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一元一次方程知識點及練習完整版.doc

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?一元一次方程知識點及基礎訓練全章知識網絡圖:知識詳解:一、等式的概念和性質黑1、等式的概念:用等號“=”來表示相等關系的式子,叫做等式。2、等式的性質楷體等式的性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式。若,則; 等式的性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式,所得結果仍是等式.若,則,注意:(1)在對等式變形過程中,等式兩邊必須同時進行.即:同時加或同時減,同時乘以或同時除以,不能漏掉某一邊。 (2)等式變形過程中,兩邊同加或同減,同乘或同除以的數或整式必須相同。(3)在等式變形中,以下兩個性質也經常用到:①等式具有對稱性,即:如果,那么;②等式具有傳遞性,即:如果,,那么;判斷題 2)是等式; (3)等式兩邊都除以同一個數,等式仍然成立; (4)若,則;下列說法不正確的是( ) A.等式兩邊都加上一個數或一個等式,所得結果仍是等式; B.等式兩邊都乘以一個數,所得結果仍是等式; C.等式兩邊都除以一個數,所得結果仍是等式; D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加,所得結果仍是等式;回答下列問題,并說明理由. (1)由能不能得到? (2)由能不能得到? (3)由能不能得到? (4)由能不能得到?下列結論中正確的是( ) A.在等式的兩邊都除以3,可得等式; B.如果,那么; C.在等式的兩邊都除以,可得等式; D.在等式的兩邊都減去,可得等式;根據等式的性質填空 (1),則 ; (2),則 ; (3),則 ; (4),則 .用適當數或等式填空,使所得結果仍是等式,并說明根據的是哪一條等式性質及怎樣變形的 (1)如果,那么 ; (2)如果,那么 ; (3)如果,那么 ; (4)如果,那么 .二、方程的相關概念黑體小1、方程:含有未知數的等式叫作方程。 注意:定義中含有兩層含義,即:方程必定是等式,即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母,二者缺一不可??w五號 2、方程的次和元:方程中未知數的最高次數稱為方程的次,方程中不同未知數的個數稱為元??w五號 3、方程的已知數和未知數楷體五號已知數:一般是具體的數值,如中(的系數是1,是已知數.但可以不說)。5和0是已知數,如果方程中的已知數需要用字母表示的話,習慣上有、、、、等表示。 未知數:是指要求的數,未知數通常用、、等字母表示。如:關于、的方程中,、、是已知數,、是未知數??w4、方程的解楷體五號使方程左、右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解??w五號 5、解方程:求得方程的解的過程。 注意:解方程與方程的解是兩個不同的概念,后者是求得的結果,前者是求出這個結果的過程??w五號 6、方程解的檢驗:要驗證某個數是不是一個方程的解,只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊,如果左、右兩邊數值相等,那么這個數就是方程的解,否則就不是。下列各式中,哪些是等式?哪些是代數式,哪些是方程? ①; ②; ③; ④; ⑤;⑥; ⑦; ⑧; ⑨.判斷題. (1)所有的方程一定是等式。 ( ) (2)所有的等式一定是方程。 ( ) (3)是方程。( ) (4)不是方程。( ) (5)不是等式,因為與不是相等關系。( ) (6)是等式,也是方程。( ) (7)“某數的3倍與6的差”的含義是,它是一個代數式,而不是方程。( )判斷下列各式是不是方程,如果是,指出已知數和未知數;如果不是,說明理由。 (1); (2); (3); (4); (5); (6).下列說法不正確的是( ) A.解方程指的是求方程解的過程; B.解方程指的是方程變形的過程; C.解方程指的是求方程中未知數的值,使方程兩邊相等的過程; D.解方程指的是使方程中未知數變成已知數的過程;檢驗括號里的數是不是方程的解:(,)在、、中, ______ 是方程的解.三、一元一次方程的定義黑體小四 1、一元一次方程的概念楷只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,系數不等于0的方程叫做一元一次方程。這里的“元”是指未知數,“次”是指含未知數的項的最高次數??w五號 2、一元一次方程的形式楷標準形式:(其中,,是已知數)的形式叫一元一次方程的標準形式. 最簡形式:方程(,,為已知數)叫一元一次方程的最簡形式. 注意: (1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式,所以判斷一個方程是不是一元一次方程,可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證,如方程是一元一次方程。如果不變形,直接判斷就出會現錯誤。 (2)方程與方程是不同的,方程的解需要分類討論完成。下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。哪些是一元一次方程?下列方程是一元一次方程的是( )(多選) A. B. C. D. E. F.已知方程是關于的一元一次方程,求,滿足的條件。若是關于的一元一次方程,求。已知是關于的一元一次方程,求的值。若是關于的一元一次方程,求。若關于的方程是一元一次方程,則方程的解= 。求關于的一元一次方程的解.已知方程是一元一次方程,則 ; .四、一元一次方程的解法黑體小四 1、解一元一次方程的一般步驟楷體五(1)去分母:在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意:不要漏乘不含分母的項,分子是個整體,含有多項式時應加上括號. (2)去括號:一般地,先去小括號,再去中括號,最后去大括號. 注意:不要漏乘括號里的項,不要弄錯符號. (3)移項:把含有未知數的項都移到方程的一邊,不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意:①移項要變號;②不要丟項. (4)合并同類項:把方程化成的形式. 注意:字母和其指數不變. (5)系數化為1:在方程的兩邊都除以未知數的系數(),得到方程的解. 注意:不要把分子、分母搞顛倒.楷體 2、解一元一次方程常用的方法技巧楷體五解一元一次方程常用的方法技巧有:整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等。