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(新課標)2020高考數學二輪總復習能力練3推理論證能力文.docx

'(新課標)2020高考數學二輪總復習能力練3推理論證能力文.docx'
?能力練(三) 推理論證能力一、選擇題1.已知數列{an}中,a1=1,n≥2時,an=an-1+2n-1,依次計算a2,a3,a4后,猜想an的表達式是(  )A.3n-1 B.4n-3 C.n2 D.3n-1解析:a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n2.答案:C2.用反證法證明命題:“若整系數一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一個是偶數”時,應假設(  )A.a,b,c中至少一個是偶數B.a,b,c中至少一個是奇數C.a,b,c全是奇數D.a,b,c中恰有一個偶數解析:由于用反證法證明數學命題時,應先把要證明的結論進行否定,得到要證的結論的反面,而命題中“a,b,c中至少有一個是偶數”的否定為“a,b,c全是奇數”.答案:C3.(2019·桃城區校級月考)如圖,第1個多邊形是由正三角形“擴展”而來,第2個多邊形是由正方形“擴展”而來,…,如此類推.設由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為an,則+++…+=(  )①  ?、凇  、邸  、堋  、軦. B. C. D.解析:a3=12,a4=20,a5=30,猜想an=n(n+1)(n≥3,n∈N*),所以==-.所以+++…+=+++…+=-=.答案:A4.如圖,是某小朋友在用火柴拼圖時呈現的圖形,其中第1個圖形用了3根火柴,第2個圖形用了9根火柴,第3個圖形用了18根火柴,…,則第2018個圖形用的火柴根數為(  )①   ?、凇    、跘.2 016×2 019 B.2 017×2 018C.2 017×2 019 D.3 027×2 019解析:由圖可知第1個圖形用了3=根火柴,第2個圖形用了9=根火柴,第3個圖形用了18=根火柴,…,歸納得:第n個圖形用3(1+2+3+…+n)=根火柴.當n=2 018時,=3 027×2 019.答案:D5.有甲、乙、丙、丁四位同學參加歌唱比賽,其中只有一位獲獎.有同學走訪這四位同學,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎了.”若四位同學中只有兩人說的話是對的,則獲獎的同學是(  )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析:若甲獲獎了,則四位同學說的都是錯的,不符合題意;若乙獲獎了,則甲、乙、丁說的是對的,丙說的是錯的,不符合題意;若丙獲獎了,則甲、丙說的是對的,乙、丁說的是錯的,符合題意;若丁獲獎了,則甲、丙、丁說的都是錯的,乙說的是對的,不符合題意,綜上所述,丙獲獎了.答案:C6.(2019春·會寧縣校級期中)在中國決勝全面建成小康社會的關鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實增強政策“獲得感”,成為2019年全國兩會的重要關切.某地區為改善民生調研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目,得到如下信息:①若該地區引進甲項目,就必須引進與之配套的乙項目;②丁、戊兩個項目與民生密切相關,這兩個項目至少要引進一個;③乙、丙兩個項目之間有沖突,兩個項目只能引進一個;④丙、丁兩個項目關聯度較高,要么同時引進,要么都不引進;⑤若引進項目戊,甲、丁兩個項目也必須引進.則該地區應引進的項目為(  )A.甲、乙 B.丙、丁 C.乙、丁 D.甲、丙解析:由條件②可知,丁、戊兩個項目至少要引進一個,∴選項A,D排除;假設引進丁項目,則由條件④,可知必引進丙項目,∴選項C排除.答案:B二、填空題7.已知=2,=3,=4,…,若=6(a,t均為正實數),類比以上等式,可推測a,t的值,則a-t=    .解析:類比等式可推測a=6,t=35,則a-t=-29.答案:-298.今年國慶節期間,甲、乙、丙、丁四位驢友準備自駕游,四人篩選了A,B,C,D,E五個景點,由于時間關系只能去一個景點,于是他們商量去哪一個景點.甲說:“只要不去D就行.”乙說:“B,C,D,E都行.”丙說:“我喜歡B,但只要不去C就行.”丁說:“除了E之外其他都可以.”據此推斷,他們四人共同去的景點是    .解析:根據甲說的排除D;根據乙說的排除A;根據丙說的排除C;根據丁說的排除E,由此可知他們四人共同去的景點是B.答案:B9.橢圓中有如下結論:橢圓+=1(a>b>0)上斜率為1的弦的中點在直線+=0上,類比上述結論:雙曲線-=1(a>0,b>0)上斜率為1的弦的中點在直線    上.解析:類比橢圓中的結論可知,雙曲線-=1上斜率為1的弦的中點在直線-=0上.不妨設弦的兩個端點為(x1,y1),(x2,y2),則=1.設弦中點為(x0,y0),則x0=,y0=,將上述兩端點代入雙曲線方程得兩式相減得-=0,-=0,化簡得-=0,-=0,所以-=0,于是(x0,y0)在直線-=0上.答案:-=0三、解答題10.如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M為AD的中點.(1)求證:平面PCM⊥平面PAD;(2)求三棱錐D-PAC的高.解析:(1)依題意可知△PAD,△ACD均為正三角形,∴MC⊥AD,MP⊥AD,∴AD⊥平面PMC,又∵AD?平面PAD,∴平面PCM⊥平面PAD.(2)在正△PAD中,PM=PD=,在正△ACD中,CM=AD=,S△ACD=×2×2sin 60°=,∴VP-ACD=S△ACD·PM=1.Rt△PCM中,PC==,在等腰△PAC中,PA=AC=2,PC=,可得S△PAC=,設三棱錐D-PAC的高為h,由VD-PAC=VP-ACD得S△PAC·h=1,∴h=.11.已知函數f(x)=sin x-ax,g(x)=bxcos x(a∈R,b∈R).(1)討論函數f(x)在區間(0,π)上的單調性;(2)若a=2b且a≥,當x>0時,證明:f(x)<g(x).解析:(1)f(x)=sin x-ax,則f′(x)=cos x-a,當a≥1時,f′(x)≤0,所以函數f(x)在區間(0,π)上單調遞減;當a≤-1時,f′(x)≥0,所以函數f(x)在區間(0,π)上單調遞增;當-1<a0,所以函數f(x)在區間(0,φ)上單調遞增,x∈(φ,π)時f′(x)<0,所以函數f(x)在區間(φ,π)上單調遞減.(2)證明:要證明f(x)<g(x),只需證明f(x)-g(x)<0,當a=2b時,f(x)-g(x)=sin x-x(2+cos x)<0等價于<x.記M(x)=-x,則M′(x)=-=-32-+,當a≥,即≥時,M′(x)≤0,M(x)在區間 (0,+∞)上單調遞減,M(x)0時,f(x)<g(x)恒成立.
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能力 二輪 復習 數學 推理 高考 論證 2020
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