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浙江省臺州市書生中學2019_2020學年高一數學上學期第一次月考試題(含解析).docx

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?浙江省臺州市書生中學2019-2020學年高一數學上學期第一次月考試題(含解析)一、選擇題.1.設集合,集合,則集合( ?。〢. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據交集的定義,可選出答案.【詳解】因為集合,集合,所以.故選C.【點睛】本題考查了交集的運算,屬于基礎題.2.哪個函數與函數相同   ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】對于A:;對于B:;對于C:;對于D:。顯然只有D與函數y=x的定義域和值域相同。故選D.3.二次函數在上的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二次函數開口向上,對稱軸為,在時,單調遞減,可知時,取得最小值.【詳解】二次函數開口向上,對稱軸為,所以時,單調遞減,故時,取得最小值.故選B.【點睛】本題考查了二次函數的性質,屬于基礎題.4.既是奇函數又在上為增函數的是  A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據函數的奇偶性的定義,進行判定是否成立,然后再根據函數單調性的定義進行判斷,即可得到答案.【詳解】由奇函數的性質可知,對于A中,函數為偶函數,不符合條件;對于B中,函數為非奇非偶函數,不符合題意;對于C中,函數為奇函數,但在上單調遞減,上單調遞增,不符合題意;對于D中,函數,滿足,則函數是奇函數,且在上單調遞增,符合題意,故選:D.【點睛】本題主要考查了函數的單調性及奇偶性的定義的簡單應用,其中解答中熟記函數的單調性和奇偶性的定義是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.5.函數的值域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得,進而可知.【詳解】由題意,,又因為二次函數在時,取得最大值9,故,則.故函數的值域是,選C.【點睛】本題考查了函數的值域的求法,考查了二次函數的性質,屬于基礎題.6.偶函數在區間上單調遞減,則由A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據偶函數性質將自變量轉化到區間[0,4],再根據單調性確定大小關系.【詳解】因為偶函數,所以,因為,且在區間上單調遞減,,所以,選A.【點睛】利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小,首先根據函數的奇偶性、對稱性、周期性轉化為單調區間上函數值,然后根據單調性比較大小,要注意轉化在定義域內進行.7.函數的值域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分離常數法可得,即可求出的值域.【詳解】,因為,所以的值域是.故選C.【點睛】本題考查了函數值域的求法,屬于基礎題.8.設A,B是兩個非空集合,定義,若,則中元素的個數是( ?。〢. 4 B. 7 C. 12 D. 16【答案】C【解析】【詳解】試題分析:中元素的確定,分兩步,P中元素有3種選法,即a有3種選法,Q中元素即b有4種選法,所以中元素的個數是3×4=12,故選C??键c:本題主要考查分步計數原理的應用。點評:背景新穎的簡單題,審清題意。9.已知函數,則f(3)=(  )A. 8 B. 9C. 11 D. 10【答案】C【解析】∵f =2+2,∴f(3)=9+2=11. 選C10.已知,那么等于A. 2 B. 3C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】將逐步化為,再利用分段函數第一段求解.【詳解】由分段函數第二段解析式可知,,繼而,由分段函數第一段解析式,,故選A.【點睛】本題考查分段函數求函數值,要確定好自變量取值范圍,再代入相應的解析式求得對應的函數值,分段函數分段處理,這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念.11.已知函數,則函數的大致圖象為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性排除排除,令排除,從而可得結果.【詳解】,即函數為非奇非偶函數,圖象不關于原點對稱,排除;令,則,排除,故選B.【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手:(1)從函數的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數的奇偶性,判斷圖象的對稱性; (4)從函數的特征點,排除不合要求的圖象.12.函數的單調遞減區間為( ?。〢. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令可得或者,結合二次函數的單調性,可知在上單調遞減,而函數是定義域上的增函數,結合復合函數的單調性可求得的單調遞減區間.【詳解】由題意,令,解得或者,故函數的定義域為,又因為二次函數開口向上,對稱軸為,所以二次函數在上單調遞減,而函數是定義域上的增函數,由復合函數的單調性可知的單調遞減區間為.【點睛】本題考查了復合函數的單調性,考查了二次函數的性質,屬于基礎題.13.若函數是R上的增函數,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可得,解不等式可求出答案.【詳解】因為函數是R上的增函數,所以,解得.故選D.【點睛】本題考查了利用分段函數的單調性求參數的問題,考查了學生對函數的單調性的理解,屬于基礎題.14.設函數f(x)= 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數為(  )A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用, ,求得,,在同一坐標系中作出f(x)的圖像與的圖像,由圖得解?!驹斀狻俊弋攛≤0時,f(x)=x2+bx+c,f(-4)=f(0),f(-2)=-2,∴ 解得,∴f(x)=x2+4x+2 (x≤0),作出f(x)的圖像.y=f(x)與y=x交點的個數即為f(x)=x解的個數,共3個.【點睛】本題主要考查方程解的個數問題,一般轉化為初等函數圖像交點個數問題處理。二、填空題(把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上)15.