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(新課標)2020高考數學二輪總復習專題七高效解答客觀題1.7.3平面向量專題限時訓練文.docx

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?1.7.3 平面向量專題限時訓練 (小題提速練)(建議用時:30分鐘)一、選擇題1.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,則實數m等于(  )A.- B.C.-或 D.0解析:因為a∥b,所以m2=2,解得m=-或m=.答案:C2.設向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=(  )A.1 B.2 C.3 D.5解析:∵|a+b|=,∴a2+2a·b+b2=10.①又∵|a-b|=,∴a2-2a·b+b2=6.②①-②,得4a·b=4,即a·b=1.答案:A3.(2019·西安三模)已知向量a=(2,1),b=(1,x),若a+b與a垂直,則x的值為(  )A.7 B.-7 C. D.-解析:a+b=(3,x+1),∵a+b與a垂直,∴(a+b)·a=6+x+1=0,∴x=-7.答案:B4.已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(  )A. B.C. D.解析:∵A(1,3),B(4,-1),∴=(3,-4).又∵||=5,∴與同向的單位向量為=.答案:A5.如圖,在△ABC中,=,P是BN上的一點,若=m+,則實數m的值為(  )A. B. C.1 D.3解析:由題意可知,=,所以=4.又=m+,即=m+,因為B,P,N三點共線,所以m+=1,解得m=.答案:A6.若兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角為(  )A. B.C. D.解析:由|a+b|=|a-b|可知a⊥b,設=b,=a,作矩形ABCD,可知=a+b,=a-b,設AC與BD的交點為O,結合題意可知OA=OD=AD,∴∠AOD=,∴∠DOC=.又向量a+b與a-b的夾角為與的夾角,故所求夾角為.答案:D7.(2019·沙坪壩區校級期中)向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示.若向量c=λa+b,則實數λ=(  )A.-2 B.-1 C.1 D.2解析:如圖所示,建立直角坐標系.取小正方形的邊長為1,則a=(1,1),b=(0,-1),c=(2,1).∵向量c=λa+b,∴(2,1)=λ(1,1)+(0,-1),∴2=λ,1=λ-1,實數λ=2.答案:D8.已知點A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量在方向上的投影為(  )A. B.C.- D.-解析:∵A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),∴=(2,1),=(5,5),因此cos〈,〉==,∴向量在方向上的投影為||·cos〈,〉=×=.答案:A9.設向量a=(1,cos θ)與b=(-1,2cos θ)垂直,則cos 2θ等于(  )A. B.C.0 D.-1解析:∵a⊥b,∴1×(-1)+cos θ·2cos θ=0,即2cos2 θ-1=0.∴cos 2θ=2cos2 θ-1=0.答案:C10.已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量,則對任意的正實數t,|ta-b|的最小值是(  )A.0 B.C. D.1解析:∵a·b=|a||b|cos 60°=|a|,∴|ta-b|==.設x=t|a|,x>0,∴|ta-b|==≥=.故|ta-b|的最小值為.答案:C11.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,則的值為(  )A. B.-C. D.-解析:由已知得向量a=(x1,y1)與b=(x2,y2)反向,則3a+2b=0,即3(x1,y1)+2(x2,y2)=(0,0),解得x1=-x2,y1=-y2,故=-.答案:B12.在△ABC中,已知|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點,則·=(  )A. B.C. D.解析:因為|+|=|-|,所以2+2+2·=2+2-2·,即有·=0,因為E,F為邊BC的三等分點,則·=(+)·(+)=·=·=2+2+·=×(1+4)+0=.答案:B二、填空題13.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=__________.解析:由向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,得a·b=-24+3m=0,∴m=8.答案:814.已知向量a與b的夾角為60°,且a=(-2,-6),|b|=,則a·b=    .解析:由a=(-2,-6),得|a|==2,∴a·b=|a||b|cos〈a,b〉=2××cos 60°=10.答案:1015.已知向量a,b夾角為45°,且|a|=1,|2a-b|=,則|b|=    .解析:∵a,b的夾角為45°,|a|=1,∴a·b=|a|·|b|cos 45°=|b|,|2a-b|2=4-4×|b|+|b|2=10,∴|b|=3.答案:316.已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.若·=1,則λ的值為    .解析:如圖,=+=+,=+=+=+,所以·=·=·+2+2=×2×2×cos 120°++=1,解得 λ=2.答案:2
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