(1)基本類型的一元一次方程的解法楷體五號解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:強化訓練解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:(3)含有多層括號的一元一次方程的解法楷體五號解方程:解方程:解方程:解方程:解方程:(4)一元一次。省略部分。0元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案? 解:按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機這三種方案分別計算,設購A種電視機x臺,則B種電視機y臺. (1)①當選購A,B兩種電視機時,B種電視機購(50-x)臺,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 x=25 50-x=25②當選購A,C兩種電視機時,C種電視機購(50-x)臺,可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 x=35 50-x=15 ③當購B,C兩種電視機時,C種電視機為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=90000 4y=350,不合題意 可選兩種方案:一是購A,B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺,C種電視機15臺.(2)若選擇(1)①,可獲利150×25+250×15=8750(元),若選擇(1)②,可獲利150×35+250×15=9000(元)故為了獲利最多,選擇第二種方案.家庭作業【題01】 下列變形中,不正確的是( ) A.若,則. B.若則. C.若,則. D.若,則.【題02】 下列各式不是方程的是( ) A. B. C. D.【題03】 解為的方程是( ) A. B. C. D.【題04】 若關于的方程是一元一次方程,求的值.【題05】 已知是關于的一元一次方程,則 .【題06】 若關于的方程是一元一次方程,求的解.【題07】 若關于的方程是一元一次方程,則= .【題08】 若關于的方程是一元一次方程,則= .若關于的方程是一元一次方程,則方程的解= .【題09】 是關于的一元一次方程,且該方程有惟一解,則( ) A. B. C. D.【題10】 解方程:解方程:【題11】 解方程:解方程:【題12】 解方程:解方程:【題13】 解方程:【題14】 解方程:解方程:【題15】 解方程:【題16】 解方程:【題17】 解方程: 一元一次方程練習一、選擇題1.解方程6x+1=-4,移項正確的是( )A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-12. 解方程-3x+5=2x-1, 移項正確的是( ) A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-53.下列方程變形正確的是( )A. 由-2x=6, 得x=3B. 由-3=x+2, 得x=-3-2C. 由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3D. 由5x=2x+3, 得x=-14.已知當x=2,y=1時,代數式kx-y的值是3,那么k的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1二、填空題5. 方程 x+3=5的解是 .6. 3xn+2-6=0是關于x的一元一次方程,則x= .7. 關于x的方程5ax-10=0的解是1,則a= .三、解答題8.解下列方程. (1)6x=3x-7 (2)5=7+2x (3)y-=y-2 (4)7y+6=4y-39.一批學生乘汽車去觀看“2008北京奧運會”如果每輛汽車乘48人,那么還多4人;如果每輛汽車乘50人,那么還有6個空位,求汽車和學生各有多少?【第四部分】課后強化練習一、選擇題1. 將方程-=1去分母,得( ) A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1.2.方程=1去分母正確的是(  )     A.2(2x+1)-3(x-1)=1    B.6(2x+1)-6(x-1)=1  C.2x+1-(x-1)=6      D.2(2x+1)-3(x-1)=6 3.當3x-2與互為倒數時,x的值為(  )A.   B   C.3  D. 2.D  3.B 二、填空題 4.下面的方程變形中: ①2x+6=-3變形為2x=-3+6;②=1變形為2x+6-3x+3=6; ③x-x=變形為6x-10x=5;④x=2(x-1)+1變形為3x=10(x-1)+1. 正確的是_________(只填代號). 5.已知2是關于x的方程x-2a=0的一個解,則2a-1的值是 .6.一隊學生從學校出發去部隊軍訓,以每小時5千米的速度行進4.5千米時,一名通訊員以每小時14千米的速度從學校出發追趕隊伍,他在離部隊6千米處追上了隊伍,設學校到部隊的距離是千米,則可列方程 求x. 三、解答題7.解方程:(1)3(m+3)=-10(m-7), (2)+=10×60.8.解方程:{〔(+4)+6〕+8}=1.9.小明沿公路前進,對面來了一輛汽車,他問司機:“后面有一輛自行車嗎?”司機回答說:“10分鐘前我超過一輛自行車”小明又問:“你的車速是多少?”司機回答:“75千米/小時”小明又繼續走了20分鐘就遇到了這輛自行車,小民估計自己步行的速度是3千米/小時,這樣小明就算出了這輛自行車的速度.自行車的速度是多少?第三課時1. A 2.D 3.B 4.③ 5.2 6. 7.(1) (1)去分母,得6(m+3)=22.5m-10(m-7),去括號,得6m+18=22.5m-10m+70,移項,得6m-22.5m+10m=70-18,合并同類項,得-6.5m=52,系數化1,得m=-8.(2)去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12. 去括號,得2x+9000-3x=7200. 移項,得2x-3x=7200-9000. 合并同類項,得-x=-1800. 化系數為1,得x=1800.8.解:方程兩邊同乘以9,得〔(+4)+6〕+8=9,移項合并,得〔(+4)+6〕=1,方程兩邊同乘以7,得(+4)+6=7移項合并,得(+4)=1,方程兩邊同乘以5,得+4=5,移項合并,得=1,去分母,得x+2=3,即x=1.9..解:設自行車的速度是x千米/小時,由題意得 (3-x)=(3+75),解之得x=23..答:自行車的速度是23千米/小時.           18
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