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hh121-122充分條件與必要條件.ppt

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高二數學 選修1-11.1.2-1.1.3 四種命題與四種命題間的相互關系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:四種命題的真假性關系如下:1.兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;2.兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系。四種命題之間的關系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁ p則﹁ q逆否命題若﹁ q則﹁p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關互逆命題 真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關3:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。(1)原命題: 若 則答:逆命題: 若 則 否命題: 若 則 逆否命題: 若 則 (2)原命題:若一個數是負數,則它的平方是0; 逆命題:若一個數的平方是0,則它是負數; 否命題:若一個數不是負數,則它的平方不是0;逆否命題:若一個數的平方不是0,則它不是負數. 試判斷上面命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假否命題是用否定條件也否定結論的方式構成新命題。命題的否定是邏輯聯結詞“非”作用于判斷,只否定結論不否定條件。對于原命題: 若 p , 則 q 有 否命題: 若┐p , 則┐q 。 命題的否定: 若 p ,則┐q 。例.命題:△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角.命題的否命題是( ),命題的否定是( )(A)△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角(B)△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角(C)△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角(D) △ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B不都是銳角否命題與命題的否定原詞語 否定詞 原詞語 否定詞 等于任意的是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n個 小于 至多有n個 對所有x,成立對任何x,不成立所有的不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有(n-1)個至少有(n+1)個存在某x,不成立存在某x, 成立不等于某個某些下面是一些常見詞語的否定證明命題的方法方法一:直接法,從命題的條件p出發,經推理直接得出結論p,證明其為真命題;方法二:等價法,證明命題(若p,則q)的等價命題——逆否命題(若┐q,則┐q)為真,則原命題也為真;方法三:反證法,證明命題的否定(若p,則┐q)為假命題,從而間接地證明了命題(若p,則q)為真命題。方程有 兩個不等的實數解判斷下列命題是真命題還是假命題: (1)若 ,則 ; (6)若 ,則 ; (3)全等三角形的面積相等; (4)對角線互相垂直的四邊形是菱形; (2)若 ,則 ; (5)若方程 有兩個不等的實數解, 則 . 真 假 真 假 假 真 兩三角形全等 兩三角形面積相等 充分條件與必要條件:一般地,如果已知 那么就說,p 是q 的充分條件,q 是p 的必要條件.兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件.兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件.兩三角形全等 兩三角形面積相等例如:練習: 課本P10 1,2,3,4課堂小結(1)充分條件、必要條件的概念. (2)判斷“若p,則q”命題中,條件p是q的什么條件. 課后探討:下列生活中名言名句的充要關系如何?   (1)驕兵必敗    (2)有志者事競成    (3)名師出高徒   (4)玉不琢,不成器 布置作業:P12頁 習題1.2A組 第三題2、四種命題及相互關系1、命題:可以判斷真假的陳述句    可以寫成:若p則q。 復習舊知引入新課 原命題 若 p則 q 逆命題 若 q則 p 否命題 若 p 則 q 逆否命題若 q 則 p互逆互逆互否互否互為逆否回 顧q是p的充分條件,p是q的必要條件思考?練習:p:三角形的三條邊相等; q:三角形的三個角相等. 3.設p是q的充分不必要條件,則 是 的 條件.必要不充分1.設集合M={x|0<x≤3},N={x|02的一個必要而不充分條件是_____________。3.條件p:“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”,條件q:“直線l的斜率為-2”,則p是q的_____________條件。4. 的___________條件。5.設p、r都是q的充分條件,s是q的充分必要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件,那么p是t的_______條件,r是t的________條件。 補充練習必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要1、填表練習pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數 y是實數m,n是奇數m+n是偶數充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分
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