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四川省仁壽縣第二中學2019_2020學年高二數學12月月考試題文.docx

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?四川省仁壽縣第二中學2019-2020學年高二數學12月月考試題 文 第Ⅰ卷(選擇題)一.選擇題(共12小題,每題5分)1.已知直線x+2y=0與2x+ay+1=0平行,則a=( ?。〢.-4 B.4 C.2 D.﹣22.已知空間中兩點A(2,﹣1,4),B(4,1,﹣2),則AB長為( ?。〢. B. C. D. 3.曲線與曲線的( ?。〢.離心率相等 B.短軸長相等 C.焦距相等 D.相等長軸長4.命題“若x2+y2=0,則x=0且y=0”的逆否命題是( ?。〢.若x≠0且y≠0,則x2+y2≠0 B.若x2+y2≠0,則x≠0或y≠0 C.若x≠0或y≠0,則x2+y2≠0 D.若x2+y2≠0,則x≠0且y≠05.函數的最小值為( ?。〢.6 B.7 C.9 D. 86.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若公差d=3,a6=8,則S10的值為( ?。〢.62 B. 65 C.59 D.567.設直線l1:x+3y﹣7=0與直線l2:x﹣y+1=0的交點為P,則P到直線l:x+ay+2﹣a=0的距離最大值為( ?。〢. B.4 C. D.8.與圓C:(x+2)2+(y﹣2)2=1關于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為( ?。〢.(x+1)2+(y﹣1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=1 D.(x﹣1)2+(y+1)2=19.在△ABC中,a=1,,∠A=30°,則sinB為( ?。〢. B. C. D.10.已知命題p:若a>b,則a3>b3,命題q:若a?b=0,則a2+b2=0.下列命題中為真命題的是( ?。〢.p且q B. p或q C.¬p或q D.¬p且¬q11.已知橢圓C1:與雙曲線C2:有相同的焦點F1,F2,點P使兩曲線的一個公共點,且∠F1PF2=60°,若橢圓離心率e1=,則雙曲線C2的離心率e2=( ?。〢. B. C.2 D.312.已知F為拋物線的焦點,過F作兩條夾角為45°的直線,交拋物線于A,B兩點,l2交拋物線于C,D兩點,則的最大值為( ?。〢. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題)二.填空題(共4小題,每題5分)13.命題“?x0∈R”,此命題的否定是  ?。ㄓ梅柋硎荆?4.若實數x,y滿足,則z=2x+y的最大值為   15.直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧,則a+b=  ?。?6.如圖,己知橢圓C:+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,焦距為2c,P是橢圓C上一點(不在坐標軸上),Q是∠F1PF2的平分線與x軸的交點,若|QF2|=2|OQ|,則橢圓離心率的范圍是  ?。獯痤}(共6小題,第一題10分,其余各題12分)17.平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,6)(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求△ABC的面積.18.(1)設集合A={x|x2﹣5x+4<0},集合B={x|2<x≤5},求A∩B;(2)命題p:?x∈R,x2﹣4mx+3﹣m≤0,若命題¬p為真命題,求實數m的取值范圍.19.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點E,F分別是BD,BC的中點,AB=AD,AE⊥BC.求證:(1)EF∥平面ACD;(2)AE⊥CD.20.某家具廠有方木料90m3,五合板600m2,準備加工成書桌和書櫥出售,已知生產每張書桌雷要方木料0.1m3,五合板2m2,生產每個書相需要方木料0.2m2,五合板lm2,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.(1)如果只安排生產書桌,可獲利潤多少?(2)怎樣安排生產可使所得利潤最大?21.在平面直角坐標系數xOy中,過點的圓的圓心C在x軸上,且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.(1)求圓C的標準方程;(2)點P在直線m:y=2x上,過點P作圓C的切線PM,PN,切點分別為M,N,求經過P,M,N,C四點的圓所過的定點的坐標.22.