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變化的電磁場習題課.ppt

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17章小結、習題課一、基本概念1. 感應電動勢動生電動勢(洛倫茲力)感生電動勢(感應電場)2.感應電場、3.自感 、4. 互感、5.位移電流、6.電磁場、7.電磁波、8.電磁場的能量、9.能流密度二、基本規律1.法拉第電磁感應定律2. 楞次定律(判定感應電流和感應電動勢的方向)3.Maxwell方程組①動生電動勢的計算②感生電動勢的計算方向:正方向確定;v×B確定;楞次定律確定。方向:正方向確定;感應電場;楞次定律確定。三、計算類型1. 感應電動勢的計算三個描述介質性質的方程③自感電動勢的計算④互感電動勢的計算2. 互感和自感的計算3. 磁場能量的計算4. 位移電流和B的計算四、特殊的結論無限長螺線管的自感同軸電纜的自感1.如圖,兩條平行導線和一個矩形導線框共面,且導線框的一個邊與長導線平行,到兩長導線的距離分別為r1,r2,已知兩導線中電流都為I=I0sinωt,I0,ω為常數,導線框長為a寬為b,求導線框中電動勢。AdxBIIxr2r10baxAdxBIIxr2r10bax解:對這類題目主要類型有①I不變,線圈以v運動;②I變化,線圈不動;③I變化,線圈運動,都應先求出B分布,然后求出Φm=Φm (t),最后求出d Φm /dt.選順時針方向為ε的正方向,取面元dS=adx當cosωt>0時,ε<0, ε沿逆時針方向;當cosωt0, ε沿順時針方向。2. 如圖,長直導線AB中的電流I 沿導線向上,并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長,導線附近放一個與之同面的直角三角形線框,其一邊與導線平行,位置及尺寸如圖,求線框中的感應電動勢的大小和方向。BAbIxyxdxdhh=20cmd=5cmb=10cm解:與上題類似,只是計算Φm 的難度要增加,無新的物理意義。建立坐標系,規定順時針方向為正。而直角三角形斜邊的方程為 y=-2x+h=-2x+0.2方向為逆時針方向3. 17--9 在半徑R=10cm的圓柱形空間充滿磁感應強度均勻磁場B, B以3.0×10-3T/s的恒定速率增加.有一長為L=20cm 的金屬棒放在圖示位置,一半在磁場內部,另一半在磁場外部,求εAB.解法一:取dl,已知AC和CB上的Ei 為C×××××××××××ABR0rrh解法二:作輔助線OA,OB,OC,OB與圓周交點于D,ΔAOC和扇形OCD所圍回路產生的電動勢即為AB產生的電動勢,設方向為順時針,C××××××××××××ABDO120°30°60°εR,如圖所示,已知磁感應強度隨時間的變化率為dB/dt,求長直導線中的感應電動勢ε ,并討論其方向。由法拉第電磁感應定律:若為負,則電動勢方向從右到左。若為正,則電動勢方向從左到右。在半徑為R的圓柱形空間內,充滿磁感應強度為B的均勻磁場,B的方向與圓柱的軸線平行,有一無限長直導線在垂直于圓柱中心軸線的平面內,兩線相距為a,a>R,如圖所示,已知磁感應強度隨時間的變化率為 ,求長直導線中的感應電動勢,并討論其方向解:設 為正,則感應電場的方向為逆時針方向方向從左向右若為負,則電動勢方向從右到左。5. 載有電流 I 的長直導線附近,放一導體半圓環 M e N與長直導線共面,且端點MN 的連線與長直導線垂直。半圓環的半 徑為 b ,環心 O 與導線相距為 a 。設半圓環以速度 平行導線平移,求半圓環內感應電動勢的大小和方向以及MN兩端的電壓 。解: 根據動生電動勢為計算簡單,可引入一條輔助線MN,構成閉合回路MeNM。閉合回路總電動勢方向與x軸相反方向由N指向 M6. 無限長直導線,通以恒定電流I.有一與之共面的直角三角形線圈ABC.已知AC邊長為b,且與長直導線平行,BC邊長為a.若線圈以垂直于導線方向的速度v 向右平移,當B點與長直導線的距離為d 時,求線圈ABC內的感應電動勢的大小和方向.解:建立坐標系,則斜邊的方程為 r 是t 時刻B點與長直導線的距離當r =d時, 方向:ACBA(即順時針)7. 17-13 一三角形線框ABC與無限長直導線共面,其AB邊與直導線平行,位置和尺寸如圖,求二者之間的互感系數。bABCθa解:取面元8. 17-14 兩導線的半徑a,中心距離為d,載有大小相等方向相反的電流,試證明長為l的一段的自感為LIId課堂練習題載流長直導線與矩形回路ABCD共面,導線平行于AB,如圖所示,求下列情況下ABCD中的感應電動勢:(1)長直導線中的電流I=I0不變, ABCD以垂直于導線的速度v從圖示初始位置遠離導線勻速平移到某一位置時(t時刻)。(2)長直導線中的電流I=I0sinωt, ABCD不動。(3)長直導線中的電流I=I0sinωt,ABCD以垂直于導線的速度v遠離導線勻速運動,初始位置也如圖。IABCD(1)(2)(3)思考與討論1. 試從各個方面對動生電動勢和感生電動勢進行比較。2. 判斷動生電動勢和感生電動勢的方向各有哪幾種方法?3.計算動生電動勢時,有幾種方法,應注意些什么?4.計算感生電動勢時,有幾種方法,應注意些什么?
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習題 變化 電磁場
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