函數定義域為________;【答案】且【解析】【分析】由題意可得:,求解即可.【詳解】由題意,,解得且,故函數的定義域為且.【點睛】本題考查了函數的定義域,考查了不等式的解法,屬于基礎題.16.已知函數,則=______________?!敬鸢浮?【解析】令, ,則 .17.已知是定義在R上的奇函數,當時,,則當時,____.【答案】【解析】【分析】要求x<0時的函數解析式,先設x<0,則﹣x>0,﹣x就滿足函數解析式f(x)=x2﹣2x,用﹣x代替x,可得,x<0時,f(﹣x)的表達式,再根據函數的奇偶性,求出此時的f(x)即可?!驹斀狻拷猓涸Ox<0,則﹣x>0,∵當x≥0時,f(x)=x2﹣2x,∴f(﹣x)=x2+2x,∵f(x)是定義在R上的奇函數,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣2x,∴當x<0時,f(x)=﹣x2﹣2x,故答案為﹣x2﹣2x?!究键c】利用函數的奇偶性求函數的解析式?!军c睛】先求出的解析式,再根據奇函數的性質進行轉換是解決本題的關鍵。18.用表示兩個數中的較小值.設,則的最大值為__________.【答案】1.【解析】試題分析:由題意,∵0<x≤1時,2x-1∈(-1,1];x>1時,∈(0,1)∴f(x)的最大值為1;故答案為:1.考點:1.新定義;2.函數的最大值.19.函數的值域是______;【答案】【解析】【分析】,分類討論,去絕對值可求出的值域.【詳解】,當時,,當時,,當時,,故函數的值域是.【點睛】本題考查了含絕對值函數的值域,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.20.已知t為實數,使得函數在區間上有最大值5,則實數t的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】令,若,即時,函數,配方利用二次函數的單調性即可得出.若,即時,由,解得,對t分類討論,利用二次函數的圖象與單調性即可得出.【詳解】由題意,令,若,即時,函數,在區間上有最大值為,滿足條件.若,即時,由,解得,.①時,即,,則在區間上有最大值為,不滿足條件,舍去.②若時,即,時,,時,,函數的最大值為:,因此,又,解得.綜上可得:實數t的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質性質、以及絕對值問題和函數與方程的綜合應用問題,其中解答中正確利用二次函數的圖象與性質,函數分類確定函數的最值是解答的關鍵,著重考查了分類討論思想,以及分析問題和解答問題的能力,試題有一定的綜合性,屬于中檔試題.三、解答題(解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)21.已知集合(1)若,求;(2)若,求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)時,,,取交集和并集即可;(2),可得,分和兩種情況分別討論可求得答案.【詳解】解:(1)時,,,(2),則,當時,,解得,當時,,解得,綜上.【點睛】本題考查了集合的交集與并集,考查了利用集合的包含關系求參數的范圍,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.22.(1)計算:;(2)已知,計算的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據指數冪的運算,化簡即可;(2)由,可得,可知,即可求出原式的值.【詳解】(1).(2),可得,故,,所以.【點睛】本題考查了指數冪的運算,考查了函數值的求法,用到分組求和的技巧,屬于基礎題.23.已知函數 (1)當時,求的最值;(2)求實數的取值范圍,使在區間上是單調函數;(3)當時,求的單調區間.【答案】(1)最大值為43,最小值為;(2)或 ;(3)增區間是,遞減區間是【解析】【分析】(1)將代入,利用二次函數的單調性可求出最值;(2)求出的對稱軸,要使在區間上是單調函數,只需或,求解即可;(3)將代入,得到的表達式,畫出圖象,可求得的單調區間.【詳解】(1)當時,,是開口向上,對稱軸為的二次函數,則在上單調遞減,在上單調遞增,故,.(2)是開口向上,對稱軸為的二次函數,要使在區間上是單調函數,只需或,解得或.(3)當時,,其圖象如下圖所示,從圖中可知在上的增區間是,遞減區間是.【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值、二次函數的單調性,考查了含絕對值函數的單調性,屬于中檔題.24.函數是定義在上的奇函數,且.(1)求的解析式;(2)判斷并證明的單調性;(3)解不等式.【答案】(1)(2)是上的增函數,證明見解析(3)【解析】【分析】(1)由函數是定義在上奇函數,可知,又,故,解不等式即可求出的解析式;(2)是上的增函數,用定義法可證明;(3)是上的奇函數,可知,則,結合是上的增函數,可得,解不等式即可.【詳解】(1)因為函數是定義在上的奇函數,所以,又,故,解得,故.(2)是上的增函數,證明如下:任取,且,則,因為,所以,所以,是上的增函數.(3)因為是上的奇函數,所以,則,又因為是上的增函數,所以,解得.【點睛】本題考查了函數奇偶性、單調性的應用,考查了用定義法判斷函數的單調性,屬于中檔題.25.已知函數是偶函數,且,.(1)當時,求函數的值域;(2)設R,求函數的最小值;(3)對(2)中的,若不等式對于任意的恒成立,求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由函數是偶函數,可得,即可求出,進而可求出與的表達式,再由時,函數和都是單調遞增函數,可知函數在上單調遞增,從而可求出的值域;(2),令,由(1)知,則,然后利用二次函數的單調性可求得的最小值;(3)當時,,則,整理得,由于,則對于任意的恒成立,只需令大于在上的最大值,求解即可.【詳解】(1)因為函數是偶函數,所以,解得.故,.當時,函數和都是單調遞增函數,故函數在上單調遞增,,,所以當時,函數的值域是.(2),令,由(1)知,則,因為二次函數開口向上,對稱軸為,故時,在上單調遞增,最小值為;時,在上單調遞減,在上單調遞增,最小值為;時,在上單調遞減,最小值為8.故函數的最小值.(3)當時,,則即,整理得,因為,所以對于任意的恒成立,令,只需令大于在上的最大值即可.在上任取,且,則,,則,當時,,則,即,故在上單調遞增;當時,,則,即,故在上單調遞減;所以函數在上的最大值為,故.所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的奇偶性,考查了函數的單調性,考查了函數的最小值的求法,考查了不等式恒成立問題,屬于難題.
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