(新課標)2020高考數學二輪總復習專題七高效解答客觀題1.7.6推理證明與復數專題限時訓練文.docx

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?1.7.6 推理證明與復數專題限時訓練 (小題提速練)(建議用時:30分鐘)一、選擇題1.i為虛數單位,i607=(  )A.i B.-i C.1 D.-1解析:i607=i151×4+3=i3=-i.答案:B2.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數單位),則a,b的值分別等于(  )A.3,-2 B.3,2C.3,-3 D.-1,4解析:(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由復數相等的定義可知a=3,b=-2.答案:A3.實部為-2,虛部為1的復數所對應的點位于復平面的(  )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:實部為-2,虛部為1的復數在復平面內對應的點的坐標為(-2,1),位于第二象限.答案:B4.=(  )A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i解析:===-1+2i.答案:B5.(2019·歷下區校級期中)設m∈R,復數z=m2-1+(m-1)i表示純虛數,則m的值為(  )A.1 B.-1 C.±1 D.0解析:因為z=m2-1+(m-1)i表示純虛數,所以所以m=-1.答案:B6.若復數z滿足=i,其中i為虛數單位,則z=(  )A.1-i B.1+iC.-1-i D.-1+i解析:設z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi.由=i,得=i(1-i)=1+i,所以a=1,b=-1,所以z=1-i.答案:A7.設z=+i,則|z|=(  )A. B. C. D.2解析:z=+i=+i=+i,因此|z|= ==.答案:B8.(2019·紹興三模)已知復數z=,則z的虛部為(  )A.-1 B.-i C.1 D.i解析:∵z====i,∴z的虛部為1.答案:C9.在用反證法證明命題“已知a,b,c∈(0,2),求證a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1”時,反證時假設正確的是(  )A.假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都小于1B.假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1C.假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都不大于1D.以上都不對解析:“不可能都大于1”的否定是“都大于1”.答案:B10.(2019·寧德期中)2018年4月,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據規則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍.某家庭中三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現,結合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結束后發現:三人中只有一個人的猜測是對的,那么冠軍是(  )A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙解析:假設爸爸的猜測是對的,則冠軍是丙;假設媽媽的猜測是對的,不合題意;假設孩子的猜測是對的,則媽媽的猜測也對,不合題意.答案:D11.小明用電腦軟件進行數學解題能力測試,每答完一道題,軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率(正確率=已答對題目數÷已答題目總數),小明依次共答了10道題,設正確率依次為a1,a2,a3,…,a10.現有三種說法:①若a1<a2<a3<…a2>a3>…>a10,則必是第一道題答對,其余題均答錯;③有可能a5=2a10.其中正確的個數是(  )A.0 B.1 C.2 D.3解析:①②顯然成立,③前5個全答對,后5個全答錯,符合題意.答案:D12.已知f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是fn(x)的導函數,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2 017(x)=(  )A.sin x+cos x B.-sin x-cos xC.sin x-cos x D.-sin x+cos x解析:f2(x)=f1′(x)=cos x-sin x,f3(x)=f2′(x)=-sin x-cos x,f4(x)=f3′(x)=-cos x+sin x,f5(x)=f4′(x)=sin x+cos x,f6(x)=f5′(x)=cos x-sin x,…,可知fn(x)是以4為周期的函數,∵2 017=504×4+1,∴f2 017(x)=f1(x)=sin x+cos x.答案:A二、填空題13.設復數z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數單位),則z的實部是    .解析:由已知條件知z+1=(-3+2i)·(-i)=2+3i,∴z=1+3i.答案:114.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數,如三角形1,3,6,10,…,第n個三角形數為=n2+n.記第n個k邊形數為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式: 三角形數N(n,3)=n2+n,正方形數N(n,4)=n2,五邊形數N(n,5)=n2-n,六邊形數N(n,6)=2n2-n,…可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)=    .解析:原已知式子可化為N(n,3)=n2+n=n2+n,N(n,4)=n2=n2+n,N(n,5)=n2-n=n2+n,N(n,6)=2n2-n=n2+n,由歸納推理可得N(n,k)=n2+n.故N(10,24)=×102+×10=1 100-100=1 000.答案:1 00015.對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解方式:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根據上述分解規律,若m3(m∈N*)的分解式中最小的數是73,則m的值為    .解析:根據23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,從23起,m3的分解規律恰為數列3,5,7,9…,若干連續項之和,23為前兩項和,33為接下來三項和,故m3的首數為m2-m+1.∵m3(m∈N*)的分解中最小的數是73,∴m2-m+1=73,∴m=9.答案:916.在平面上,設ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高,P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為Pa,Pb,Pc,我們可以得到結論:++=1.若ha,hb,hc,hd分別是三棱錐A-BCD四個面上的高,P為三棱錐A-BCD內任一點,P到相應四個面的距離分別為Pa,Pb,Pc,Pd,則類比上述結論,三棱錐中的類似結論為__________________________.解析:設三棱錐的體積為V,則VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB=V,V=VD-ABC=VA-BCD=VB-CDA=VC-DAB,由比例可得+++=1,即+++=1,亦即+++=1,所以+++=1.答案:+++=1
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