新人教版第十七章勾股定理單元測試題.doc

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?新人教版第十七章勾股定理單元測試題(時間:45分鐘 總分:100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長,不能構成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2, D.5,12,132.已知命題:等邊三角形是等腰三角形,則下列說法正確的是( ) A.該命題為假命題 B.該命題為真命題 C.該命題的逆命題為真命題 D.該命題沒有逆命題3.一架2.5米長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時梯足到墻底端的距離為0.7米,如果梯子的頂端下滑0.4米,則梯足將向外移( ) A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米4.下面各三角形中,面積為無理數的是( )5.如圖,兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.646.已知一個三角形的三個內角的比是1∶2∶1,則這三個內角對應的三條邊的比是( ) A.1∶1∶ B.1∶1∶2 C.1∶∶1 D.1∶4∶17.(2014·甘孜)如圖,點D在△ABC的邊AC上,將△ABC沿BD翻折后,點A恰好與點C重合.若BC=5,CD=3,則BD的長為( ) A.1 B.2 C.3 D.48.(2014·黔東南)如圖,將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定的角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=,∠B=60°,則CD的長為( ) A.0.5 B.1.5 C. D.1二、填空題(每小題4分,共24分)9.(2014·青海)如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離為 .10.如圖,三個正方形的面積分別為S1=3,S2=2,S3=1,則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中,∠1+∠2= 度.11.一個直角三角形的兩邊長為5 cm、12 cm,則這個直角三角形的第三邊長為 .12.已知,如圖,以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,若斜邊AB=3,則圖中陰影部分的面積為 .13.如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1 cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2 cm的速度移動,如果同時出發,則過3秒時,△BPQ的面積為______cm2.14.(2014·濰坊)我國古代有這樣一道數學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處.求問題中葛藤的最短長度是______ 尺.三、解答題(共52分)15.(9分)如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20. (1)求CD的長; (2)求AB的長; (3)判斷△ABC的形狀.16.(8分)在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面3尺(如圖).突然一陣大風吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,如果知道紅蓮離開原處的水平距離為6尺,請問水深多少?17.(8分)如圖,△ABC,△AED是兩個大小一樣的三角形,已知∠ADE=90°,AE=5,AD=4,連接EB,求DE和EB的長.18.(8分)如圖所示,四邊形ABCD是長方形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點E,若AD=4,DC=3,求BE的長.19.(9分)如圖,正方形ABCD內有一點P,BP=1,P′為正方形外一點,且P′C=AP,∠BAP=∠BCP′,求PP′的長.20.(10分)如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒,現將其剪開展成平面圖,如圖2所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1. (1)求在該展開圖中可畫出最長線段的長度?這樣的線段可畫幾條? (2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B′A′C′的大小關系?參考答案1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D9.3 10.90 11.13 cm或cm 12. 13.18 14.2515.(1)在△BCD中,∵CD⊥AB,∴BD2+CD2=BC2,∴CD2=BC2-BD2=152-92=144,∴CD=12. (2)在△ACD中,∵CD⊥AB,∴CD2+AD2=AC2,∴AD2=AC2-CD2=202-122=256,∴AD=16,∴AB=AD+BD=16+9=25. (3)∵BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形.16.設水深為h尺,根據題意畫出圖形,如圖,在Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6.由勾股定理得AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得h=4.5.所以水深4.5尺.17.∵∠ADE=90°,AE=5,AD=4,∴在Rt△ADE中,由勾股定理,得ED===3.又∵△ABC,△AED大小一樣,∴AB=AE=5,∴DB=AB-AD=5-4=1.∵∠ADE=90°,∴∠EDB=90°,∴在Rt△EDB中,由勾股定理,得BE===.18.∵四邊形ABCD是長方形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°.由折疊可知,∠D=∠D′,CD=CD′.∴∠B=∠D′,AB=CD′.又∠AEB=∠CED′,∴△ABE≌△CD′E.∴AE=CE.設BE=x,則AE=CE=4-x,32+x2=(4-x)2.解得x=.19.在△ABP和△CBP′ 中,∴△ABP≌△CBP′,∴BP′=BP=1,∠2=∠1,又∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,即∠PBP′=90°,∴PP′===.20.(1)在平面展開圖中可畫出最長的線段長為.如圖2中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得A′C′===.且這樣的線段可畫4條. (2)∵立體圖中∠BAC為等腰直角三角形的一銳角,∴∠BAC=45°.在平面展開圖中,連接線段B′C′,由勾股定理可得A′B′=,B′C′=.又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′為直角三角形.又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′為等腰直角三角形.∴∠B′A′C′=45°.∴∠BAC與∠B′A′C′相等.
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