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一道題的思考.doc

'一道題的思考.doc'
?一道題的思考例:長為L,線密度為λ的柔軟繩索,原先兩端A,B并合在一起,懸掛在支點上,現讓B端脫離支點自由下落,求當B端下落了x時,支點上所受的力。解法㈠:分析:如果該題用牛頓定律來做,由于各分量之間的力難以求出,更不必說各物理量之間的相互關系,思前想后,從題中所求量里:力T,以及右部分繩有一恒定的速度 ,所以可以用體系動量定理來解。 把整條繩索作為體系,繩索受重力和支點拉力兩個外力作用,在合外力作用下體系的動量(即右半部繩索的動量)不斷變化著。由于右半部的運動不受左半部影響,下落運動就是自由落體運動。 當B端下落X時,右半部繩索的長為L'=,速率為 所以有: P= λ。經過dt時間后,B點下落為x+dx,,體系動量的變化率為=(-λ/2 *+λ)有dx/dt=解得有T=λg+λxg(其中第一項是左部繩索的重量,第二項可看作右部在下落過程中對左部的拖力)這是資料上給出的一種算法,我認為還可以從質心著手,利用質心運動定律來解。解法㈡:取與上法相同的坐標系。 第一部:求質心坐標,左半部有C'=,右半部有C''=根據兩部分的權重有Xc= 對Xc求一次導有=因為所以對再求導得質心運動的加速度:方向向下 對質心受力分析,受重力λlg,繩索的拉力T。 所以T-λlg=()λl整理得: T=λg+λxg我認為這一題用質心來算比較簡單,因為它無需用微元法分析,不易出錯。此種方法來自我自己。除次之外,此題還可以依據變質量運動的觀點來解解法㈢:以左端繩索為主部,起速度為零,由于右端下落速度為,故主體的質量變化率為,作用在體系上的外力為。根據變質量物理的運動方程有:+=0解得T=λg+λxg該方法也挺簡便的,不過主體部分質量的變化率有點難想到(主要是1/2的問題)。這種方法同樣來自自參考書。 物理三班 周小蓉 PB06203209
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