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四川省瀘縣第一中學2019_2020學年高一數學下學期第一次在線月考試題.docx

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?四川省瀘縣第一中學2019-2020學年高一數學下學期第一次在線月考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題(60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,則A.(0,1) B. C. D.2.下列函數中,值域為的偶函數是 A. B. C. D. 3.若函數,則的值為A.0 B.2 C.4 D.64.已知角的終邊與單位圓交于點,則的值為A. B. C. D.5.定義在上的函數對任意兩個不相等實數,總有成立, 則必有A.在上是增函數 B.在上是減函數C.函數是先增加后減少 D.函數是先減少后增加6.函數的最小正周期為,則圖象的一條對稱軸方程是A. B. C. D.7.已知,,,則A. B. C. D.8.下列函數中是奇函數,且最小正周期是的函數是A. B. C. D.9.函數是A.奇函數 B.偶函數 C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數10.函數(其中, )的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度11.函數是R上的奇函數,切滿足,當時,,則=A. -4 B.-2 C.2 D.412.已知函數,若關于的方程有三個不同實數解的充要條件是A. B. C. D.第II卷 非選擇題(90分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若 , 且為第二象限角,則 =_______14.計算:__________.15.把物體放在空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是,空氣溫度是, 分鐘后溫度可由公式求得,現有的物體放在的空氣中冷卻,當物體溫度降為時,所用冷卻時間____________分鐘.16.已知函數是定義在上的周期為的奇函數,時,,則_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算:(Ⅰ)(10分)已知,求的值;(Ⅱ)若,求的值.18.(12分)已知f(x)sin(2x).(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函數f(x)的最大值,并寫出取最大值時自變量x的集合;(III)求函數f(x)在x∈[0,]上的最值.19.(12分)已知函數的圖象經過三點,且函數在區間內只有一個最值,且是最小值.(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)求函數的單調遞減區間及其圖象的對稱軸方程.20.(12分)為了研究某種微生物的生長規律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12,16,24.根據實驗數據,用y表示第天的群落單位數量,某研究員提出了兩種函數模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數.(Ⅰ)根據實驗數據,分別求出這兩種函數模型的解析式;(Ⅱ)若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72,請從這兩個函數模型中選出更合適的一個,并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000.21.(12分)定義在R上的函數,當時,,且對任意的都有.(Ⅰ)求證:是R上的增函數;(Ⅱ)求不等式的解集.22.(12分)已知,函數.(Ⅰ)若,求的單調遞增區間;(Ⅱ)函數在上的值域為,求,需要滿足的條件.2020年春四川省瀘縣第一中學高一第一學月考試數學試題參考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D13. 14.4 15.2 16.17.⑴化簡原式,然后將代入即可求出結果;⑵由條件計算得,從而計算出結果解析:(1)解:原式= (2)解:根據題設,得 所以,18.(1)周期為T;(2)當2x2kπ,k∈Z,即x∈{x|x=kπ,k∈Z},f(x)取到最大值;(3)x∈[0,]時,2x∈[],根據正弦函數的性質f(x)∈[,],當x時,f(x)取到最小值,當x時,f(x)取到最大值.19.(1)解:依題意,可得解得所以.把點的坐標代入函數的解析式得,解得.所以.(2)由,,解得,,所以函數的單調遞減區間為,.由,,解得,,所以函數圖象的對稱軸方程為,.20.(1)由題意,對于函數模型①:把代入得解得,,,所以.對于函數模型②:把代入得解得,,,所以.(2)將,代入函數模型①,得,,不符合觀測數據;將,代入函數模型②,得,,符合觀測數據.所以函數模型②更合適.令,因為,可得,即從第9天開始該微生物群落的單位數量超過1000.21.(Ⅰ)證明:任取,且設 ,則,為上的增函數.(Ⅱ)不等式可化為:,即,,故不等式化為,為上的增函數,,解得 不等式的解集為.22.(1)由圖象得到單調遞增區間;(2)分段函數求值域,對分情況討論,由值域得到的值.試題解析:(1)因為,,如圖.所以的單調遞增區間為,.(2)因為在上的值域為,所以,即,(i)當時,,所以時,,又,所以,得,此時,而,所以得,所以(ii)當時,,所以,①當時,,所以,得,;②當時,,所以,所以,所以或,不成立.由(i)、(ii)可知或
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