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寧夏銀川市2020屆高三數學上學期第五次月考試題理.docx

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?寧夏銀川市2020屆高三數學上學期第五次月考試題 理注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.作答時,務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合A. B. C. D.2.在復平面內與復數所對應的點關于實軸對稱的點為,則對應的復數為A. B. C. D.3.執行如圖所示的程序框圖,輸出的值為A. B. C.4 D.24.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的焦點在x軸上,且橢圓C的離心率為,面積為12,則橢圓C的方程為A. B. C. D.5.已知(),則A. B.C. D.6.已知數列為等比數列,且,則A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為F,準線為,P為拋物線上一點,,A為垂足,如果直線AF的斜率為,那么A. B. C. D.48.若,且,則A. B. C. D.9.已知三棱錐中,,,,若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上,則此球的體積為A. B. C. D.10.在中,已知為線段AB上的一點,且,則的最小值為A. B. C. D.11.已知函數是上的偶函數,且在區間上是單調遞增的,、、是銳角三角形的三個內角,則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.12.已知定義在R上的可導函數的導函數為,滿足,且為偶函數,,則不等式的解集為A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為______.14.已知實數x,y滿足不等式組,且z=2x-y的最大值為a,則=______.15.已知點,,點在圓上,則使 的點的個數為__________.16.已知函數,若方程有4個不同的實數根,則的取值范圍是____.三、解答題:共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:(共60分)17.(12分)已知等差數列滿足:,其前項和為.(1)求數列的通項公式及;(2)若,求數列的前項和.18.(12分)已知函數.(1)求函數的單調遞增區間;(2)在中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,求的面積.19.(12分)如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.(1)求證:平面;(2)點在線段上運動,當點在什么位置時,平面與平面所成銳二面角最大,并求此時二面角的余弦值.20.(12分)已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點,軸,.(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為,為坐標原點,且,求面積的最大值.21.(12分)已知函數有兩個極值點,且.(1)若,求曲線在點處的切線方程;(2)記,求的取值范圍,使得.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做.則按所做的第一題記分。22.[選修4-4:坐標系與參數方程] 在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數方程為,曲線的參數方程為為參數.(1)求曲線,的普通方程;(2)求曲線上一點P到曲線距離的取值范圍.23.[選修4-5:不等式選講]已知 (1)當時,求不等式的解集;(2)若時,,求的取值范圍.(理科)參考答案一、選擇題: 題號123456789101112答案BBDDBBBACCCB二、填空題13. 4 14. 6 15. 1 16. (7,8)三、解答題17. 解:(1)設等差數列的公差為,則,…………2分解得:, …………4分 ∴,. …………6分(2), …………8分∴數列的前項和為 …………10分 …………12分18. 解(1)∵sin2x﹣cos2x=2sin(2x),…2分令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得kπx≤kπ,k∈Z, …4分∴函數f(x)的單調遞增區間為:[kπ,kπ],k∈Z. …6分(2)∵f(A)=2sin(2A)=2,∴sin(2A)=1,∵A∈(0,π),2A∈(,),∴2A,解得A, …8分∵C,c=2,∴由正弦定理,可得a, …10分∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2,解得b=1,(負值舍去), …11分∴S△ABCabsinC(1). …12分19.(Ⅰ)證明:在梯形中,∵,設,又∵,∴,∴ ∴.則. ……2分∵平面,平面,∴, ……4分而,∴平面.∵,∴平面. ……6分(Ⅱ)解:分別以直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,設,令,則, ……8分∴設為平面的一個法向量,由得,取,則,∵是平面的一個法向量, ……10分∴∵,∴當時,有最小值為,∴點與點重合時,平面與平面所成二面角最大,此時二面角的余弦值為. ……12分20.解:(1)設橢圓的焦距為,由題知,點,, ……2分則有,,又,,,因此,橢圓的標準方程為; ……4分(2)當軸時,位于軸上,且,由可得,此時; ……5分當不垂直軸時,設直線的方程為,與橢圓交于,,由,得.,,從而 ……7分已知,可得. ……8分.設到直線的距離為,則,. …10分將代入化簡得.令,則.當且僅當時取等號,此時的面積最大,最大值為.綜上:的面積最大,最大值為. ……12分21。解:(1)時, ……2分所以,點處的切線方程是; ……4分(2)由己知得,,,且,, ……6分因為, ……8分令,得,且.所以, ……10分令則所以在上單調遞增,因為,所以,又因為在上單調遞增,所以. ……12分22.解:由題意,為參數),則,平方相加,即可得:, ……2分由為參數),消去參數,得:,即. ……4分(2)設,到的距離 , ……6分∵,當時,即,,當時,即,. ……8分∴取值范圍為. ……10分23.解:(1)當時,原不等式可化為; ……2分當時,原不等式可化為,即,顯然成立,此時解集為;當時,原不等式可化為,解得,此時解集為空集;當時,原不等式可化為,即,顯然不成立;此時解集為空集;綜上,原不等式的解集為; ……5分(2)當時,因為,所以由可得,即,顯然恒成立;所以滿足題意; ……7分當時,,因為時, 顯然不能成立,所以不滿足題意; ……9分綜上,的取值范圍是. ……10分
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