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(,).(1)求橢圓C的方程;(2)設點P(4,2),點M在x軸上,過點M的直線交橢圓C交于A,B兩點.①若直線AB的斜率為﹣,且AB=,求點M的坐標;②設直線PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3,是否存在定點M,使得k1+k2=2k3恒成立?若存在,求出M點坐標;若不存在,請說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1. B.2.D.3. A.4. C.5.D.6. B.7.C.8. D.9. C.10. B.11.A.12.D.二.填空題(共4小題)13. ?x∈R,x2+x≤0.14. .15. 0.16.(,1).三.解答題(共6小題)17. 【解答】解:(1)直線BC的斜率k==2,則BC邊上高的斜率k=﹣,則過A的高的直線方程為y﹣2=﹣(x+1),即x+2y﹣3=0.(2)∵BC的方程為y﹣4=2(x+3),∴2x﹣y+10=0.點A到直線2x﹣y+10=0的距離d===,|BC|===,則三角形的面積S=|BC|d=××=3.18. 【解答】解:(1)x2﹣5x+4<0,解得1<x<4,集合B={x|2<x≤5},A∩B={x|2<x<4}.(2)¬p:?x∈R,x2﹣4mx+3﹣m>0為真,△=(﹣4m)2﹣4(3﹣m)=16m2+4m﹣12<0,解得.19.【解答】證明:(1)因為點E,F分別是BD,BC的中點,所以EF∥CD,又因EF?平面ACD,CD?平面ACD,從而EF∥平面ACD.(2)因為點E是BD的中點,且AB=AD,所以AE⊥BD,又因AE⊥BC,BC?平面BCD,BD?平面BCD,BC∩BD=B,故AE⊥平面BCD,因為CD?平面BCD,所以AE⊥CD.20. 【解答】解:由題意可畫表格如下:  方木料m3 五合板m2 利潤元 書桌個 0.1 2 80 書櫥個 0.2 1 120(1)設只生產書桌x個,可獲得利潤z元,則??x≤300.(1)設只生產書桌x個,可獲得利潤z元,所以當x=300時,zmax=80×300=24000(元),即如果只安排生產書桌,最多可生產300張書桌,獲得利潤24000元.(2)設生產書桌x張,書櫥y個,利潤總額為z元.,z=80x+120y.在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域,即可行域,作直線l:80x+120y=0,即直線l:2x+3y=0.把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經過可行域上的點M,此時z=80x+120y取得最大值,∴當x=100,y=400時,zmax=80×100+120×400=56000(元).因此,生產書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大.所以當x=100,y=400時,因此,生產書桌100張、書櫥400個,可使所得利潤最大.21. 【解答】解:(1)由題意知,直線l的方程為,即,由圓C的圓心在x軸上,可設圓C的方程為(x﹣a)2+y2=r2(r>0).由題意有,解得:a=2,r=1,故圓C的標準方程為(x﹣2)2+y2=1;(2)由圓的幾何性質知,PM⊥MC,PN⊥NC,取線段PC的中點D,由直角三角形的性質可知PD=DC=DM=DN,故經過P,M,N,C四點的圓是以線段PC為直徑的圓.設點P的坐標為(t,2t),則點D的坐標為,有,則以PC為直徑的圓的方程為:,整理為x2+y2﹣(t+2)x﹣2ty+2t=0,可得(x2+y2﹣2x)﹣t(x+2y﹣2)=0.由,解得或,故經過P,M,N,C四點的圓所過定點的坐標為.22. 【解答】解:(1)∵橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(,).∴?b2=1,a2=4,∴橢圓C的方程為:.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),①設直線AB的方程為:x=﹣2y+m.?8y2﹣4my+m2﹣4=0.△=16m2﹣32(m2﹣4)>0,?m2<8.,.AB==4×=,解得m=.∴M(,0).②當直線AB的斜率為0時,A(﹣2,0),B(2,0),M(t,0).由k1+k2=2k3可得,解得t=1,即M(1,0)當直線AB的斜率不為0時,設直線AB的方程為x=my+t.由?(m2+4)y2+2mty+t2﹣4=0.,y1?y2=.由k1+k2=2k3可得+=.?=.?=..m(5t﹣4﹣t2)+m2(2﹣2t)=0,∴當t=1時,上式恒成立,存在定點M(1,0),使得k1+k2=2k3恒成立.
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