環路定律:iii. 利用泊松方程和拉普拉斯方程五、 時變電磁場1. 波動方程a)2. 矢量位與標量位a) 定義b) 洛侖茲條件c) 微分方程3. 坡印廷定理與坡印廷矢量a) 坡印廷定理物理意義:單位時間內通過曲面S進入體積V的電磁能量等于單位時間內體積V中所增加的電磁能量與損耗的能量之和。b) 坡印廷矢量表示單位時間內通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量,其方向就是電磁能量傳輸的方向。4. 時諧電磁場a) 復數表示法b) 麥克斯韋方程的復數形式c) 波動方程的復數形式d) 動態矢量位和標量位的復數形式i.ii. 洛侖茲條件 iii. 達朗貝爾方程 e) 平均坡印廷矢量i.ii.六、 平面電磁波1. 理想介質中的均勻平面電磁波a) 均勻平面電磁波函數i. 波動方程若,波動方程簡化為,解為相伴磁場強度為ii. 電磁場瞬時表示b) 均勻平面電磁波傳播參數i. 周期,表示時間相位相差2π的時間間隔;ii. 相位常數(波數),表示波傳播單位距離的相位變化;iii. 波長,表示空間相位差2π的兩個等相位面之間的距離;iv. 相速,表示等相位面的移動速度;v. 波阻抗(本征阻抗),描述均勻平面電磁波的電場和磁場之間的大小和相位關系;真空中,。c) 能量密度和能流密度i. 在理想介質中,均勻平面電磁波的電場能量密度等于磁場能量密度ii.iii. 電磁能量密度為iv. 瞬時坡印廷矢量為v. 平均坡印廷矢量為d) 沿任意方向傳播的平面電磁波i. 定義波矢量為ii.2. 電磁波的極化a) 極化的概念:波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特性,并用電場強度矢量的端點在空間描繪出軌跡來描述;b) 電磁波的極化狀態i. 線極化、圓極化、橢圓極化ii. 極化狀態的判別沿z方向傳播的均勻平面電磁波的電場可表示為l 直線極化條件:極化角: l 圓極化條件:合成波電場強度大?。簶O化角:當時,為左旋圓極化波;當時,為右旋圓極化波l 橢圓極化當不滿足上述條件時,為橢圓極化波;直線極化和圓極化可看作橢圓極化的特例;3. 均勻平面電磁波的反射與透射a) 平面電磁波對分界面的垂直入射b) 平面電此波對介質分界面的斜入射.
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